Die Cross-Methode Und Ihre Praktische Anwendung

ISBN-13: 9783709180204 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 472 str.

Richard Guldan

Opis

Es unterliegt wohl keinem Zweifel, daB fUr die Berechnung von Rahmentrag werken gegenwartig neben dem "Drehwinkelverfahren" die CRoss-Methode in der Praxis die weiteste Verbreitung gefunden hat. Eine Fiille von Aufsatzen und Ab handlungen in verschiedenen Fachzeitschriften des In- und Auslandes und auch viele Spezialbiicher der Baustatik befassen sich mit diesem Berechnungsverfahren. Dennoch fehlte es aber bisher an einem umfassenden Werk, das neben griindlichen Darlegungen der maBgebenden statischen Zusammenhange und der Besonderheiten dieser Methode auch alle fiir eine rationelle praktische Anwendung erforderlichen Hilfsmittel in Form von bequem benutzbaren, systematisch angelegten Zahlen und Kurventafeln aufweist und gleichzeitig eine moglichst groBe Anzahl sorgfaltig ausgewahlter und vollstandig durchgerechneter Musterbeispiele der verschiedensten Tragwerksarten enthalt. Diese berechtigten Wiinsche der an der CRoss-Methode und den verwandten Momentenverteilungsverfahren besonders interessierten Fach kreise soll nun das vorliegende Buch erfUllen. Fiir den Gesamtaufbau und die Gliederung des neuen Werkes waren die gleichen Prinzipien maBgebend, die sich bereits bei dem bisher in fUnf Auflagen erschienenen Buch "Rahmentragwerke und Durchlauftrager"l bestens bewahrt haben. Die enge Verwandtschaft des darin erschopfend behandelten Drehwinkelverfahrens mit den sog. Momentenverteilungsverfahren und damit vor allem mit der CRoss-Methode, gestattet die unmittelbare.Verwendung fast des gesamten Tafelmaterials aus dem Buch "Rahmentragwerke." Es konnten daher die meisten Zahlen- und Kurventafeln von dort auch in das neue Buch vollig unverandert iibernommen werden."

Spis treści

Erster Teil.- Erster Abschnitt. Allgemeine statische Rechnungsgrundlagen.- I. Einleitung.- II. Rechnungsgrundlagen.- 1. Beziehungen zwischen Stabendmomenten und Stabenddrehwinkeln.- 2. Sonderfälle.- 3. Zusammenhänge zwischen den „absoluten“ und den „relativen“ Steifigkeitszahlen k.- 4. Grundaufgabe des Momentenverteilungsverfahrens.- 5. Berücksichtigung gelenkiger Stabanschlüsse.- A. Momentenverteilung in Rahmenknoten mit Gelenkanschlüssen.- B. Momentenverteilung in Rahmenknoten mit gegenüberliegenden Gelenken.- III. Vorzeichenregeln für Knotenmomente, Stabendmomente und Stabenddrehwinkel.- IV. Beziehungen zwischen Belastung, Querkraft und Biegungsmoment.- 1. Zusammenhänge zwischen Querkraft und Biegungsmoment.- 2. Vorzeichenregel für die Querkraft aus der Momentenlinie.- 3. Zusammenhänge zwischen Querkraft und äußerer Belastung.- 4. Schlußbemerkungen.- V. Das Wesen unverschieblicher und verschieblicher Tragwerke.- 1. Symmetrische Tragwerke.- A. Bei jeder Belastung unverschieblich.- B. Nur bei symmetrischer Belastung unverschieblich.- C. Bei symmetrischer Belastung nur lotrecht, bei unsymmetrischer Belastung auch waagrecht verschieblich.- D. Bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung nur waagrecht verschieblich.