Das Mathematica Arbeitsbuch: Mit 49 Übungsaufgaben

ISBN-13: 9783528065287 / Niemiecki / Miękka / 1994 / 259 str.

Elke Dagmar Heinrich; Hans-Dieter Janetzko

Opis

Ais wir vor etwa drei Jahren zum ersten Mal das Computeralgebrapaket Mathematica und dessen Moglichkeiten sahen, erkannten wir bald, daB sich in naher Zukunft (wie in den sechzigem Jahren durch den selbstverstiindlichen Besitz eines Taschenrecbners) die Mathematik-Veranstaltungen fUr FH-Ingenieure vemndem mussen. Bald daraufberichteten unsere Studenten aus den Praxissemestem, daB ihnen Mathemati ca dort begegnet sei und sie sogar teilweise mathematische Probleme damit losen mu6ten. Daraufhin beschlossen wir, bereits in die Mathematikvorlesungen fUr Anfangssemester Computeralgebra einzubeziehen. Da der Besitz eines Notebooks heute noch nicht selbstverstiindlich ist, Klausuren also nur unter Zuhilfenahme des Taschenrechners absolviert werden konnen, wollten wir moglichst behutsam vorgehen, indem von uns zunachst Mathematica bzw. MapleVals Hilfsmittel zum Uberprufen der Ergebnisse von Ubungsaufgaben vorgeffihrt wurde. Viele Studenten griffen diese Anregungen interessiert auf, und in den Diskussionen in den Pausen tauchte immer wieder der Wunsch nach einem Buch auf, das die Befehle durch die Anwendung auf konkrete Probleme erUiutert. Es hatte sich namlich schon bald herausgestellt, daB fUr komplexere Anwendungen die Kenntnis der erforderlichen Befehle ohne Handlungsanwei sungen meistens nicht ausreichend ist. Das vorliegende Buch erkliirt daher anhand der von uns in Mathematikvorlesungen fUr Maschinenbauingenieure bzw. Statistikvorlesungen fUr BWL-Studenten gestellten Ubungs aufgaben die Anwendung von Mathematica, wobei nach unserer Auffassung die Aufgaben und deren Bearbeitung mit Mathematica jedoch allgemein genug gehalten sind, um auch fUr Studenten anderer Fachrichtungen alle erforderlichen Erklarungen zu geben. Bei der Losung haben wir nicht so sehr Wert auf eine (im Sinne von Mathematica) elegante Losung gelegt, sondem um eine filr Nicht-Informatiker moglichst gut verstiindliche.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Voraussetzungen, Installation.- 1.2 Kurzer Durchgang durch die Möglichkeiten.- 1.2.1 Einführung.- 1.2.2 Analysis.- 1.2.3 Vektoranalysis.- 1.2.4 Graphik.- 1.2.5 Algebra.- 1.3 Bildschirmorientiertes Arbeiten mit Mathematica.- 1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen.- 1.4.1 Zahlen und Operationen.- 1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit.- 1.4.3 Übungen.- 2 Analysis.- 2.1 Differentialrechnung.- 2.1.1 Differentialrechnung einer Veränderlichen.- 2.1.2 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.- 2.1.3 Grenzwerte: Limit.- 2.1.4 Potenzreihen und Residuen: Series und Residue.- 2.1.5 Interpolation.- 2.2 Vektoranalysis.- 2.2.1 Koordinatensysteme.- 2.2.2 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator.- 2.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 2.3.1 Richtungsfelder.- 2.3.2 Lösen von einfachen Differentialgleichungen.- 2.3.3 Lineare Differentialgleichungen.- 2.3.4 Grenzen von DSolve bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.3.5 Nichtlineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 2.3.6 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 2.3.7 Vektorielle Differentialgleichungen.- 2.3.8 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- 2.3.9 Das Zeichnen von Scharen von Lösungskurven.- 2.3.10 Übungen.- 3 Integralrechnung.- 3.1 Integralrechnung einer Veränderlichen.- 3.1.1 Unbestimmte Integrale: Integrate.- 3.1.2 Bestimmte Integrale: Integrate.- 3.1.3 Uneigentliche Integrale.- 3.1.4 Numerische Integration.- 3.1.5 Probleme beim Integrieren.- 3.2 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.- 3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation.- 3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen.- 3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen.- 3.3.3 Diskrete Fouriertransformation.- 3.3.4 Fouriertransformation.- 3.4 Übungen.- 4 Algebra.- 4.1 Nichtlineare Gleichungen.- 4.1.1 Lösungen nichtlinearer Gleichungen.- 4.1.2 Das Rechnen mit Polynomen.- 4.1.3 Rationale Funktionen; Partialbruchzerlegung.- 4.1.4 Lösungen mod n und andere Spezialfälle.- 4.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen.- 4.2 Matrizen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4.2.1 Die verschiedenen Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.- 4.2.2 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4.2.3 Eigenwerte (Eigenvalues) und Eigenvektoren (Eigenvectors).- 4.2.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Sonderfälle.- 4.2.5 Numerische Lösungen.- 4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 4.3.1 Übungen.- 5 Graphik.- 5.1 Kurven und Flächen im ?2.- 5.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot.- 5.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten.- 5.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven.- 5.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven.- 5.2 Kurven und Flächen im ?3.- 5.2.1 Raumkurven.- 5.2.2 Niveauliniendarstellung.- 5.2.3 Dichtigkeitsdarstellung.- 5.2.4 Projektion in die Ebene.- 5.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind.- 5.3 Animation.- 5.3.1 Ebene Objekte.- 5.3.2 Dreidimensionale Objekte.- 5.3.3 Übungen.- 6 Mathematica als Programmiersprache.- 6.1 Fertige Pakete.- 6.1.1 Die verschiedenen Pakete.- 6.1.2 Statistik.- 6.2 Realisierung von Programmstrukturen.- 6.2.1 Mathematica und Programmiersprachen.- 6.2.2 Programmstrukturen in Mathematica.- 6.2.3 So schreiben Sie Ihr eigenes Paket.- 6.2.4 Übungen.- Sachwortverzeichnis.