Differentialgeometrie, Topologie Und Physik

ISBN-13: 9783662452998 / Niemiecki / Miękka / 2015 / 597 str.

Mikio Nakahara; Matthias Delbruck

Opis

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge fur die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkorperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche ubersetzt wurde, ist eine ideale Einfuhrung fur Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik.- Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Uberblick uber die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschaftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorraumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschaftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flussigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschliessend findet eine Zusammenfuhrung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbundel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, namlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universitat Kyoto und am King s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universitat in Osaka (Japan), wo er u. a. uber topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er wahrend Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat."

Recenzje

"This book is a self-contained introduction to some of the areas of mathematics used in theoretical physics ... . The book is written in a rather simple language with numerous explanatory drawings, and also with problems whose solutions are provided right there. ... it is a good textbook for graduate students involved in modern quantum field theory, string theory, condensed matter physics, loop quantum gravity, and so on." (Vladimir Dzhunushaliev, zbMATH 1321.53002, 2015)

Spis treści

Quantenphysik.- Mathematische Grundlagen.- Homologiegruppen.- Homotopiegruppen.- Mannigfaltigkeiten.- De-Rham-Kohomologiegruppen.- Riemann'sche Geometrie.- Komplexe Mannigfaltigkeiten.- Faserbündel.- Zusammenhänge auf Faserbündeln.- Charakteristische Klassen.- Indexsätze.- Anomalien in Eichtheorien.- Bosonische Stringtheorie.

O autorze

Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s College in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Dieses Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University gehalten hat.

Matthias Delbrück studierte Physik an der Universität Heidelberg, wo er 1997 am Institut für Umweltphysik promovierte. Seitdem arbeitet er als Lektor, Übersetzer und Wissenschaftsjournalist, seit 2007 in seinem eigenen Redaktionsbüro. Seine Interessen reichen von den Grundlagen der Physik über Astronomie und Umweltphysik bis zu Biologie und Geowissenschaften.

Blurb

Der vorliegende Klassiker bietet Studierenden und Forschenden in den Gebieten der Theoretischen und Mathematischen Physik eine ideale Einführung in die Differentialgeometrie und Topologie. Beides sind wichtige Werkzeuge in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das Buch führt durch:

-        Pfadintegralmethode und Eichtheorie

-        Mathematische Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und Topologie

-        Fortgeschrittene Konzepte der Geometrie und Topologie und deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie

-        Eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie: Faserbündel, charakteristische Klassen und Indextheoreme

-        Anwendungen von Geometrie und Topologie in der modernen Physik: Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer geometrischen Perspektive

Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.