- E. Bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung lotrecht und waagrecht verschieblich.- 2. Unsymmetrische Tragwerke (17).- A. Bei jeder Belastung unverschieblich.- B. Bei jeder Belastung nur waagrecht verschieblich.- C. Bei jeder Belastung nur lotrecht verschieblich.- D. Bei jeder Belastung waagrecht und lotrecht verschieblich.- Zweiter Abschnitt. Tragwerke ohne Vouten.- I. Vorbemerkung.- II. Unverschiebliche Tragwerke.- 1. Das Prinzip der Cross-Methode.- A. Allgemeines.- B. Momentenverteilungszahlen ?.- C. Überleitungszahlen ?.- D. Volleinspannmomente ?.- E. Beschreibung des Rechnungsganges.- F. Einführungsbeispiel 1: Zweifeldiger Rahmenteil.- G. Einführungsbeispiel 2: Dreifeldiger Rahmenteil.- 2. Symmetrische Tragwerke.- A. Die Symmetrale trifft Knotenpunkte.- B. Die Symmetrale schneidet Stäbe.- C. Einführungsbeispiel 3: Rahmentragwerk mit schrägen Riegeln.- D. Einführungsbeispiel 4: Fünfschiffiger Hallenrahmen mit Kragarmen und Fußgelenken.- E. Antimetrische Belastung.- a) Tragwerke mit Knoten-Symmetralen.- b) Tragwerke mit Stab-Symmetralen.- 3. Durchlaufträger ohne Vouten.- A. Allgemeines.- B. Berechnung unsymmetrischer Durchlaufträger.- C. Einführungsbeispiel 5: Durchlaufträger über zwei ungleichen Feldern.- D. Symmetrische Durchlaufträger.- a) Die Symmetrale trifft ein Auflager.- b) Einführungsbeispiel 6: Durchlaufträger über vier Feldern mit Kragarmen.- c) Die Symmetrale schneidet ein Feld.- d) Einführungsbeispiel 7: Durchlaufträger über fünf Feldern mit eingespannten Enden.- III. Verschiebliche Tragwerke.- 1. Vorbemerkung.- 2. Grundaufgaben bei der Berechnung von Verschiebungsmomenten.- A. Allgemeine Formeln für Stabendmomente und Vorzeichenregeln.- B. Sonderfälle.- C. Ermittlung der Festhaltekräfte F in unverschieblich festgehaltenen Knotenpunkten.- a) Bei Stockwerksrahmen.- b) Bei l-stöckigen Rahmen.- c) Bei lotrecht verschieblichen Tragwerken.- D. Ermittlung des Stockwerkschubes S bei unverdrehbar festgehaltenen Knotenpunkten.- E. Ermittlung der Volleinspannmomente M¯ für ? = 1 bei unverdrehbaren Stabenden.- F. Ermittlung der Volleinspannmomente M¯ für ? =1 bei Stäben mit einseitig gelenkigem Anschluß.- G. Ermittlung der durch den Stockwerkschub S hervorgerufenen Volleinspannmomente M0¯ und Mu.- a) Stockwerke mit gleich langen Stielen.- ?) Stiele oben und unten unverdrehbar.- ß) Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ´) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- b) Stockwerke mit ungleich langen Stielen.- ?) Stiele oben und unten unverdrehbar.- ?) Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ?) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- 3. Anwendung der Cross-Methode auf waagrecht verschiebliche Tragwerke ohne Vouten.- A. Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- a) Anwendung auf 1-stöckige Rahmen.- b) Beschreibung des Rechnungsganges für l-stöckige Rahmen.- c) Einführungsbeispiel 8: Unsymmetrisches Tragwerk mit Kragarm.- d) Anwendung auf Stockwerkrahmen.- e) Beschreibung des Rechnungsganges für mehrstöckige Rahmen.- f) Einführungsbeispiel 9: Unsymmetrischer zweistöckiger, dreistieliger Rahmen.