Die Kompaktheit im topologischen Raum

ISBN-13: 9783656767404 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 30 str.

Marcel Dahlmann

Opis

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,9, Humboldt-Universitat zu Berlin, Sprache: Deutsch, Anmerkungen: Kommentare aus den Gutachten "Als mathematischer Text ist die Bachelorarbeit solide und gelungen. Auch wenn insbesondere Kapitel 1 recht elementare Inhalte hat, stellt die Auswahl an logisch korrekt erfolgende Einfuhrung die spater in Kapitel 2 benotigten Begriffe auf dem knappen zur Verfugung stehenden Platz eine nichttriviale Leistung dar." Note - 1,7 "Die Bachelorarbeit von Herrn Dahlmann ist eine gelungene Zusammenstellung interessanter Tatsachen zur Kompaktheit topologischer Raume." - Note 1,7, Abstract: Die vorliegende Arbeit mit dem Titel kompakte topologische Raume" stellt eine Abhandlung uber den Begriff der Kompaktheit in einem Topologischen Raum dar. Was wir unter einem topologischen Raum verstehen wollen, sowie die fur diese Arbeit relevanten Begriffe werden in Kapitel 1 Einfuhrung und Notation" anschaulich an Beispielen dargestellt. Als Grundlage dieser Arbeit dient uns das Lemma von Zorn. Wegen der bekannten Aquivalenz zum Auswahlaxiom, versetzen wir uns damit auch in die komfortable Lage aus Mengen gewisse Elemente auswahlen zu konnen. Ferner setzen wir Kenntnisse im Umgang mit Mengen und allgemein mit metrischen Raumen voraus und nutzen diese an vereinzelten Stellen aus. In Kapitel 2 Kompaktheit" fuhren wir dann den relevanten Begriff der Kompaktheit ein und studieren seinen Einfluss auf die in Abschnitt 1.3 eingefuhrten Trennungseigenschaften. Seine Tragweite wird in Satz 2.12 formuliert werden. Nach diesem Abschnitt werden wir Kompaktheit mit einer gewissen Endlichkeitseigenschaft kennen gelernt haben. Das motiviert zu der Vermutung, dass wir in der Unendlichkeit und damit bei Produkten wie sie in Abschnitt 1.2 Erzeugung topologischer Raume" eingefuhrt werden, nicht erwarten kompakte Strukturen vorzufinden. Doch das Gegenteil ist der Fall, das fomulieren wir in Satz 2.21, dem Satz von Tychnoff. Den