Der Goldene Schnitt als irrationale Zahl. Eine Approximation durch Kettenbrüche und Fibonacci-Zahlen

ISBN-13: 9783668092358 / Niemiecki / Miękka / 2015 / 32 str.

Sevim Toker

Opis

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,3, Universitat Duisburg-Essen, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit beginnt mit der Definition des Goldenen Schnitts. Im weiteren Verlauf wird der Autor zunachst die Irrationalitat von ϕ zeigen und sich dann naher mit der Approximation dieser Zahl auseinandersetzen. Dabei wird hauptsachlich die Approximation durch Kettenbruche in den Blick genommen, da diese nach dem Satz von Lagrange beste Approximationen liefern. Um diesen Satz nachzuvollziehen, zu beweisen und die Approximation durchfuhren zu konnen, greift der Autor die Theorie der Naherungs- und Kettenbruche auf und ubertragt dann schlielich seine Ergebnisse auf ϕ. In diesem Zusammenhang kann man sehen, dass ϕ so irrational wie moglich ist. Letztlich wird als zweiter Ansatz die Annaherung des Goldenen Schnitts durch Fibonacci-Zahlen betrachtet.