Die Lösung Der Linearen Gewöhnlichen Differentialgleichungen Und Simultaner Systeme Mit Hilfe Der Stabstatik: Das Ersatzbalkenverfahren

ISBN-13: 9783211809280 / Niemiecki / Miękka / 1969 / 202 str.

Peter Stein

Opis

1m vorliegenden Buch wird ein Verfahren entwickelt, das die vollstandige "Obertragung der Theorie der statisch bestimmten und unbestimmten Tragwerke auf die Losung von linearen gewohnlichen Differentialgleichungen und simultanen Systemen gestattet. Die Grundzuge dieser Methode wurden erstmals in der Antrittsvorlesung, die der Verfasser am 17. Juni 1966 an der Technischen Hoch schule Wien gehalten hat, mitgeteilt. Die Herausgabe der erweiterten Fassung dieses Vortrages verfolgt mehrere Zwecke. Einmal 5011 das Buch dem Student en als Erganzung der Vorlesung dienen und ihm zeigen, wie mit geringem theoretischem Aufwand auch viele Aufgaben gelost werden konnen, die bei der Anwendung geschlossener Ansatze ein umfang reiches Studium der spezie11en Losungsmethoden verlangen. Weiterhin solI das Verfahren dem in der Praxis stehenden Ingenieur helfen, die verschiedensten Aufgaben zu behandeln, ohne sich fUr jedes spezie11e Problem immer wieder erneut mit einer besonderen Methode befassen zu mussen, auf deren Erarbeitung der Ingenieur aus Zeitmangel oft verzichten muB. Ein weiterer Grund, diese Arbeit einem groBeren Kreis zuganglich zu machen, ist darin zu suchen, daB mit diesem Verfahren Frageste11ungen behandelt werden konnen, die einer exakten Darste11ung gar nicht zuganglich sind. Auch die Tatsache, daB die mitgeteilte Methode dem Ingenieur die Moglichkeit bietet, in einfacher und anschaulicher Weise die ihm von den Recheninstituten zur Verfugung gestellten Ergebnisse zu uberprufen und zu deuten, war fUr die Drucklegung dieses Verfahrens mitentscheidend.

