Der topologische Begriff des Zusammenhangs und seine Anwendung in der klassischen Analysis

ISBN-13: 9783640858002 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 100 str.

Sascha Haarkotter

Opis

Examensarbeit aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen (Lehrstuhl A fur Mathematik der RWTH Aachen), Sprache: Deutsch, Abstract: Der topologische Begriff des Zusammenhangs und seine Anwendung in der klassischen Analysis Einleitung Ein Merkmal moderner Wissenschaft ist die zunehmende Verflechtung fruher getrennter Disziplinen, welche sich dadurch bemerkbar macht, dass immer wieder Analogien entdeckt werden, deren weitere Ausnutzung einen enormen Vorteil bedeutet, so dass die darauf gegrundete Theorie bald in alle betroffenen Gebiete Einzug halt. Als eine solche Analogietheorie kann man auch die Topologie auffassen. In dieser Arbeit untersuchen wir den topologischen Begriff des Zusammenhangs und zeigen einige Analogien zur klassischen Analysis. Wenn wir den Zusammenhang fur Mengen in R oder in R2 betrachten handelt es sich um eine sehr anschauliche Eigenschaft, die umgangsprachlich besagt, dass eine Menge beziehungsweise ein Raum nicht in zwei disjunkte Teile zerfallt. Anschaulich ist einleuchtend, dass das Intervall 0,1] eine zusammenhangende Menge in R darstellt, wohingegen die Menge 0; 1/2) U ( 1/2,1] aufgrund der Lucke in 1/2 nicht zusammenhangend ist. Im R2 stelle man sich etwa zwei disjunkte Kreisflachen als unzusammenhangende Menge und im Vergleich dazu ein beliebiges zusammenhangendes Flachenstuck vor. ...]