Die Differentialgleichungen Des Ingenieurs: Darstellung Der Für Die Ingenieurwissenschaften Wichtigsten Gewöhnlichen Und Partiellen Differentialgleich

ISBN-13: 9783642937415 / Niemiecki / Miękka / 1914 / 542 str.

W. Hort

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Erster Teil: Gewöhnliche Differentialgleichungen.- I. Einleitung.- § 1. Allgemeine Festsetzungen über Koordinaten und Funktionen.- § 2. Die graphische Summierung der Geraden y = a.- § 3. Die graphische Summierung der Geraden y = a + b x.- § 4. Graphische Summierung einer beliebigen Kurve.- § 5. Der Begriff des Integrals.- § 6. Berechnung eines bestimmten und eines unbestimmten Integrals.- § 7. Der Differenzen- und der Differentialquotient.- § 8. Der Zusammenhang zwischen den Formeln des unbestimmten Integrals und des Differentialquotienten.- § 9. Geometrische Betrachtungen über das Wesen des Differentialquotienten und Anwendungen.- § 10. Geometrische Betrachtungen über das Wesen der Integralkurve.- § 11. Die mechanische Herstellung der Integralkurve mittels des Integraphen von Abdank-Abakanowicz.- § 12. Instrumente zur mechanischen Herstellung spezieller bestimmter Integrale: Flächen- und Momentenplanimeter.- § 13. Allgemeine Regeln über die Durchführung von Differentiationen.- § 14. Bestimmung der Differentialquotienten der einfachen Funktionen.- § 15. Zusammenstellung der Grundformeln der Differentialrechnung.- II. Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 16. Differentialquotient und Differentialgleichung.- § 17. Anwendungsbeispiel: Die Spiegelkurve eines fließenden Gewässers. Angenäherte Integration einer Differentialgleichung.- § 18. Integration bei allgemeineren Formen der Differentialgleichung. Trennung der Variabeln.- § 19. Anwendungsbeispiel: Grundwasserspiegel.- § 20. Bernoullis Substitutionsmethode.- § 21. Anwendungsbeispiel: Entstehung eines Wechselstromes.- § 22. Das singuläre Integral.- § 23. Die Methode des integrierenden Faktors.- III. Die Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 24. Höhere Differentialquotienten. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Verschiedene Formen.- § 25. Die Differentialgleichung der Seilkurve.- § 26. Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 27. Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 28. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 29. Die Kettenlinie.- § 30. Genaue Form der Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 31. Eindimensionale Differentialgleichungen. Beispiel: Formänderung eines dickwandigen Rohres.- § 32. Einführung der Störungsfunktion. Kreisförmige Platte.- § 33. Runges Methode zur angenäherten Integration von Differentialgleichungen.- § 34. Anwendung der Rungeschen Methode auf die Untersuchung des Bewegungsverlaufes einer Einzylinderdampfmaschine.- § 35. Mechanische Integration linearer Differentialgleichungen.- § 36. Die Pendelgleichung. Elliptische Funktionen.- IV. Differentialgleichungen höherer Ordnung. Simultane Differentialgleichungen.- § 37. Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- § 38. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- § 39. Die Variation der Konstanten.- § 40. Die lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 41. Anwendungsbeispiele. Föppls Differentialgleichung der Formänderung einer Eisenbahnschwelle auf nachgiebiger Unterlage Formänderung der Wandung eines Wasserbehälters.- § 42. Integration durch Reihen.- § 43. Anwendung der Integration durch Reihen auf ein Beispiel.- § 44. Aufsuchung des Fundamentalsystems, falls die Wurzeln der determinierenden Gleichung nicht sämtlich verschieden sind.- § 45. Simultane gewöhnliche Differentialgleichungen im allgemeinen. Systeme erster Ordnung.- § 46. Ein Beispiel simultaner Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Dampfmaschine mit Regulator.- § 47. Die Zentralbewegung als Beispiel eines Systems nichtlinearer simultaner Differentialgleichungen.