- B. Verfahren II (ohne Verschiebungsgleichungen).- a) Allgemeines.- b) Beschreibung des Rechnungsganges.- c) Sonderverfahren mit „fingierten“ Knotenlasten.- ?) Allgemeine Erläuterungen.- ?) Anhaltspunkte für die Wahl der „fingierten“ Knotenlasten.- IV. Lotrecht verschiebliche Tragwerke.- 1. Vorbemerkung.- 2. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung von Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- V. Das B.U.-Verfahren bei symmetrischen Tragwerken.- 1. Tragwerke mit „Knoten-Symmetralen“.- 2. Tragwerke mit „Stab-Symmetralen“.- Dritter Abschnitt. Tragwerke mit Vouten.- I. Allgemeines.- II. Die Rechnungsgrundlagen.- 1. Beziehungen zwischen Stabendmomenten und Stabenddrehwinkeln.- 2. Formeln für die Stabendmomente.- 3. Statische Deutung der Stabfestwerte a, b, c.- 4. Zusammenhänge zwischen den „absoluten“ und „relativen“ Stabfestwerten a, b, c.- 5. Zahlenmäßige Ermittlung der Stabfestwerte a, b, c.- A. Bei Stäben mit beliebig veränderlichen Querschnitten.- B. Bei Stäben mit geraden oder parabolischen Vouten.- C. Bei Stäben mit ungleichen Vouten.- 6. Stabfestwerte in Sonderfällen.- A. Stabfestwerte a0von Stäben mit einseitigem Gelenkanschluß.- B. Stabfestwerte a? von „Symmetriestäben“ bei symmetrischer Belastung.- C. Stabfestwerte a? von „von“ Symmetriestäben“bei antimetrischer Belastung.- 7. Volleinspannmomente ?bei Rahmenstäben.- A. Bei Stäben mit beliebig veränderlichen Querschnitten und beliebiger Belastung.- B. Bei Stäben mit geraden oder parabolischen Vouten.- C. Bei Stäben mit ungleichen Vouten.- D. Volleinspannmomente ?0bei Stäben mit einseitigem Gelenkanschluß..- 8. Momentenverteilungszahlen ?.- A. Für beidseitig fest angeschlossene Stäbe.- B. Für einseitig gelenkig angeschlossene Stäbe.- 9. Überleitungszahlen ?.- III. Unverschiebliche Tragwerke mit Vouten.- 1. Vorbemerkung.- 2. Beschreibung des Rechnungsganges.- 3. Einführungsbeispiel 10: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmenteil mit Kragarm.- 4. Der Durchlaufträger mit Vouten.- A. Vorbemerkung.- B. Beschreibung des Rechnungsganges.- C. Einführungsbeispiel 11: Durchlaufträger über 4 Feldern mit Vouten..- IV. Waagrecht verschiebliche Tragwerke mit Vouten.- 1. Grundaufgaben bei der Berechnung von Verschiebungsmomenten.- A. Allgemeine Formeln für die Stabendmomente.- B. Sonderfälle.- C. Ermittlung der Verschiebungsmomente M¯ für ?= 1 bei unverdrehbaren Stabenden.- D. Ermittlung der Verschiebungsmomente M für ? = 1 bei Stäben mit einseitigem Gelenkanschluß.- E. Ermittlung der durch den Stockwerkschub S hervorgerufenen Vollemspannmomente M0 und Mu.- a) Stockwerke mit gleich langen Stielen.- ?) Stiele oben und unten unverdrehbar.- ?) Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ?) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- b) Stockwerke mit ungleich langen Stielen.- ?) Sämtliche Stiele oben und unten unverdrehbar.- ?) Sämtliche Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Sämtliche Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ?) