Die Herstellung Gezeichneter Rechentafeln: Ein Lehrbuch Der Nomographie

ISBN-13: 9783642900099 / Niemiecki / Miękka / 1923 / 104 str.

Otto Lacmann

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

I. Zur Einführung.- II. Die Funktionsskalen und ihre Herstellung.- Modul.- Geradlinige.- krummlinige.- gleichmäßige.- ungleichmäßige.- gleichteilige.- logarithmische.- Potenz =.- regelmäßige.- projektive 5 und homographische 5 Skalen.- Ableitung.- Umformung.- III. Gezeichnete Rechentafeln für Gleichungen mit zwei Veränderlichen.- A. Rechentafeln mit Linienkreuzung.- 1. Rechentafeln mit Cartesischem Bezugsystem.- a) Bezugsystem mit regelmäßigen Skalen.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist bekannt.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist unbekannt.- b) Bezugsystem mit allgemeinen Skalen (Umgestaltung).- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist bekannt.- $$a \cdot f_1 \left( {z_1 } \right) + b \cdot f_2 \left( {z_2 } \right) + c = 0$$.- $$z_1 = a \cdot z_2^n $$.- $$ z_^ = a\cdot z_^ $$.- $$ = a\cdot b_^ $$.- $$ = a\cdot b{{_^}^{{\left( z \right)}}} $$.- $$ = a\cdot {{\left( {\sin {\mkern 1mu} } \right)}^} $$.- $$ = a\cdot z_^ + b\cdot z_^ $$.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist unbekannt.- c) Vereinigung mehrerer Rechentafeln.- d) Hinweis auf bewegliche Ablesevorrichtung.- 2. Rechentafeln mit polarem Bezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz.- b) Bewegliche Ablesevorrichtung.- 3. Rechentafeln mit einem Sonderzweck angepaßtem Bezugsystem.- B. Fluehtlinientafeln.- C. Rechentafeln mit vereinigten Skalen.- 1. Doppelskalen.- a) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist bekannt.- b) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist unbekannt.- c) Vereinigung mehrerer Doppelskalen.- 2. Dreifache Skalen.- IV. Gezeichnete Rechentafeln für Gleichungen mit drei Veränderlichen.- A. Rechentafeln mit Linienkreuzung.- 1. Rechentafeln mit Cartesischem Bezugsystem.- a) Bezugsystem mit regelmäßigen Skalen.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist bekannt Sonderfälle:.- $$ \cdot \left( {} \right) + \cdot {{\psi }_}\left( {} \right) + {{\psi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- $$ z_^ + a\cdot z_^ + b = 0 $$.- $$ \cdot \left( {} \right) + = 0 $$.- $$ a\cdot + b\cdot + {{\psi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist unbekannt.- b) Bezugsystem mit allgemeinen Skalen (Umgestaltung).- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist bekannt.- $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right) + {{\psi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- Sonderfälle: $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right) = 1 $$.- $$ a\cdot \left( {} \right) + b\cdot \left( {} \right) + {{\psi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- $$ z_^\cdot z_^ - \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^} - \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right) = 1 $$.- $$ = \left( {} \right)\cdot z_^ + {{\psi }_}\left( {} \right)\cdot z_^ $$.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veränderlichen ist unbekannt.- c) Bezugsystem mit gleichteiligen Skalen.- d) Vereinigung mehrerer Rechentafeln.- e) Hinweis auf bewegliche Ablesevorrichtung.- 2. Rechentafeln mit polarem Bezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz.- b) Bewegliche Ablesevorrichtung.- 3. Rechentafeln mit Dreieckbezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz zur Darstellung der Beziehung:.- ?)$$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) = C $$.- Sonderfall: $$ {\text{z\_1 + z\_2 + z\_3 = C}} $$.- ?)$$ {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^} = C $$.- Sonderfälle: $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) = C $$.- $$ \cdot \cdot = C $$.- Streifen mit aufgedruckten Skalen.- Logarithmenpapier mit verschiedener Modullänge.- b) Hinweis auf bewegliche Ablesevorrichtung.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ \left( {} \right) + + \left( {} \right) + C $$.- Sonderfall: $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) + 0 $$.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^} = C $$.- Sonderfall: $$ {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^} = 1 $$.- ?) Abgesetzte Skalen.- 4. Rechentafeln mit beliebigem Bezugsystem.- B. Fluchtlmientafeln.- 1. Strahlentafeln zur Darstellung beliebiger Beziehungen zwischen drei Veränderlichen.- 2. Fluchtlinientafeln mit Einzelskalen.- a) Fluchtlirnientafeln mit nur geradlinigen Skalenträgern.- ?) Die drei Skalenträger schneiden sich in einem Punkte.- $$ \frac{{\left( {} \right)}} + \frac{{\left( {} \right)}} = \frac{{\left( {} \right)}} $$.- $$\phi _1 \left( {z_1 } \right) \cdot \psi _2 \left( {z_2 } \right) \cdot \psi _3 \left( {z_3 } \right) = 1$$.- ?) Die drei Skalenträger haben drei Schnittpunkte.- $$\phi _1 \left( {z_1 } \right) \cdot \psi _2 \left( {z_2 } \right) \cdot \psi _3 \left( {z_3 } \right) = 1$$.- $$g_1 \left( {z_1 } \right) + g_2 \left( {z_2 } \right) = g_3 \left( {z_3 } \right)$$.- ?) Gleichgerichtete Linienbezugsgrößen Allgemeine Beziehung für Fluchtlinientafeln:.- $$\left| {\begin{*c} {f_1 \left( {z_1 } \right)} & {g_1 \left( {z_1 } \right)} & {h_1 \left( {z_1 } \right)} \\ {f_2 \left( {z_2 } \right)} & {g_2 \left( {z_2 } \right)} & {h_2 \left( {z_2 } \right)} \\ {f_3 \left( {z_3 } \right)} & {g_3 \left( {z_3 } \right)} & {h_3 \left( {z_3 } \right)} \\ \end } \right| = 0$$.