- V. Die Differenzengleichungen.- § 48. Definition linearer Differenzengleichungen.- § 49. Die linearen Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- § 50. Anwendung der linearen Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Zweiter Teil: Partielle Differentialgleichungen.- I. Einleitung.- § 51. Die Funktionen mehrerer Variabeln.- § 52. Die partiellen Differentialgleichungen im allgemeinen.- § 53. Die Arten der Integrale partieller Differentialgleichungen im allgemeinen.- II. Einfache partielle Differentialgleichungen aus verschiedenen Gebieten.- § 54. Differentialgleichung der schwingenden Saite.- § 55. Rechnerische Ermittlung der Fourierschen Koeffizienten.- § 56. Mechanisches Verfahren zur Bestimmung der Fourierschen Koeffizienten.- § 57. Die Differentialgleichung der Stabschwingungen. Biegungsschwingungen.- § 58. Schiffsschwingungen.- § 59. Differentialgleichung der Membranschwingungen.- § 60. Runde Membran. Besselsche Funktionen.- § 61. Wärmeleitung.- § 62. Wärmeleitung in einem Stab mit Anfangstemperaturverteilung.- § 63. Berücksichtigung der Oberflächenbedingung.- § 64. Wärmeleitung in einem Stabe bei veränderlicher Stabendtemperatur.- § 65. Anwendung auf die Wärmebewegung in den Wandungen des Dampfmaschinenzylinders.- § 66. Stationäre ebene Bewegung einer inkompressibelen Flüssigkeit.- III. Die Differentialgleichung des Potentials.- § 67. Die allgemeine Massenanziehung, das Coulombsche Gesetz und die Laplace-Poissonsche Differentialgleichung.- § 68. Allgemeine Eigenschaften des Potentials.- § 69. Zusammenfassung und Übersicht über die Aufgaben der Potentialtheorie.- § 70. Der Integralsatz von Gauß.- § 71. Einführung der Greenschen Funktion.- § 72. Das Potential einfachster Massenanordnungen und die Legendreschen Kugelfunktionen.- § 73. Die allgemeinen Kugelfunktionen.- § 74. Anwendung der Kugelfunktionen auf Elektrostatik.- § 75. Bestimmung der Greenschen Funktion für die Kugel und Lösung der ersten Randwertaufgabe für den Kugelinnenraum.- § 76. Die Zylinderfunktionen.- IV. Die Differentialgleichungen der Bewegungen elastischer Körper.- § 77. Aufstellung der Grundgleichungen.- § 78. Ermittlung des räumlichen Spannungszustandes und der Oberflächenbedingungen elastischer Probleme.- § 79. Schallbewegungen in einem unbegrenzt ausgedehnten elastischen Medium. Longitudinale und transversale Wellen.- § 80. Radiale Formänderungen und Schwingungen einer Kugel.- § 81. Die Ritz-Lorenzsche Methode.- V. Die Differentialgleichungen der Hydrodynamik.- § 82. Aufstellung der Eulerschen Grundgleichungen für Flüssigkeiten mit und ohne Reibung.- § 83. Die Grenzbedingungen bei hydrodynamischen Aufgaben.- § 84. Integration der Eulerschen Gleichungen im Falle einer idealen wirbelfreien inkompressibelen Flüssigkeit.- § 85. Dirichlets Untersuchung der Bewegung einer reibungsfreien Flüssigkeit um eine feste Kugel.- § 86. Die Differentialgleichungen der Bewegung inkompressibeler Flüssigkeiten von Lagrange.- § 87. Der Integralsatz von Stokes.- § 88. Die Sätze von Helmholtz über die Wirbelbewegungen.- § 89. Umformung der Eulerschen Differentialgleichungen auf Zylinderkoordinaten.- § 90. Grundlegung der Turbinentheorie von H. Lorenz.- VI. Die Differentialgleichungen der Elektrodynamik.- § 91. Die Grundgleichungen der Elektrodynamik.- § 92. Aufstellung der Maxwellschen Gleichungen.- § 93. Untersuchung ebener elektrischer Wellen.- § 94. Elektromagnetische Eigenschaften von Gleichströmen in linear ausgestreckten Leitern.- § 95. Elektromagnetische Vorgänge bei Wechselströmen in geradlinigen Leitern. Ferrantiphänomen.- § 96. Ausgleichsvorgänge in linearen Leitern.- § 97. Der Skineffekt.- § 98. Herleitung der Konstanten der Heavisideschen Gleichung aus den Maxwellschen Gleichungen des axialsymmetrischen Feldes.- Anmerkungen und Literaturangaben.- Verzeichnis der behandelten Differentialgleichungen.- Namen- und Sachregister.