Die Entwicklung Des Tensorkalküls: Vom Absoluten Differentialkalkül Zur Relativitätstheorie

ISBN-13: 9783034896436 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 334 str.

Karin Reich

Opis

Die allgemeine Relativitastheorie lasst sich nur mit Hilfe des Tensorkalkuls formulieren. Diesen lernte Einstein 1912 in Form des absoluten Differentialkalkuls kennen. Dessen Schopfer war Gregorio Ricci, dem zusammen mit Sophus Lie und anderen der Ausbau der Theorie der Differentialinvarianten gelang. Der absolute Differentialkalkul passte zur allgemeinen Relativitatstheorie wie ein Schlussel zum Schloss: der in den Jahren 1884-92 von Ricci entwickelte Kalkul erfullte in der Tat genau das physikalische Konzept der allgemeinen Relativitatstheorie, das Einstein 1907-15 ausarbeitete. Ein derartiges Zusammenpassen war nur dadurch moglich, weil sowohl Ricci innerhalb der Mathematik als auch Einstein innerhalb der Physik vergleichbare Fragen stellten, namlich Fragen nach Invarianten bei speziellen Transformationen. Es wird versucht, den historischen Weg so genau wie moglich anhand der Quellen nachzuzeichnen. Neu ist die Herausarbeitung des invariantentheoretischen Aspekts, dem gegenuber die Bedeutung der Differentialgeometrie fur die Entwicklung des Tensorkalkuls in den Hintergrund treten muss.

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Tensoren ohne Tensorbegriff.- 2.1 Vorformen von Tensoren in der Differentialgeometrie.- 2.1.1 Die Gaußsche Flächentheorie.- 2.1.2 Differentialparameter.- 2.1.3 Der Riemannsche Krümmungstensor.- 2.1.3.1 Riemann.- 2.1.3.2 Riemanns Nachfolger.- 2.2 Vorformen von Tensoren in der Elastizitätstheorie.- 2.2.1 Der Cauchysche Spannungs- und Verzerrungstensor.- 2.2.2 Weitere Charakteristika des Spannungs- und/oder Verzerrungstensors.- 3 Die Theorie der Formen und Invarianten.- 3.1 Anfänge der Formentheorie.- 3.2 Anfänge der Invariantentheorie.- 3.2.1 Die britische Schule.- 3.2.2 Ausbau der Formen- und Invariantentheorie.- 4 Die Entwicklung eines Tensorbegriffs und eines Tensorkalküls.- 4.1 Die Theorie der quadratischen Differentialformen bzw. Differentialinvarianten.- 4.1.1 Die kovariante Ableitung.- 4.1.2 Der absolute Differentialkalkül.- 4.1.2.1 Vorbereitende Arbeiten.- 4.1.2.2 Der Ausbau des absoluten Differentialkalküls.- 4.1.2.3 Anwendungen.- 4.1.2.4 Gesamtdarstellungen.- 4.1.2.5 Besprechungen.- 4.1.3 Theorie der Differentialinvarianten.- 4.1.3.1 Gruppenkonzept und dessen Verbindung mit dem absoluten Differentialkalkül.- 4.1.3.2 Riccis Konzepte in neuer Symbolik.- 4.1.3.3 Verallgemeinerungen von Riccis Konzepten.- 4.1.3.4 Anwendungen des Gruppenkonzeptes.- 4.1.3.5 Wrights Lehrbuch.- 4.1.3.6 Differentialinvarianten und Vektorrechnung.- 4.1.3.7 Die Theorie der Differentialinvarianten als eigenständiges Gebiet.- 4.2 Kristallographie.- 4.2.1 Voraussetzungen.- 4.2.2 Voigts Einführung des Tensorbegriffs.- 4.2.3 Tensoren höherer Ordnung.- 4.2.4 Tensoranalysis.- 4.2.5 Voigts “Kristallphysik“ von 1910.- 4.2.6 Die Rezeption der Voigtschen Tensoren in der Vektorrechnung, Elektrodynamik und Elastizitätstheorie.- 4.2.7 Weiterentwicklung der Voigtschen Tensoren.- 4.3 Vektorrechnung.- 4.3.1 Lineare Vektorfunktionen.- 4.3.2 Dyadics.- 4.3.3 Rezeption.- 4.3.4 Die Synthese mit den Voigtschen Tensoren.- 4.3.5 Weitere Entwicklungen.- 4.3.5.1 Die Binäranalyse.- 4.3.5.2 Die “Omografie vettoriali“.- 4.3.5.3 Die Affinoranalysis.- 5 Tensoren in der Relativitätstheorie.- 5.1 Einsteins mathematische Voraussetzungen.- 5.2 Spezielle Relativitätstheorie.- 5.2.1 Minkowskis Raum-Zeit.- 5.2.1.1 Einsteins unmittelbare Reaktion auf Minkowski.- 5.2.2 Vierdimensionale Tensoren, vierdimensionaler Vektorkalkül.- 5.2.2.1 Max Abraham.- 5.2.2.2 Gilbert N. Lewis.- 5.2.2.3 Arnold Sommerfeld.- 5.2.2.4 Max von Laue.- 5.3 Allgemeine Relativitätstheorie.- 5.3.1 Die Rezeption des absoluten Differentialkalküls in der Differentialgeometrie und in der Physik.- 5.3.2 Einsteins und Großmanns Zusammenarbeit.- 5.3.3 Die Jahre 1914–1916.- 5.4 Die Geometriesierung der Relativitätstheorie.- 6 Schlußbetrachtung 213.- Namen- und Sachverzeichnis.