- ?) Die drei Skalenträger sind gleichgerichtet.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- $$ k\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- Vereinigung mehrerer Rechentafeln.- ?) Zwei Skalenträger sind gleichgerichtet.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right) = 1 $$.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- b) Fluchtlinientafeln mit gerad- und krummlinigen Skalenträgern.- ?) Zwei geradlinige und ein krummliniger Skalenträger.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {^} + p\cdot z + q = 0 $$.- $$ \frac{{\left( {} \right)}}{{\left( {} \right)}} + \frac{{\left( {} \right)}}{{\left( {} \right)}} = 1 $$.- ?) Kreis als gemeinsamer Träger zweier Skalen.- $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) + \left[ {\left( {} \right) + \left( {} \right)} \right]\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right) = 0 $$.- c) Fluchtlinientafeln mit abgesetzten Skalen.- C. Rechentafeln mit Punkten gleichen Abstandes. Rechenstäbe.- 1. Rechentafeln mit Punkten gleichen Abstandes.- $$ f_^\left( {} \right) + g_^\left( {} \right) - f_^\left( {} \right) - g_^\left( {} \right) - 2\left( {} \right)\cdot \left[ {\left( {} \right) - \left( {} \right)} \right] - 2\cdot \left( {} \right)\left[ {\left( {} \right) - \left( {} \right)} \right] = 0 $$.- Sonderfälle:$$ g_^\left( {} \right) - f_^\left( {} \right) - g_^\left( {} \right) + 2\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_}\left( {} \right)\cdot {{\psi }_}\left( {} \right) + {{\psi }_}\left( {} \right)\cdot {{\chi }_}\left( {} \right) + {{\psi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_}\left( {} \right) + {{\psi }_}\left( {} \right) + {{\Phi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- 2. Rechenstäbe.- V. Gezeichnete Rechentafeln für Gleichungen mit vier und mehr Veränderlichen.- A. Rechentafeln mit Linienkreuzung.- 1. Rechentafeln, entstehend durch die Verbindung mehrerer Cartesischer oder beliebiger Bezugsysteme.- Allgemeinste Gleichung: $$ F\left\{ {\begin{*} {{_{{1,2,3,4}}}\left[ {\begin{*} {{_{{1,2}}}\left( {,} \right);} & {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \\ \end } \right];} & {{_{{5,6,7,8}}}\left[ {\begin{*} {{_{{5,6}}}\left( {,} \right);} & {{_{{7,8}}}\left( {,} \right)} \\ \end ;} \right]} & {{_{{9,10,11,12}}}\left[ {\begin{*} {{_{{9,10}}}\left( {,{_{}}} \right);} & {{_{{11,12}}}\left( {{_{}},{_{}}} \right)} \\ \end } \right]} \\ \end } \right\} = 0 $$.- 2. Mäandertafeln.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) + \ldots \left( {} \right) = C $$.- $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)\cdot \ldots \left( {} \right) = K $$.- 3. Rechentafeln mit Dreieckbezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz.- zur Darstellung der Beziehung: $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = C $$.- ?) $$ {{\left[ {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \right]}^} = C $$.- b) Hinweis auf -bewegliche Ablesevorrichtung.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = C $$.- Sonderfall: $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {{\left[ {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \right]}^} = C $$.- Sonderfall: $$ {{\left[ {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {\mkern 1mu} {{\left[ {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \right]}^} = 1 $$.- ?) Abgesetzte verdichtete Skalen.- ?) Vereinigte Sechseckrechentafeln zur Darstellung der Beziehungen: $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) + \ldots \left( {} \right) = 0 $$.- $$ {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^}\cdot \ldots {{\left[ {\left( {} \right)} \right]}^} = 1 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) + \ldots {_{{m,n}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ {{\left[ {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot \ldots {{\left[ {{_{{m,n}}}\left( {,} \right)} \right]}^{\upsilon }} = 1 $$.- B. Verhältnistafeln.- zur Darstellung der Beziehungen: $$ \left( {} \right) - \left( {} \right) = \left( {} \right) - \left( {} \right) $$.- $$ \frac{{{{{\left[ {\left( {} \right)} \right]}}^}}}{{{{{\left[ {\left( {} \right)} \right]}}^}}} = \frac{{{{{\left[ {\left( {} \right)} \right]}}^}}}{{{{{\left[ {\left( {} \right)} \right]}}^}}} $$.- $$ \frac{{\left( {} \right)}}{{\left( {} \right)}} = \frac{{\left( {} \right)}}{{\left( {} \right)}} $$.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) = \frac{{\left( {} \right)}}{{\left( {} \right)}} $$.- $$ \left( {} \right) - \left( {} \right) = \frac{{\left( {} \right)}}{{\left( {} \right)}} $$.- C. Fluchtlinientafeln.- 1. Strahlentafeln.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) = {_{{3,4}}}\left( {,} \right) $$.- 2. Fluchtlinientafeln mit verdichteten Einzelskalen.- $$ \left| {\begin{*} {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} & {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} & {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \\ {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} & {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} & {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \\ {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} & {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} & {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \\ \end } \right| = 0 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ k\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \right]}^} = 1 $$.