Didaktik Der Mathematik

ISBN-13: 9783528083885 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 198 str.

Joop ~Vanœ Dormolen

Opis

Es besteht heute weitgehend Obereinstimmung darin, daB fUr die weitere Entwicklung der Mathematikdidaktik lehrbuchartige Darstellungen umfassender Teilbereiche, vor all em Dar stellungen der Didaktik einzelner Schulstufen, besonders wichtig sind. FUr den dadurch erhofften ProzeB der Systematisierung und der Integration, der gegenseitigen Anregung und Erganzung, der Kritik und der Herausarbeitung offener Fragen wird es zweifellos be lebend sein, wenn Darstellungen miteinander konfrontiert werden k6nnen, die aus ver schiedenen Richtungen kommen und dementsprechend verschiedene Akzente setzen. Ich begrUBe es aus den genannten GrUnden, daB der Verlag Vieweg in sein Programm "Didaktik der Mathematik" auch die vorliegende Obersetzung eines Lehrbuches aufge nommen hat, das in den Niederlanden 1973 erschienen ist und dort mittlerweile als Stan dardwerk gilt. Der Autor, Johan van Dormolen, ist ein Didaktiker, der Uber die Grenzen seines Landes hinaus anerkannt ist und durch seinen Vortrag anlaBlich der Bundestagung Augsburg 1976 einem breiteren deutschen Publikum bekannt geworden ist. Herr van Dormolen verfUgt Uber eine langjahrige Berufserfahrung als Gymnasiallehrer und ist seit mehreren J ahren als Dozent an der Universitat Utrecht mit der fachdidaktischen Ausbildung von Studenten befaBt. 1m vorliegenden Such ist ihm m.E. eine gelungene Synthese seiner reichen praktischen Lehrerfahrungen mit Konzepten der Unterrichtspsychologie (de Cecco, Skemp, van Hiele) gelungen und es ist zu wUnschen, daB das Buch die weitere fachdidaktische Diskussion in Deutschland befruchten wird.

