Die Methode Der Finiten Elemente: Eine Einführung in Die Grundlagen

ISBN-13: 9783540674399 / Niemiecki / Miękka / 2000 / 324 str.

Udo F. Mei_ner; Andreas Maurial; Udo F. Meianer

Opis

Das Buch fuhrt den Leser in die theoretischen Grundlagen der Methode ein, macht ihn mit den Eigenschaften dieses Verfahrens vertraut und befasst sich ausfuhrlich mit der Umsetzung in numerische Algorithmen und mit deren Zuverlassigkeit. Am Beispiel der Stabtragwerke werden alle grundlegenden Berechnungsschritte ausfuhrlich erlautert. In der Neuauflage wurde ein Kapitel erganzt, in dem das Ubertragungsverfahren behandelt wird. Die praxisorientierte Darstellung, ohne Aufgabe der mathematischen Exaktheit und ohne Einschrankung der Allgemeinheit der theoretischen Grundlagen, macht das Buch fur Ingenieure und Studenten wertvoll. Ubungsaufgaben, fur die Losungen angegeben sind, unterstutzen das Verstandnis der Methode und den Lernerfolg."

Spis treści

1 Vorbetrachtungen zur Methode der finiten Elemente.- 1.1 Fachliche Einordnung.- 1.2 Historische Entwicklung.- 1.3 Überblick.- 1.4 Methodenübersicht.- 1.5 Idealisierung.- 1.6 Rechenprogramme.- 1.7 Vororientierung.- 2 Fehlerabgleichsverfahren.- 2.1 Lernziel.- 2.2 Grundgleichungen des Biegebalkens.- 2.3 Analytische Lösungen.- Übungsaufgabe 2.1.- Übungsaufgabe 2.2.- 2.4 Verfahren von Bubnov/Galerkin.- Übungsaufgabe 2.3.- 2.5 Verfahren von Ritz.- 2.6 Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate.- Übungsaufgabe 2.4.- 2.7 Ansatzfunktionen.- Übungsaufgabe 2.5.- 2.8 Abbruchfehler.- Übungsaufgabe 2.6.- 3 Deformationsmethode.- 3.1 Lernziel.- 3.2 Steifigkeitsmatrix des Biegebalkens.- Übungsaufgabe 3.1.- Übungsaufgabe 3.2.- Übungsaufgabe 3.3.- Übungsaufgabe 3.4.- 3.3 Steifigkeitsmatrizen anderer Stabelemente.- 3.3.1 Biegestab.- 3.3.2 Zug-Druck-Stab.- 3.3.3 Torsionsstab.- 3.3.4 Räumlicher Stab.- 3.3.5 Abschließende Anmerkungen zu den unterschiedlichen Stabelementen.- Übungsaufgabe 3.5.- Übungsaufgabe 3.6.- Übungsaufgabe 3.7.- Übungsaufgabe 3.8.- 3.4 Zusammenbau zum Gesamttragwerk.- 3.5 Berechnung des Gesamtsystems.- 3.5.1 Einzelfedern.- 3.5.2 Stützensenkungen und Einzellasten.- 3.5.3 Auflagerbedingungen.- Übungsaufgabe 3.9.- 3.5.4 Auflösung des Gleichungssystems.- 3.5.5 Auflagerkraftgrößen.- Übungsaufgabe 3.10.- Übungsaufgabe 3.11.- Übungsaufgabe 3.12.- 3.6 Berechnung der Schnittgrößen.- 3.7 Ablauf der Berechnungen.- 3.8 Kombinierte Tragwerksarten.- 3.9 Abschließende Bemerkungen.- Übungsaufgabe 3.13.- 4 Arbeitsprinzipe.- 4.1 Lernziel.- 4.2 Prinzip der virtuellen Verrückungen und Arbeiten.- 4.2.1 Steifigkeitsbeziehung des Biegebalkens.- 4.2.2 Berücksichtigung von Stabendgelenken.- Übungsaufgabe 4.1.- Übungsaufgabe 4.2.- 4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie.- 4.3.1 Steifigkeitsbeziehung des Zug-Druck-Stabs.- 4.4 Berücksichtigung von Temperaturdehnungen.- 4.4.1 Temperatur am Zug-Druck-Stab.- 4.4.2 Temperatur am Biegebalken.- 4.4.3 Abschließende Bemerkungen.- Übungsaufgabe 4.3.- 4.5 Steifigkeitsbeziehung des Gesamttragwerks.- 4.6 Konvergenzbetrachtungen.- 4.7 A-Posteriori-Fehler.- 4.7.1 p-Version.- 4.7.2 h-Version.- 4.8 Abschließende Bemerkungen.- Übungsaufgabe 4.4.- 5 Diskretisierte Systeme.- 5.1 Lernziel.- 5.2 Transformationen.- 5.2.1 Globale Knotenbezugssysteme.- 5.2.2 Räumliche Transformation der Verschiebungsgrößen.- 5.2.3 Exzentrische Anschlüsse.- 5.2.4 Globale Steifigkeitsbeziehung des räumlichen Stabs.- 5.3 Ebenes Fachwerk.- 5.4 Ebener Rahmen.- 5.5 Trägerrost.- Übungsaufgabe 5 1.- Übungsaufgabe 5 2.- 6 Übertragungsverfahren.- 6.1 Lernziel.- 6.2 Grundgleichungen des Übertragungsverfahrens.- 6.3 Herleitung der Steifigkeitsbeziehung mit Hilfe des Übertragungsverfahrens.- Übungsaufgabe 6.1.- 7 Schlußbemerkungen.- 8 Lösungen zu den Übungsaufgaben.

Blurb

Die Methoden der finiten Elemente ist ein flexibles numerisches Verfahren zur umfassenden Berechnung von komplizierten mechanischen Strukturen. Das Buch führt den Leser in die theoretischen Grundlagen der Methode ein, macht ihn mit den Eigenschaften dieses Approximationsverfahrens vertraut und befasst sich ausführlich mit der Umsetzung in numerische Algorithmen und deren Zuverlässigkeit. Am Beispiel der Stabtragwerke werden alle grundlegenden Berechnungsschritte ausführlich erläutert. Die Neuauflage wurde ergänzt um ein Kapitel zu Übertragungsmatrizen. Das Buch wendet sich an Ingenieure in der Praxis und an Studenten an Technischen Universitäten und Fachhochschulen. Es eignet sich auch gut zum Selbststudium. Aufgaben und Lösungen machen die Überprüfung des Wissens möglich.