- $$ \frac{{{_{{1,2}}}\left( {,} \right)}} + \frac{{{_{{3,4}}}\left( {,} \right)}} = \frac{{{_{{5,6}}}\left( {,} \right)}} $$.- $$ {{\phi }_{{1,2}}}\left( {,} \right)\cdot {{\psi }_{{3,4}}}\left( {,} \right)\cdot {{\psi }_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 1 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right)\cdot {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right)\cdot {_{{5,6}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right)\cdot {_{{5,6}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right)\cdot {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right)\cdot \left[ {{_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]\cdot {_{{5,6}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- 3. Fluchtlinientafeln mit Funktionsnetzen.- $$ \left| {\begin{*} {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} & {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} & {{_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \\ {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} & {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} & {{_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \\ {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} & {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} & {{_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \\ \end } \right| = 0 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {, + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0} \right. $$.- $$ k{{\left[ {{{\phi }_{{1,2}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{5,6}}}\left( {,} \right)} \right]}^} = 1 $$.- $$ {_{{1,2}}}\left( {,} \right)\cdot {_{{5,6}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right)\cdot {_{{5,6}}}\left( {,} \right) + {_{{5,6}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ \frac{{{_{{5,6}}}\left( {,} \right)}}{{{_{{1,2}}}\left( {,} \right)}} + \frac{{{_{{5,6}}}\left( {,} \right)}}{{{_{{3,4}}}\left( {,} \right)}} = 1 $$.- Sonderfälle$$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ k\cdot {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{3,4}}}\left( {,} \right)} \right]}^} = 1 $$.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)\cdot {_{{3,4}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ \left( {} \right)\cdot {_{{2,4}}}\left( {,} \right) + \left( {} \right)\cdot {_{{3,4}}}\left( {,} \right) + {_{{3,4}}}\left( {,} \right) = 0 $$.- $$ \frac{{{_{{3,4}}}\left( {,} \right)}}{{\left( {} \right)}} + \frac{{{_{{3,4}}}\left( {,} \right)}}{{\left( {} \right)}} = 1 $$.- $$ \left( {} \right) + l\cdot {{\psi }_}\left( {} \right) + m\cdot {{\Psi }_}\left( {} \right) + n\cdot {{\chi }_}\left( {} \right) = 0 $$.- $$ {^} + l\cdot {^} + m\cdot {^} + n\cdot {^} + k = 0 $$.- 4. Fluchtlinientafeln mit Zapfenlinien.- a) Zapfenlinie im Endlichen.- $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) = \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) $$.- $$ \begin{*} {\left| {\begin{*} {f\left( z \right)} & {g\left( z \right)} & {h\left( z \right)} \\ {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} \\ {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} \\ \end } \right| = } & {\left| {\begin{*} {f\left( z \right)} & {g\left( z \right)} & {h\left( z \right)} \\ {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} \\ {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} & {\left( {} \right)} \\ \end } \right| = 0} \\ \end $$.- $$ \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right]\cdot \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right] = \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)} \right]\cdot \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right] $$.- $$ \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right) = \left( {} \right)\cdot \left( {} \right) + \left( {} \right) $$.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) = \left( {} \right) + \left( {} \right) $$.- $$ k\cdot {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^} = {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^} $$.- $$ \left( {} \right) + \left( {} \right) + \left( {} \right) + \ldots \left( {} \right) = 0 $$.- $$ k{{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^}\cdot {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^}\cdot \ldots {{\left[ {{{\phi }_}\left( {} \right)} \right]}^} = 1 $$.- b) Zapfenlinie im Unendlichen.- $$ \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right]\cdot \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right] = \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right]\cdot \left[ {\left( {} \right)\cdot \left( {} \right) - \left( {} \right)\cdot \left( {} \right)} \right] $$.- $$ \frac{{\left( {} \right) + \left( {} \right)}}{{\left( {} \right) + \left( {} \right)}} = \frac{{\left( {} \right) + \left( {} \right)}}{{\left( {} \right) + \left( {} \right)}} $$.- 5. Fluchtlinientafeln mit beweglichen Skalen und Funktionsnetzen.- VI. Räumliche Rechenmodelle.- Schlußwort.- Schriftennachweis.