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- 2. Anwendung der Cross-Methode auf waagrecht verschiebliche Tragwerke mit Vouten.- A. Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- a) Beschreibung des Rechnungsganges für l-stöckige Rahmen mit Vouten.- b) Beschreibung des Rechnungsganges für mehrstöckige Rahmen mit Vouten.- B. Verfahren II (ohne Verschiebungsgleichungen).- a) Vorbemerkung.- b) Beschreibung des Rechnungsganges für Tragwerke mit Vouten.- V. Lotrecht verschiebliche Tragwerke mit Vouten.- 1. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung von Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- Vierter Abschnitt. Einflußlinien für statisch unbestimmte Tragwerke.- I. Ermittlung der M -Einflußlinien nach Verfahren A („Gelenkmethode“).- 1. Rechnungsgrundlagen.- 2. Ermittlung der Biegelinie aus der Momentenlinie.- 3. Ermittlung des Verdrehungswinkels ? der Gelenkquerschnitte.- 4. Ermittlung der M-Einflußlinienordinaten ?M.- 5. Bemerkungen über die praktische Durchführung der Rechnung.- 6. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung von Verfahren.- II. Ermittlung der M -Einflußlinien nach Verfahren B (mit „ideeller“ Belastung).- 1. Berechnungsgrundlagen.- 2. Bemerkungen über die praktische Durchführung der Rechnung.- 3. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung des Verfahrens B.- III. M -Einflußlinien für Feldquerschnitte.- IV. Einflußlinien für Querkräfte.- Fünfter Abschnitt. Temperaturwirkung bei statisch unbestimmten Tragwerken und andere Nebeneinflüsse.- I. Allgemeines.- II. Rechnungsgrundlagen.- 1. Tragwerke mit geometrisch bestimmbaren ? -Werten.- A. Symmetrische „unverschiebliche“ Tragwerke.- B. Unsymmetrische „unverschiebliche“ Tragwerke.- 2. Tragwerke mit geometrisch nicht bestimmbaren ? -Werten.- III. Praktische Durchführung der Berechnung.- 1. Bei „unverschieblichen“ Tragwerken.- A. Beschreibung des Rechnungsganges.- B. Einführungsbeispiel 12: Ermittlung der Temperaturmomente für einen symmetrischen 2-Feldrahmen aus Stahlbeton.- 2. Berechnung „verschieblicher“ Tragwerke bei Temperaturwirkung.- A. Vorbemerkung.- B. Beschreibung des Rechnungsganges.- IV. Berücksichtigung ungleichmäßiger Temperaturänderungen.- 1. Allgemeines.- 2. Rechnungsgrundlagen.- 3. Beschreibung des Rechnungsganges.- V. Schwindeinfluß, Formänderungen durch Längskräfte und Auflagerverschiebun-gen.- 1. Schwindeinfluß bei Stahlbetontragwerken.- 2. Wirkung der durch Längskräfte hervorgerufenen Formänderungen.- 3. Einfluß der Auflagerverschiebungen.- Zweiter Teil. Zahlenbeispiele..- Vorbemerkung.- Erster Abschnitt. Rahmentragwerke ohne Vouten.- I. Unverschiebliche Tragwerke.- Einführende Bemerkungen und Hinweise.- Zahlenbeispiel 1: Einstieliger Rahmen mit Kragarm.- Zahlenbeispiel 2: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmenteil mit Kragarmarm.- Zahlenbeispiel 3: Symmetrischer Rahmen mit schrägen Außenstielen.- Zahlenbeispiel 4: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmen.- Zahlenbeispiel 5: Symmetrischer sechsschiffiger Hallenrahmen mit Pendelstützen.- Zahlenbeispiel 6: Symmetrischer zweistieliger, zweigeschossiger Rahmen mit Kragarmen.