Spis treści

A. Allgemeine Übersicht.- A.I. Aufgabenstellung und Zielsetzung.- A.II. Anwendungsbereich.- A.III. Literaturübersicht.- B. Die Anwendung des Ersatzbalkenverfahrens für die Integration der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen.- B.I. Transformation der allgemeinen Differentialgleichungen.- B.I.1. Differentialgleichung 1. Ordnung.- B.I.2. Differentialgleichung 2. Ordnung.- B.I.3. Differentialgleichung 3. Ordnung.- B.I.4. Differentialgleichung 4. Ordnung.- B.II. Die Grundgleichungen des Ersatzbalkenverfahrens.- B.II.1. Die Lösung der 1. Grundaufgabe.- B.II.2. Die Lösung der 2. Grundaufgabe.- B.II.3. Zusammenfassung.- B.III. Die Aufbereitung der Grundgleichungen.- B.III.1. Entwicklung der ideellen ursächlichen Schnittlasten.- B.III.1.1. Das ideelle ursächliche Moment der Differentialgleichung 2. Ordnung.- B.III.1.2. Die ideellen ursächlichen Schnittlasten der Differentialgleichung 3. Ordnung.- B.III.1.3. Die ideellen ursächlichen Schnittlasten der Differentialgleichung 4. Ordnung.- B.III.1.4. Zusammenfassung.- B.III.2. Entwicklung der „Integral“-Gleichungen.- B.IV. Die WahlderstatischenErsatztragwerkeunterBerucksichtigung der Randbedingungen.- B.IV.1. Anfangswertproblem.- B.IV.2. Randwertproblem.- B.V. Die Formulierung des Lösungsansatzes.- B.V.1. Anzahl und Art der Unbekannten — Eindeutigkeit der Lösung.- B.V.1.1. Allgemeiner Fall: A (x) ? 0.- B.V.1. 1. 1. Anfangswertproblem (2 ? m ? 4).- B.V.1. 1.2. Randwertproblem.- B.V.1.2. Sonderfall: A (x) ? 0 (2 ? m ? 4).- B.V.1.2. 1. Anfangswertproblem.- B.V.1.2.2. Randwertproblem.- B.V.1.3. Sonderfall: Keine unbekannte Durchbiegung yi (2 ? m ? 4).- B.V. 2. Die Bildung der Gleichungssysteme.- B.V.2.1. Anfangswertproblem.- B.V.2.2. Randwertproblem.- B.V.2.2.1. Eigenwertprobleme — homogene Matrix.- B.V.2.2.2. Erweiterte Spannungsprobleme — inhomogene Matrix.- B.V.3. Erniedrigung der Ordnung der Gleichungssysteme durch Einführung von Differenzenquotienten.- B.VI. Verwendung spezieller Funktionen.- B.VII. Zusammengesetzte Systeme.- B.VII.1. Vorbemerkung und Definition.- B.VII.2. Kriterien für zusammengesetzte Systeme.- B.VII.2.1. Allgemeiner Fall: A (x) ? 0.- B.VII.2.2. Sonderfall: A(x) ? 0.- B.VII.2.3. Die vollständigen und unvollständigen Übergangsbedingungen.- B.VII.3. Wahl des Ersatztragwerkes — Die ideellen ursächlichen Schnittlasten — Formulierung der Bedingungsgleichungen.- C. Die Lösung von simultanen Systemen, die aus linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen bestehen, mit Hilfe des Ersatzbalkenverfahrens.- C.I. Vorbemerkung.- C.II. Die Entwicklung der ideellen ursächlichen Momente bei simultanen Systemen.- C.II.1. Der Normalfall.- C.II.2. Der Sonderfall I.- C.II.3. Der Sonderfall II.- C.III. Zusammenfassung.- D. Beispiele.- D.I. Beispiel zur Differentialgleichung r. Ordnung — Anfangswertproblem.- D.II. Beispiele zur Differentialgleichung 2. Ordnung.- D.II.1. Anfangswertproblem — Berechnung einer gedämpften Schwingung.- D.II.2. Randwertproblem — Dickwandiges Rohr unter Innendruck.- D.III. Beispiel zur Differentialgleichung 3. Ordnung.- D.IV. Beispiele zur Differentialgleichung 4. Ordnung.- D.IV.1. Der beidseits eingespannte und verschieblich gelagerte Stab — Eigenwertproblem.- D.IV.2. Querbelasteter Zugstab — Spannungsproblem.- D.IV.3. Knickstab — an einem Ende eingespannt, am anderen Ende gelenkig gelagert und elastisch gestützt — Eigenwertproblem.- D.IV.4. Erzwungene Schwingung eines Balkens auf 2 Stützen — Spannungsproblem.- D.IV.5. Verdrehungsbeanspruchter Träger — Spannungsproblem.- D.V. Beispiele für einfach zusammengesetzte Systeme.- D.V.1. Stabilitätsuntersuchung des einstöckigen symmetrischen Zweigelenkrahmens — Eigenwertproblem.- D.V.1.1. Symmetrisches Knicken.- D.V.1.2. Antimetrisches Knicken.- D.V.2. Stabilitätsuntersuchung des einstöckigen symmetrischen eingespannten Rahmens — Eigenwertproblem.- D.V.2.1. Symmetrisches Knicken.- D.V.2.2. Antimetrisches Knicken.- D.V.3. Deformationsmomente eines einhüftigen eingespannten Rahmens nach der Theorie 2. Ordnung — Spannungsproblem.- D.V.3.1. Einstufige Berechnung.- D.V.3.2. Zweistufige Berechnung.- D.VI. Beispiele für mehrfach zusammengesetzte Systeme.- D.VI.1. Stabilitätsuntersuchung eines zweistöckigen Rahmentragwerkes — Eigenwertproblem.- D.VI.2. Schwingungsuntersuchung eines Stockwerkrahmens.- D.VI.2.1. Eigenschwingungszahl bei symmetrischer Schwingung — Eigenwertproblem.- D.VI.2.1.1. Allgemeiner Teil.- D.VI.2.1.2. Ideelle ursächliche Momente und Momente infolge der virtuellen Belastung.- D.VI.2.1.3. Die Aufstellung der Grundgleichungen — Bildung der homogenen Matrix.- D.VI.2.2. Dynamische Momente infolge einer erzwungenen symmetrischen Schwingung — Spannungsproblem.- D.VI. 2.3. Berechnung der dynamischen Durchbiegungen bei gedämpfter Schwingung — Spannungsproblem.- D.VII. Beispiele für simultane Systeme.- D.VII.1. Gedämpfte Schwingung (Fortsetzung von Beispiel D.VI.2.3.).- D.VII.1.1. Allgemeiner Teil.- D.VII.1.2. Ideelle ursächliche Momente und Momente infolge der virtuellen Belastung.- D.VII.1.3. Die Aufstellung der Grundgleichungen — Bildung der inhomogenen Matrix.- D.VII.2. Berechnung der Umlagerungsgrößen für einen beliebigen Stahlbetonverbundquerschnitt infolge Kriechens und Schwindens — Spannungsproblem.- D.VII.3. Torsion des dünnwandigen Stabes mit veränderlichem symmetrischem offenem Querschnitt — Spannungsproblem.- D.VII.3.1. Theoretische Grundlagen.- D.VII.3.2. Numerische Auswertung.- E. Schlußwort.- Literatur.