Das Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit und Anwendungen auf Symmetriefragen

ISBN-13: 9783838608181 / Niemiecki / Miękka / 1998 / 104 str.

Martin Zeidler

Opis

Diplomarbeit aus dem Jahr 1997 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,7, Universitat zu Koln (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe: Gang der Untersuchung: Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit dem Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit fur elliptische Differentialoperatoren L, d.h. mit folgender Eigenschaft fur Losungen u von Lu = 0 Im ersten Kapitel werden zunachst die unterschiedlichen Formulierungen der Prinzipien der eindeutigen Fortsetzbarkeit dargelegt. Im Anschluss behandelt dieses Kapitel die Entwicklung der Voraussetzungen an den Operator L, unter denen das Prinzip gilt - angefangen vom klassischen Theorem von Holmgren Ho] bis hin zum semilinearen Fall von Kurata in Ku1] und Ku2] und zum quasilinearen Fall von Ling Li]. Dabei wird ein Uberblick uber die unterschiedlich strukturierten Differentialoperatoren geliefert, fur die die Gultigkeit des Prinzips der eindeutigen Fortsetzbarkeit gezeigt wurde. Im zweiten Kapitel wird der Zusammenhang zwischen den Formulierungen 1 und 2 des Prinzips allgemein erlautert. Im dritten Kapitel wird die herkommliche Beweismethode nach der Idee von Carleman mittels Integralungleichungen dargelegt. Diese wird anhand der semilinearen Differentialgleichung prasentiert, wobei f einer Lipschitzbedingung genugen muss. Eine Schlusselrolle in dem Beweis spielen Integralungleichungen, wie sie in Lemma 3.1 vorkommen. Der Beweis dieser Ungleichungen erfolgt ziemlich umstandlich unter Ausnutzung von Kugelfunktionen. Eine elegantere Beweismethode von Garofalo und Lin ( GL1] und GL2]), die Ideen aus der Geometrie und der Variationsrechnung benutzt, ist Inhalt des vierten Kapitels. Dort wird das Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit fur semilineare Differentialgleichungen bewiesen. Der Beweis beruht auf einer sogenannten Verdopplungsbedingung, die in Theorem 4.2 formuliert wird. Im funften Kapitel wird die gleiche Beweisidee ausgenutzt, um das Prinzip fur den quasilinearen Differentialoperat