Die Schönste Gleichung Aller Zeiten: Von Mathematischen Grundkenntnissen Zur Eulerschen Identität

ISBN-13: 9783658284657 / Niemiecki / Miękka / 2020 / 208 str.

Hans-Dieter Rinkens; Katja Kruger

Spis treści

Kapitel 1:  Die Kreiszahl π.-  Definition von π.-  Approximation von  π  mit Hilfe von regelmäßigen Vielecken.- Quadratur des Kreises.-  π  in der Trigonometrie.- Kapitel 2: Die imaginäre Einheit i.- Zahlbereichserweiterungen.- Einführung der komplexen Zahlen.-  Gaußsche Zahlenebene.-  Potenzieren und Wurzelziehen.-  Fundamentalsatz der Algebra.- Kapitel 3: Die Basis e.- Erweiterung des Potenzbegriffs.- Exponentielles Wachstum.-  e-Funktion.- Kapitel 4: Das Finale.- Eulersche Formel.- Nochmal Potenzen.-  Faszinierende  π-Formeln.-   π  und Kettenbrüche.- e und  π  in der Welt der reellen Zahlen.- Anhang: Grundlagen aus der Elementarmathematik. 

     

         

O autorze

Prof. Dr. em. Hans-Dieter Rinkens, Universität Paderborn, Institut für Mathematik, Fachgruppe Didaktik der Mathematik 

Prof. Dr. Katja Krüger, Universität Paderborn, Institut für Mathematik, Fachgruppe Didaktik der Mathematik 

Blurb

In der eulerschen Identität, „der schönsten Gleichung aller Zeiten“, werden die wichtigsten fünf Zahlen der Mathematik, neben 1 und 0 die Kreiszahl π, die imaginäre Einheit i und die eulersche Zahl e, in bemerkenswerter Weise verbunden. Dieses Lehrbuch bietet einen Weg zum Verständnis dieser bestechenden Gleichung. Er führt durch zentrale Gebiete der Mathematik: Geometrie einschließlich Trigonometrie, Arithmetik und Algebra sowie Analysis mit einer Spur wissenschaftlichen Rechnens. Die fundamentalen Ideen, die zum Entstehen der Gleichung beitragen, stehen dabei stets im Vordergrund, und nicht etwa die Systematik der Teilgebiete. Viele historische Beispiele und Fragestellungen lassen den Leser an der Faszination teilhaben, die Mathematiker an diesen Zusammenhängen auch heute empfinden.

Das Buch richtet sich an Lehramtsstudierende und Lehrer*innen sowie an alle Mathematik-Interessierten, Laien wie Fachleute. Kenntnisse und Fähigkeiten aus der Elementarmathematik werden aufgegriffen und miteinander vernetzt. Tiefere Kenntnisse der Hochschulmathematik werden dabei nicht vorausgesetzt.

 

Die Autoren

Hans-Dieter Rinkens ist Professor emeritus für Mathematikdidaktik an der Universität Paderborn.

Katja Krüger ist Professorin für Mathematikdidaktik an der Technischen Universität Darmstadt.