- Zahlenbeispiel 7: Symmetrischer dreistieliger Rahmenbinder mit Kragarmen.- Zahlenbeispiel 8: Symmetrischer zweigeschossiger Rahmenbinder mit schrägen Dachriegelnriegeln.- Zahlenbeispiel 9: Symmetrischer Mansardendachbinder.- Zahlenbeispiel 10: Symmetrischer siebenschiffiger Hailenbinder mit schrägen Riegeln.- Zahlenbeispiel 11: Symmetrischer siebenschiffiger, zweigeschossiger Hallenbinder.- Zahlenbeispiel 12: Unsymmetrischer dreiffeldiger dreigeschossiger Raenteilhm.- Zahlenbeispiel 13: Symmetrischer zweigeschossiger Hallenrahmen.- Zahlenbeispiel 14: Symmetrischer dreifeldiger, zweigeschossiger Rahmenbinder mit aus-kragenden Riegeln.- Zahlenbeispiel 15: Symmetrischer zweifeidiger, dreigeschossiger Rahmenbinder mit schrgen Dachriegeln.- Zahlenbeispiel 16: Symmetrischer dreifeldiger, dreigeschossiger.- II. Verschiebliche Tragwerke.- Zahlenbeispiel 17: Unsymmetrischer Zweifeldrahmen..- Zahlenbeispiel 18: Symmetrischer zweistieliger, zweistöckiger Rahmen.- Zahlenbeispiel 19: Symmetrischer dreigeschossiger, im untersten Stockwerk fünfstieliger r-Rahmenbinder.- Zahlenbeispiel 20: Unsymmetrischer dreischiffiger Hallenbinder mit schrägen Riegeln.- Zahlenbeispiel 21: Zweischiffiger Shedrahmen mit -Kranbahnkonsolen.- Zahlenbeispiel 22: Unsymmetrisches Vierendeel-Rahmentragwerk.- Zweiter Abschnitt. Rahmentragwerke mit Vouten.- Vorbemerkung.- I. Unverschiebliche Tragwerke.- Zahlenbeispiel 23: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmen.- Zahlenbeispiel 24: Symmetrischer sechsschiffiger Hailenrahmen mit Pendelstützen.- Zahlenbeispiel 25: Symmetrischer dreistieliger Rahmenbinder mit Kragarmen.- Zahlenbeispiel 26: Symmetrischer zweigeschossiger Rahmenbinder mit schrägen Dachriegeln.- Zahlenbeispiel 27: Symmetrischer dreifeldiger, zweigeschossiger Rahmenbinder mit auskragenden Riegeln.- Zahlenbeispiel 28: Symmetrischer zweifeldiger, dreigeschossiger Rahmenbinder mit schrägen Dachriegeln.- Zahlenbeispiel 29: Symmetrischer dreifeldiger, dreigeschossiger Rahmenbinder.- II. Verschiebliche Tragwerke.- Zahlenbeispiel 30: Symmetrischer dreigeschossiger, im unteren Stockwerk fünfstieliger Rahmenbinder.- Dritter Abschnitt. Tragwerke mit Einflußlinien und bei Temperaturwirkung.- Vorbemerkung.- I. Tragwerke mit Einflußlinien.- Zahlenbeispiel 31: Unsymmetrischer zweifeidiger Brükkenrahmen mit Vouten.- Zahlenbeispiel 32: Symmetrischer Durch laufträger über drei Feldern mit Vouten.- Zahlenbeispiel 33: Verschieblicher unsymmetrischer dreifeidiger Brückenrahmen mit Vouten.- II. Tragwerke bei Temperaturwirkung.- Zahlenbeispiel 34: Unsymmetrischer Zweifeldrahmen in Stahlbeton.- Dritter Teil. Zahlen- und Kurventafeln..- Vorbemerkung.- I. Trägheitsmomente von Rechtecksquerschnitten Tafel 1.- II. Stäbe ohne Vouten.- 1. Volleinspannmomente ?1 ?2, Endtangentenwinkel ?0;1;?02 Kreuzlinienabschnitte K01; K02;..- A. Für gleichmäßig verteilte Streckenlasten „ 2.- B. Für Dreiecklasten, Momentenangriff und Temperaturwirkung „ 3.- C. Für Einzellasten „ 4.- 2. Volleinspannmomente ?01 für „Gelenkstäbe“..- A. Für gleichmäßig verteilte Streckenlasten und Einzellasten 5.