Spis treści

1. Allgemeines.- 1.1. Der Unterrichtsarbeitsplan.- 1.1.1. Warum ein Arbeitsplan?.- 1.1.2. Das Modell.- 1.1.3. Das in diesem Buch verwendete Modell.- 1.2. Die Lehrerausbildung.- 1.2.1. Kenntnisse, Fertigkeiten und Verhalten.- 1.2.2. Die Theorie.- 1.2.3. Die Praxis.- 2. Allgemeine Lernziele.- 2.1. Der Unterschied zwischen lang- und kurzfristigen Lernzielen.- 2.2. Einteilung in verschiedene Zielarten.- 2.2.1. Der kognitive Bereich.- 2.3. Allgemeine Lernziele des Mathematikunterrichts.- 2.3.1. Naturerscheinungen.- 2.3.2. Zwischenmenschliche Beziehungen.- 2.3.3. Produktion und Dienstleistung.- 2.3.4. Kultur.- 2.3.5. Kommunikation.- 2.4. Spezifische Lernziele.- 2.4.1. Theorie.- 2.4.2. Algorithmen.- 2.4.3. Problemlösung.- 2.4.4. Logischer Zusammenhang.- 2.4.5. Kommunikation.- 2.5. Kenntnisse und Fertigkeiten.- 2.5.1. Kenntnisse.- 2.5.2. Begreifen und Anwenden.- 2.5.3. Analyse und Synthese.- 2.6. Zusammenfassung der Abschnitte 2.4. und 2.5.- 2.7. Affektive Lernziele.- 3. Der Anfangszustand.- 3.1. Die Schüler als Individuen.- 3.2. Die Gruppe.- 3.3. Notwendige Kenntnisse und Fertigkeiten.- 4. Der Lehrstoff.- 4.1. Auswahl und Anordnung.- 4.2. Kriterien für die Auswahl des Lehrstoffs.- 4.2.1. Mathematische Korrektheit.- 4.2.2. Vorbereitung späterer Erweiterungen.- 4.2.2.1. Lernen mittels eines Schemas.- 4.2.2.2. Assimilieren.- 4.2.2.3. Die Vorteile.- 4.2.2.4. Die Nachteile.- 4.2.2.5. Akkomodieren.- 4.2.2.6. Zusammenfassung.- 4.2.3. Anschluß an den Anfangszustand.- 4.2.4. Übereinstimmung mit den Lernzielen.- 4.2.5. Schlußbemerkungen.- 4.3. Eine Strategie für die Anordnung des Lehrstoffs.- 4.3.1. Das Lehren von Begriffen.- 4.3.2. Klassifizieren und Abstrahieren.- 4.3.3. Begriffsübertragungen.- 4.3.4. Möglichkeit und Notwendigkeit von Definitionen.- 4.3.5. Einprägen und Anwenden.- 4.3.6. Zusammenfassung.- 4.3.7. Rauschen.- 4.3.8. Übertragen von Prinzipien, Methoden und Algorithmen.- 5. Aktivitäten der Schüler.- 5.1. Symbole.- 5.1.1. Visuelle und Verbal-algebraische Symbole.- 5.1.2. Eigenschaften verschiedener Symboltypen.- 5.1.2.1. Abstraktion räumlicher und nicht-räumlicher Eigenschaften.- 5.1.2.2. Übertragbarkeit von Begriffen.- 5.1.2.3. Zusammenfassend und gleichzeitig, analysierend und nacheinander.- 5.1.2.4. Deduktives Denken und Intuition.- 5.1.3. Zusammenfassung.- 5.2. Lesen und Hören.- 5.2.1. Das Zeichen ist kein Symbol.- 5.2.2. Verwechslung von Symbol und Signal.- 5.2.3. Verschiedene Symbole für denselben Begriff.- 5.2.4. Ein Symbol für verschiedene Begriffe.- 5.2.5. Zusammenfassung.- 5.3. Sprechen und Schreiben.- 5.3.1. Kenntnisse festhalten.- 5.3.2. Einüben von Automatismen.- 5.3.3. Möglichkeiten zur Reflektion.- 5.4. Rezeptives und selbstentdeckendes Lernen.- 6. Arbeitsformen.- 6.1. Einteilung nach Steuerung und Gruppengröße.- 6.1.1. Dozieren.- 6.1.2. Lehrgespräch.- 6.1.3. Klassengespräch.- 6.1.4. Gruppenarbeit.- 6.1.5. Programmierter Unterricht.- 6.1.6. Projektarbeit.- 6.2. Sechs Arbeitsformen.- 7. Die Tafel als Hilfsmittel.- 7.1. Tafeleinteilung.- 7.2. Simultaner Gebrauch zweier Symbolarten.- 7.3. Die visuelle Wirkung verbal-algebraischer Symbole.- 8. Fragen und Aufgaben.- 8.1. Tests.- 8.1.1. Analyse falscher Antworten.- 8.1.1.1. Vier Typen von Fehlern.- 8.1.1.2. Ursachen und mögliche Maßnahmen.- 8.1.1.3. Berichtigung von Fehlern.- 8.1.2. Analyse richtiger Antworten.- 8.1.3. Fragen und Bemerkungen der Schüler.- 8.2. Fragen als Lehrmittel.- 9. Beispiele für die Stoffauswahl.- 9.1. Variable und Mengen.- 9.1.1. Ein formales System.- 9.1.2. Die Schulsituation.- 9.2. Funktionen, Abbildungen, Relationen.- 9.2.1. Definition von Funktion und Relation.- 9.2.2. Die Verwendung von Pfeildiagrammen und Graphen.- 9.2.3. Der Definitionsbereich.- 9.3. Geometrie an den Höheren Schulen.- 9.3.1. Geometrie als deduktives System.- 9.3.1.1. Mathematische Korrektheit.- 9.3.1.2. Vorbereitung späterer Erweiterungen.- 9.3.1.3. Anfangszustand der Schüler.- 9.3.1.4. Übereinstimmung mit den allgemeinen Lernzielen.- 9.3.2. Die Lehrpläne vor und nach 1968.- 9.3.2.1. Inhalt.- 9.3.2.2. Mathematische Korrektheit.- 9.3.2.3. Vorbereitung späterer Erweiterungen.- 9.3.2.4. Anfangszustand der Schüler.- 9.3.2.5. Übereinstimmung mit den allgemeinen Lernzielen.- 9.4. Wurzeln und Logarithmen.- 9.4.1. Bestandsaufnahme bestehender Probleme.- 9.4.1.1. Wurzel und Logarithmus als Rechenoperationen.- 9.4.1.2. Wurzel und Logarithmus als Zahlen.- 9.4.1.3. Wurzel und Logarithmus als funktionale Relationen.- 9.4.1.4. Logarithmus als Fläche oder Integral.- 9.4.2. Ein Lösungsvorschlag.- 9.5. Vektoren.- 9.5.1. Ortsvektoren.- 9.5.2. Freie Vektoren.- 9.5.3. Zusammenhang mit Translationen.- 9.5.4. Zusammenhang mit linearen Räumen.- 9.5.5. Kombination der zwei Vektorarten.- 9.5.6. Nomenklatur.- 9.5.7. Vektoren in der Physik.- 9.5.8. Kriterien für die Stoffauswahl.- 9.5.8.1. Mathematische Korrektheit.- 9.5.8.2. Vorbereitung späterer Entwicklungen.- 9.5.8.3. Anfangszustand der Schüler.- 9.5.8.4. Übereinstimmung mit den allgemeinen Lernzielen.- 9.5.8.5. Zusammenfassung.- 9.6. Andere Themen.- 9.6.1. Kreisfunktionen.- 9.6.2. Stetigkeit und Grenzwerte.- 9.6.3. Differentiale und Differentialgleichungen.- 9.6.4. Computerkunde.- 9.6.5. Muttersprache.- 9.6.6. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 10. Beispiel einer Stundenvorbereitung.- 10.1. Text und Inhaltsverzeichnis des benutzten Buches.- 10.2. Erste Reaktion des vorbereitenden Lehrers.- 10.3. Ein globaler Plan für die Stunde.- 10.4. Schlußbemerkungen.- 11. Arbeitsvorlagen.- 11.1. Verborgene Lernziele in Klassenarbeiten.- 11.2. Mengen in der Geometrie.- 11.3. Anwendung der distributiven Eigenschaft.- 11.4. Die Kettenregel.- 11.5. Eine Abschlußprüfung.- 11.6. Eine Stundenvorbereitung: Drehung als Produkt von Spiegelungen.- 11.7. Eine Stundenvorbereitung: Wurzelziehen.- 11.8. Eine Stundenvorbereitung: Vektoren.- 11.9. Aufgabenstellungen für die Gruppenarbeit.- 11.10. Beurteilung eines Schulbuchs.- 11.11. Porträt eines idealen Mathematiklehrers.- Sachwortverzeichnis.