Die Finite-Elemente-Methode Auf Dem PC: Fachwerke -- Durchlaufträger -- Rahmen

ISBN-13: 9783528045364 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 285 str.

Wolfgang Oldenglishburg; Wolfgang Oldenburg

Opis

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist in den letzten Jahren zu einem wichtigen Werk zeug des praktisch tatigen Ingenieurs geworden. Wahrend sie in der Anfangsphase der Entwicklung als selbstandiges Rechenverfahren auf Grossrechnern dominierte, findet man sie heute als Unterprogramm in vielen CAD-Systemen. Dadurch wird in Zukunft letztlich jeder Ingenieur in Konstruktion und Entwicklung mit Finite-Elemente-Rechnungen konfrontiert. Um die FEM als numerisches Naherungsverfahren effektiv einsetzen zu konnen, muss das zu behandelnde physikalische Kontinuum zuerst in ein der Rechnung zugangliches Modell uberfuhrt werden. Dabei sind gewisse Manipulationen, vor allem zum Erfassen von Rand und Sonderbedingungen, nicht zu umgehen. Die dazu notigen Erfahrungen gewinnt man am besten durch die Anwendung der Methode auf einfache und leicht zu modifizierende Beispiele, vorausgesetzt, man hat einen einfach zu handhabenden Rechner und ein eben solches FEM-Programm. Die zur Finite-Elemente-Methode auch immer zahlreicher werdende deutschsprachige Literatur stellt uberwiegend hohe Anspruche an die Vorbildung des Lesers auf den Gebie ten der theoretischen Mechanik, der Matrizenrechnung und der numerischen Mathe mathik. Selten werden praktische Hilfen zur Modellbildung und Simulation gegeben. Auch die meisten am Markt befindlichen FEM-Programmsysteme und deren Handbucher sind kaum geeignet, Erstanwender zur weiterfuhrenden Beschaftigung mit der Methode zu ermutigen. Vielmehr ist vornehmlich aus dem Bereich der mittelstandischen Industrie zu horen, dass manche der fur Rard- und Software auf dem Gebiet CAD und FEM aufge wendeten Investitionen nicht die erhoffte Arbeitserleichterung und Effizienzsteigerung bringen, da der Einarbeitungsaufwand zu gross ist."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Prinzip der Finite-Elemente-Methode.- 1.2 Charakteristische Anwendungen der FEM.- 1.3 Strukturen und Elementtypen.- 1.3.1 Koordinatensysteme.- 1.3.2 Beispiele für Elementtypen.- 1.4 Zielsetzung des Buches.- 2 Elemente und ihre Steifigkeitsmatrizen (EK).- 2.1 Das Stabelement.- 2.1.1 Der Fachwerkstab in Element-Koordinaten.- 2.1.2 Der Fachwerkstab in ebenen Strukturen.- 2.1.3 Der Fachwerkstab in räumlichen Strukturen.- 2.2 Das Balkenelement im Durchlaufträger.- 2.2.1 Ansätze für eine Biege-Ebene.- 2.2.2 Ansätze für weitere Freiheitsgrade.- 2.2.3 Allgemeine EK des Balkenelements im Durchlaufträger.- 2.3 Das Balkenelement im ebenen Rahmen.- 2.3.1 Ansatz in Element-Koordinaten.- 2.3.2 Transformation in das globale System.- 2.3.3 EK des Balkenelements im ebenen Rahmen.- 3 Vom Element zur Struktur.- 3.1 Aufstellen der Gesamtsteifigkeitsmatrix (GK).