Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung

ISBN-13: 9783540076605 / Niemiecki / Miękka / 1976 / 160 str.

P. Bachmann

Spis treści

Nr. 1. Fermats Theoreun. Die descente infinie.- „ 2. Beispiel von Fermat; nach Legendres Darstellung.- „ 3. Unmöglichkeit der Gleichungen x4 ± y4 = x2.- „ 4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + 1 = q2 Die Gleichung x2n + y2n = z2.- „ 5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung xp + yp + zp =0. Abelsche Formeln; Fall I und II.- „ 6. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p =.- „ 7. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = z3, nach Euler und Legendre.- „ 8. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = 2z3, und Folgerungen.- „ 8a. Die Gleichung x3 + y3 = A·z3, nach Legendre.- „ 9. Unmöglichkeit der Gleichung x5 + y5 = z5, nach Dirichlet. Die Gleichung x5 + y5 = Az3. Die Gleichung x14 + y14 = x14.- „ 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (x + y + z)p ? xp ? yp ? zp und (x + y)p ? xp ? yp. Bemerkung von Cauchy.- „ 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)p ? xp ? yp.- „ 13. Anderer Ausdruck für (x +x + z)p ? xp ? xp ? zp, und Folgerungeu.- „ 14 und 15. Die Ausdrücke y2 + yz + z2, x2 ? yz und ihre analog gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler.- „ 16. Die We n dt schen Formeln, insbesondere up + u?p + u?p = 2puu?u? · P.- „ 17. Formeln für den Rest von $$ \frac{{{^} - 2}},\frac{{{^} - 3}} $$ (mod. p).- „ 18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen.- „ 19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yp + zp = 0 im Falle I.- „ 20. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. ? = 2 hp + 1). Legendr es Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yp+ zp = 0 im Falle I. Andere Formulierung durch Wendt.- „ 21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt.- Nr. 22. Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle I.- „ 23 und 24. Dickson s bezügliche Untersuchungen.- „ 25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen ? = 2 hp + 1, für welche xp + xp + zp = 0 (mod. ?) in Zahlen, prim zu ?, unmöglich ist, nur endlich ist.- „ 27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre.- „ 28–31. Hurwitz’ bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz a xp + b yp + c zp = 0 (mod. ?).- „ 32. Kummer s neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems.- „ 33. Grundbetrachtungen über Zahlenkörper und ihre Ideale.- „ 34. Gauss’ Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0.- „ 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers.- „ 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems für reguläre Primzahlexponenten.- „ 38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen für die Fermatsche Gleichung im Falle I.- „ 40 und 41. Die Funktionen Pi(x,y) oder Pi(t). Sätze von Mirimanoff und Kummer.- „ 42. Mirimanoffs Funktionen ?i (t) ?i(t).- „ 43. Seine Umformung der Kummer sehen Kongruenzbedingungen.- „ 44. Das Wieferichsche Kriterium $$ \frac{{{^} - 2}} \equiv 0 $$ (mod. p); bezügliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius.- „ 45. Ein Satz über die Wurzeln von ?p?1 (t) = 0.- „ 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium $$ \frac{{{^} - 3}} \equiv 0 $$ (mod.p).- „ 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver.- „ 49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Furtwängler.- „ 50. Furtwänglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen. Untersuchungen von Bernstein und von Hecke.- „ 51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien über die Gleichung xp + yp = C · zp.- „ 52. Rückblick und Ausschau. Fueters Probleinstellung 158 Bemerkung zu Nr. 8 a.