- B. Für Dreiecklasten, Momentenangriff und Temperaturwirkung 6.- III. Stäbe mit Vouten.- 1. Stabfestwerte a1a2, b für beidseitig fest angeschlossene Stäbe..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 7.- B.„ parab.„ „ 8.- C. Beidseitig gerade „ „ 9.- D. „ parab.„ „ 10.- E. Einseitig gerade „ Kurventafel 7a.- F. „ parab. „ „ 8a.- G. Beidseitig gerade „ „ 9a.- H. „ parab.„ „ 10a.- 2. Stabfestwerte a01 für „Gelenkstäbe“.- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 11.- B. „ parab.„ „ 12.- C. „ gerade „ Kurventafel lla.- D. „ parab.„ „ 12a.- 3. Stabfestwerte ?für „Symmetriestäbe“ bei symmetrischer Belastung..- A. Beidseitig gerade Vouten Zahlentafel 13.- B. „ parab. „ „ 14.- C. „ gerade „ „ Kurventafel 13a.- D. „ parab.„ „ 14a.- 4. Volleinspannmomente ?1 ?2 für beidseitig voll eingespannte Stäbe bei durchgehender Gleichlast..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 15.- B. „ parab. „ „ 16.- C. Beidseitig gerade „ „ 17.- D. „ parab. „ „ 18.- E. Einseitig gerade Vouten Kurventafel 15a.- F. „ parab.„ „ 16a.- G. Beidseitig gerade „ „17a.- H. „ parab. — „ 18a.- 5. Volleinspannmomente ?01 für „Gelenkstäbe“bei durchgehender Gleichlast..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 19.- B. „ parab. — „ 20.- C. „ gerade „ Kurventafel 19a.- D. — parab.„ „ 20a.- 6. Einflußlinien für die Volleinspannmomente ?1 ?2..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 21.- B. „ parab. „ „ 22.- C. Beidseitig gerade „ „ 23.- D. „ parab. „ „ 24.- E. Einseitig gerade — Kurventafel 21a.- F. „ parab. „ „ 22a.- G. Beidseitig gerade „ „ 23a.- H. „ parab. — „ 24a.- 7. Einflußlinien für die Volleinspannmomente ?1 bei „Gelenkstäben“.- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 25.- B. „ parab. „ 26.- C. „ gerade „ Kurventafel 25a.- D. „ parab. „ 26a.- 8. Endtangentenwinkel ?1 ?2, ß für M = + 1 am frei aufliegenden Träger..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 27.- B. „ parab „ 28.- C. Beidseitig gerade „ „ 29.- D. „ parab „ „ 30.- E. Einseitig gerade „ Kurventafel 27a.- F. „ parab „ „ 28a.- G. Beidseitig gerade „ „ 29a.- H. „ parab. „ 30a.- 9. Überleitungszahlen ? bei Voutenst äben..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 31.- B.„ parab.„ „ 32.- C. Beidseitig gerade „ 33.- D. „ parab. „ „ 34.- E. Einseitig gerade Vouten Kurventafel 31a.- F. „ parab. „ „ 32a.- G. Beidseitig gerade „ „ 33a.- H. „ parab. „ „ 34a.- 10. Endtangentenwinkel ?1?02 am frei aufliegenden Träger bei durchgehender Gleichlast..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 35.- B. „ parab. „ „ 36.- C. Beidseitig gerade „ „ 37.- D. „ parab. „ „ 38.- E. Einseitig gerade „ Kurventafel 35a.- F.„ parab. „ „ 36a.- G. Beidseitig gerade „ „ 37a.- H.„ parab.„ „ 38a.- 11. Einflußlinien für die Endtangentenwinkel ?01?02 am frei aufliegenden Träger..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 39.- B. „ parab. „ „ 40.- C. Beidseitig gerade „ „ 41 466-.- D. „ parab. „ „ 42.- IV. Relative Verschiebungsgrößen ? und ? (E) infolge waagrechter Knotenlasten P bei Rahmen mit verschiedenen Steifigkeitsverhältnissen zwischen Riegeln und Stielen Tafel 43.