- 3.1.1 Elementsteifigkeiten und Struktursteifigkeit.- 3.1.2 Daten der Modellstruktur.- 3.1.3 Berechnen der GK aus den EKj der Elemente.- 3.2 Berücksichtigung der Lagerbedingungen.- 3.2.1 Exaktes Erfassen starrer Lager.- 3.2.2 Elastische Lagerung.- 3.2.3 Simulation starrer Lager.- 3.2.4 Schräge Gleitlager.- 3.3 Berücksichtigung äußerer Lasten.- 3.4 Entkoppeln von Steifigkeiten.- 3.4.1 Simulation von Gelenken.- 3.4.2 Kombination verschiedener Elementtypen.- 4 Lösen des Gleichungssystems.- 4.1 Gauß-Algorithmus für quadratische Koeffizientenmatrizen.- 4.1.1 Programm zum Lösen kleiner Gleichungssysteme.- 4.1.2 Knotenverschiebungen der Modellstruktur.- 4.2 Cholesky-Verfahren für symmetrische Bandmatrizen.- 4.2.1 Bandstruktur der Matrix GK.- 4.2.2 Speicherung der Matrix GK in Rechteckform.- 4.2.3 Lösungsalgorithmus nach Cholesky.- 4.3 Vergleich Gauß - Cholesky.- 5 Zusätzliche Rechengänge.- 5.1 Fachwerke.- 5.1.1 Kräfte aus verteilten Lasten.- 5.1.2 Stabkräfte und Stabspannungen.- 5.1.3 Trägheitsmomente der Druckstäbe.- 5.1.4 Lagerkräfte.- 5.2 Durchlaufträger.- 5.2.1 Kräfte aus verteilten Lasten.- 5.2.2 Schnittgrößen.- 5.2.3 Schnittspannungen.- 5.3 Rahmen.- 5.3.1 Kräfte aus verteilten Lasten.- 5.3.2 Schnittgrößen.- 5.3.3 Schnittspannungen.- 6 Umsetzung der Rechengänge in Programmstrukturen.- 6.1 Prinzip der strukturierten Programmierung.- 6.1.1 Grundlegende Merkmale.- 6.1.2 Grundstrukturen.- 6.1.3 Beschränkte Ablaufsteuerung.- 6.2 Spezifikation des Projekts.- 6.2.1 Formulierung der Aufgabe.- 6.2.2 Benutzeroberfläche.- 6.2.3 Forderungen an das Programm.- 6.2.4 Datenstruktur.- 6.2.5 Wahl der Programmiersprache.- 6.2.6 Verfügbare Hardware.- 6.3 Planung des Programms.- 6.3.1 Hierarchischer Ablaufplan.- 6.3.2 Aufteilung des Programms in selbständige Teilprogramme.- 6.3.3 Modularisierung der Teilprogramme.- 6.4 Realisierung des Programms.- 6.4.1 Gliederung des Quellcodes.- 6.4.2 Overlay-Technik.- 6.4.3 Dateiverwaltung.- 6.4.4 Anpassung an verschiedene Rechnersysteme.- 6.4.5 Abdruck der Quellprogramme.- 7 Beispiele und Hinweise zur effektiven Programmnutzung.- 7.1 Ebenes Fachwerk, Vergleich EbFa/EbRa.- 7.2 Durchlaufträger, Vergleich EbDu/EbRa.- 7.3 Räumliches Fachwerk.- 7.4 Sonderanwendungen von EbRa.- Anhang, Übersicht.- A Quellprogramme.- Al Beispielprogramme zum Lösungsalgorithmus aus Kap. 4.- A2 Strukturunabhängige Grundmodule (Include-Dateien).- A3 Strukturspezifische Steuerprogramme und Include-Dateien.- A3.1 Fachwerke (EbFaund RaFa).- A3.2 Durchlaufträger (EbDu).- A3.3 Rahmen (EbRa).- B Beispiele.- Bl Ebenes Fachwerk, Vergleich EbFa/EbRa.- B2 Durchlaufträger, Vergleich EbDu/EbRa.- B3 Räumliches Fachwerk, RaFa.- B4 Sonderanwendungen von EbRa.- C Diskette zum Buch, Benutzeranleitung EbFa.- Cl Allgemeine Hinweise.- C2 Datengenerierung mit Preprozessor EbFa_I0.- C3 Durchführung der FEM-Rechnung mit EbFa_FEM.- C4 Verwendete Formelzeichen.- C5 Bildverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.