Der Rieszsche Darstellungssatz und ausgewählte Anwendungen

ISBN-13: 9783656213222 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 98 str.

Tall Bremehr

Opis

Diplomarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1.7, Katholische Universitat Eichstatt-Ingolstadt, Sprache: Deutsch, Abstract: Bevor in den konkreten Inhalt dieser Arbeit eingestiegen werden soll, sei hier in aller Kurze eine Vorbemerkung zum Umgang mit und Verstandnis der Arbeit gegeben, um moglichen spateren Ungereimtheiten gleich am Anfang vorzubeugen. Vier grundlegende Festlegungen In der vorliegenden Arbeit werden die meisten Deklarationen an der Stelle des ersten Gebrauchs vorgenommen, einige jedoch seien hier vorangestellt. 1 Die Teilmenge aller Punkte x einer nichtleeren Menge X, auf die eine bestimmte Eigenschaft P zutrifft wird im Folgenden, wenn es offensichtlich ist, dass es sich um eine Teilmenge von X handelt, durch fx: P trifft auf x zug dargestellt. Die Menge X selber wird in dieser Notation nicht mehr erwahnt. Wird eine auf einem topologischen Raum X definierte, in einen topologischen Raum Y abbildende Funktion f als stetig bezeichnet, so ist immer globale Stetigkeit gemeint, d.h. fur offene Mengen U Y gilt, dass das Urbild dieser Mengen unter f (bezeichnet durch f-1(U)) offen in X ist. Sei (X;M) ein Maraum (M eine sigma-Algebra uber einer nichtleeren Menge X)2 und Y ein topologischer Raum. In der gesamten Arbeit werden bei der Definition von Integralfunktionen mithilfe eines gegebenen Maes mu (auf M) und darauf aufbauenden Definitionen zwei bzgl. mu messbare Funktionen f; g: X -> Y als gleich angesehen, wenn sie bezuglich mu fast uberall gleich sind. Wenn nicht gesondert darauf hingewiesen wird bei Verwendung der Raume R und C von deren Standardtopologien ausgegangen, d.h. der euklidischen Topologie. ...] 1 Oft gebrauchliche Standardnotationen (wie beispielsweise E fur den Abschluss einer Menge E oder Ec fur das Komplement etc.) werden ohne extraige Einfuhrung verwendet. Bei Mehrdeutigkeiten und auergewohnlichen Notationen wird an Ort und Stelle gesondert noch einmal auf die spezielle Bedeutung im jeweiligen Zus