Didaktik Mathematischer Probleme Und Aufgaben

ISBN-13: 9783528083953 / Niemiecki / Miękka / 1980 / 213 str.

Georges Glaeser; Gerd Walther

Opis

VI Das vorliegende Werk ist Ergebnis von Teamarbeit. Mehr als vierzig Mitarbeiter waren an seiner Entstehung beteiligt. Es ist daher unmoglich, eine eindeutige Zuordnung zwischen den Mitarbeitern und den einzelnen Abschnitten herzustellen: einige vorbereitende Studien sind nicht in ihrer urspriinglichen Form belassen worden; dennoch haben sie bei der Er stellung des endgultigen Textes eine wichtige Rolle gespielt. Die Arbeit geht weiter: sie mug weitergehen, wenn die I REMs in dieser oder einer anderen Form fortbestehen wollen. Leider gestaltet sich die Kommunikation zwischen gewissen "Didaktik-Schulen" noch recht schwierig. Insbesondere scheint der Rhein eine schwer zu uberschreitende "Grenze" zu sein. Die gelungene Initiative von Gerd Walther, das Livre du ProblElme zu ubersetzen, ist ein begrugenswerter Beitrag zur Dissemination padagogischer Gedanken. G. Glaeser Vorwort des Obersetzers In einer dynamischen Padagogik des aktiven Lernens spielen Aufgaben zur Anregung der Selbsttatigkeit des Schiilers eine zentrale Rolle. Je nach den padagogischen Absichten des Lehrers und den yom Schuler erwarteten Aktivitaten gibt es verschiedene Aufgabentypen. Das vorliegende Buch entwickelt hierfur ein Klassifikationsschema und gibt auf diese Weise dem Lehrer ein methodisches Instrument zu einem differenzierten Einsatz (bzw. Auswahl) von Aufgaben an die Hand. Der so erarbeitete didaktische Rahmen wird illustriert an inhaltlich ansprechenden Themen: Pari tat und Inzidenzgeometrie, und kann als Versuch gedeutet werden, Mangel der traditionellen Aufgabendidaktik (wie sie etwa von H. Lenne aufgezeigt worden sind) zu uberwinden und zu einer ausgewogenen Vermittlung zwischen Instruktion und Selbsttatigkeit zu kommen. Dortmund, Dezember 1979 G. Walther VII Inhalt Didaktik mathematischer Probleme und Aufgaben ................... .

Spis treści

1 Didaktik mathematischer Probleme und Aufgaben.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Erschließungsaufgaben.- 1.3 Probleme (Kleine Forschungsaufgaben).- 1.4 Übungsaufgaben.- 1.5 Aufgaben zur Schulung der Präzision.- 1.6 Konkrete Handlungen — Handlungen mit konkretem Material.- 1.6.1 Mathematik als beobachtende und experimentelle Wissenschaft.- 1.6.2 Drei Stufen der Erkenntnis.- 1.6.3 Verschiedene, durch konkrete Handlungen angestrebte pädagogische Ziele.- 1.6.4 Der pädagogische Status konkreter Materialien.- 1.6.5 Lernspiele.- 1.7 Anwendungen der Mathematik.- 1.7.1 Didaktische Motivation mathematischer Anwendungen.- 1.7.2 Das Aufstellen von Gleichungen.- 1.7.3 Das Mathematisieren.- 1.7.4 Pädagogik der fiktiven Situationen.- 1.8 Tests.- 1.8.1 Die Selbstkontrolle.- 1.8.2 Der unmittelbare feed-back.- 1.8.3 Prüfungen mit sozialen Sanktionen.- 1.8.4 Allgemeine Prinzipien für die Vorbereitung von Prüfungen.- 1.8.5 Benotung.- 1.8.6 Forschungsthemen.- Bibliographie.- Zusätzliche Literatur.- 2 Probleme und Aufgaben zur Parität.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Aufgaben.- 2.2.1 Gerade und ungeradere Zahlen.- 2.2.2 Probleme über das Händeschütteln.- 2.2.3 Färbungsprobleme mit 2 Farben.- 2.2.4 Zerlegung von Polygonen in Parallelogramme.- 2.2.5 Das Barmixer-Problem.- 2.2.6 Spiel mit drei Münzen.- 2.2.7 Problem.- 2.2.8 Dominoprobleme.- 2.2.9 Katz und Maus.- 2.2.10 Kauderwelsch.- 2.2.11 Das Vorzeichen von Permutationen.- 2.2.12 Das Hutmacherproblem.- 2.2.13 Schach und Parität.- 2.2.14 Das Schachbrett.- 2.2.15 Das Springer-Problem.- 2.2.16 Das Damespiel.- 2.2.17 Noch einmal Schach.- 2.2.18 Färbung von Landkarten mit zwei Farben.- 2.2.19 Figuren, die sich in einem Zug zeichnen lassen.- 2.2.20 Punkte, Strecken, Dreiecke, Zahnräder.- 2.3 Lösungen.- 2.4 Nachwort.- Bibliographie.- 3 Probleme und Aufgaben zur Inzidenzgeometrie.- 3.1 Einleitung — Die Inzidenzgeometrie im Dienste einer fortschrittlichen polykonkreten Didaktik.- 3.2 Inzidenzstruktur.- 3.2.1 Relationen — einmal anders.- 3.2.2 Einige theoretische Begriffe.- 3.3 Erste mathematische Gehversuche.- 3.3.1 Spiel mit Plättchen.- 3.3.2 Spiel mit Buchstaben.- 3.3.3 Die U-Bahn.- 3.3.4 Das Mühlespiel.- 3.4 Das Erwachen deduktiver Argumentation.- 3.4.1 Logisches Denken: Vollständige Aufzählungen.- 3.4.2 Semireguläre und reguläre Konfigurationen.- 3.4.3 Der schöpferische Einfall.- 3.4.4 Beweis und Überzeugung.- 3.5 Minigeometrie.- 3.5.1 Projektive Ebenen.- 3.5.2 affine Inzidenzebenen.- 3.6 Die Verwendung von Koordinaten.- 3.6.1 Die affine Ebene.- 3.6.2 Andere endliche affine Geometrien.- 3.6.3 Die Pappus-Konfiguration.- 3.6.4 Der Satz von Desargues.- 3.7 Inzidenzstrukturen über unendlichen Körpern.- 3.7.1 AR und AC.- 3.7.2 Affine Inzidenzstruktur und affine R-Struktur.- 3.7.3 Inzidenzgeometrie auf Zylinder und Kugel.- 3.7.4 Nichteuklidische Inzidenzgeometrie.- 3.7.5 Nicht-Desarguesche Geometrien.- 3.8 Lösungen.- Bibliographie.