Darstellungssätze Für Beschränkte Lineare Funktionale Im Zusammenhang Mit Hausdorff-, Stieltjes- Und Hamburger-Momentenproblemen

ISBN-13: 9783531025155 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 47 str.

Paul L. Butzer; Paul L. Butzer

Opis

In unserer Arbeit 7] werden beschrEinkte lineare Funktionale auf verschiedenen R umen stetiger Funktionen untersucht und zwar die Gultig eit von Riesz-Darstellungss tzen. W hrend wir uns dort auf stetige Funktionen beschr nken, nehmen wir hier die R ume Lebesgue-integrierbarer Funktionen hinzu. Ein Aspekt der obigen Arbeit ist der Zusammenhang zwischen dem BV O, l]-Hausdorff-Momentenproblem und dem C O, l]-Riesz-Dar stellungssatz: einmal kann man den C O, l]-Riesz-Satz durch An wendung des BV O, l]-Hausdorff-Momentenproblems beweisen (vgl. 20], 39]), aber umgekehrt l t sich das Hausdorff-Momentenproblem Uber den Riesz-Darstellungssatz IBsen (vgl. 19], 25]). Es stellt sich daher die Frage, ob ein hnlicher . Zusammenhang nach gewiesen werden kann zwischen den Riesz-Darstellungss tzen fUr verschiedene R ume stetiger bzw. Lebesgue-integrierbarer Funk tionen und gewissen Momentenproblemen mit Belegungsfunktionen aus den dualen R umen. Dazu wollen wir zun chst einmal verschiedene Funktionenr ume definieren. Fur reel Ie Zahlen a und b, a

Spis treści

1. Einleitung und Problemstellung.- 2. Riesz-Darstellungssätze.- 3. Das Hausdorff-Momentenproblem.- 4. Das Hamburger- und Stieltjes-Momentenproblem und verwandte Probleme.- 5. Darstellbarkeit von Folgen als Koeffizienten einer Orthogonalentwicklung.- 6. Anwendungen auf Laguerre-, Hermite- und Legendre-Entwicklungen.- 6.1 Modifiziertes Laguerre-Momentenproblem.- 6.2 Modifiziertes Hermite-Momentenproblem.- 6.3 Modifiziertes Legendre-Momentenproblem.- 7. Ein Vergleich zwischen dem Hausdorff-Momentenproblem und dem modifizierten Legendre-Momentenproblem.- 8. Der Zusammenhang zwischen den modifizierten Momentenproblemen und den Riesz-Sätzen.