Das Mathematica Arbeitsbuch

ISBN-13: 9783528165284 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 272 str.

Elkedagmar Heinrich; Hans-D Janetzko

Opis

Nachdem Computeralgebra-Pakete wie Mathematica immer mehr Verbreitung finden, entsteht oft die Frage, welche mathematischen Probleme damit uberhaupt angegangen werden konnen. Dieses Buch beschreibt die Mathematik, wie sie Studierende an Fachhochschulen oder Universitaten brauchen, an vielen Beispielen mit Hilfe von Mathematica. Damit lernt der Leser Mathematica nicht als Selbstzweck, sondern als Werkzeug zum Losen seiner mathematischen Probleme kennen."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Voraussetzungen, Installation.- 1.2 Kurzer Durchgang durch die Möglichkeiten.- 1.2.1 Einführung.- 1.2.2 Analysis.- 1.2.3 Vektoranalysis.- 1.2.4 Graphik.- 1.2.5 Algebra.- 1.3 Bildschirmorientiertes Arbeiten mit Mathematica.- 1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen.- 1.4.1 Zahlen und Operationen.- 1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit.- 1.4.3 Übungen.- 2 Analysis.- 2.1 Differentialrechnung.- 2.1.1 Differentialrechnung einer Veränderlichen.- 2.1.2 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.- 2.1.3 Grenzwerte: Limit.- 2.1.4 Potenzreihen und Residuen: Series und Residue.- 2.1.5 Interpolation.- 2.2 Vektoranalysis.- 2.2.1 Koordinatensysteme.- 2.2.2 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator.- 2.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 2.3.1 Richtungsfelder.- 2.3.2 Lösen von einfachen Differentialgleichungen.- 2.3.3 Lineare Differentialgleichungen.- 2.3.4 Grenzen von dSolve bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.3.5 Nichtlineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 2.3.6 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 2.3.7 Vektorielle Differentialgleichungen.- 2.3.8 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- 2.3.9 Das Zeichnen von Scharen von Lösungskurven.- 2.3.10 Übungen.- 3 Integralrechnung.- 3.1 Integralrechnung einer Veränderlichen.- 3.1.1 Unbestimmte Integrale: Integrate.- 3.1.2 Bestimmte Integrale: Integrate.- 3.1.3 Uneigentliche Integrale.- 3.1.4 Numerische Integration.- 3.1.5 Probleme beim Integrieren.- 3.2 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.- 3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation.- 3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen.- 3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen.- 3.3.3 Diskrete Fouriertransformation.- 3.3.4 Fouriertransformation.- 3.4 Übungen.- 4 Algebra.- 4.1 Nichtlineare Gleichungen.- 4.1.1 Lösungen nichtlinearer Gleichungen.- 4.1.2 Das Rechnen mit Polynomen.- 4.1.3 Rationale Funktionen; Partialbruchzerlegung.- 4.1.4 Lösungen mod n und andere Spezialfälle.- 4.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen.- 4.2 Matrizen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4.2.1 Die verschiedenen Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.- 4.2.2 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4.2.3 Eigenwerte (Eigenvalues) und Eigenvektoren (Eigenvectors).- 4.2.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Sonderfälle.- 4.2.5 Numerische Lösungen.- 4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 4.3.1 Übungen.- 5 Graphik.- 5.1 Kurven und Flächen im ?2.- 5.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot.- 5.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten.- 5.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven.- 5.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven.- 5.2 Kurven und Flächen im ?2.- 5.2.1 Raumkurven.- 5.2.2 Niveauliniendarstellung.- 5.2.3 Dichtigkeitsdarstellung.- 5.2.4 Projektion in die Ebene.- 5.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind.- 5.3 Animation.- 5.3.1 Ebene Objekte.- 5.3.2 Dreidimensionale Objekte.- 5.3.3 Übungen.- 6 Mathematica als Programmiersprache.- 6.1 Fertige Pakete.- 6.1.1 Die verschiedenen Pakete.- 6.1.2 Statistik.- 6.2 Realisierung von Programmstrukturen.- 6.2.1 Mathematica und Programmiersprachen.- 6.2.2 Programmstrukturen in Mathematica.- 6.2.3 So schreiben Sie Ihr eigenes Paket.- 6.2.4 Übungen.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Elkedagmar Heinrich und Dipl.-Math. Hans-Dieter Janetzko lehren beide an der Fachhochschule Konstanz.