Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für MPECs

ISBN-13: 9783640596034 / Niemiecki / Miękka / 2010 / 128 str.

Michael Schinabeck

Opis

Diplomarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, Universitat Regensburg, Sprache: Deutsch, Abstract: Der Schwerpunkt dieser Diplomarbeit liegt in der theoretischen Analyse eines mathematical programs with equilibrium constraints MPEC]. Inspiriert durch Arbeiten von Kanzow und Flegel ( 2], 4], 5]) werden die Tangentialkegel des MPEC und seiner Hilfsproble- me, sowie deren Zusammenhange betrachtet. Ausgehend von diesem geometrischen Standpunkt werden geometrische Constraint Qualifications CQ] eingefuhrt, welche sicherstellen, dass die jeweils linearisierten Tangentialkegel die tatsachliche Beschaffenheit des zulassigen Bereichs auch richtig beschreiben. Eine wesentliche Rolle spielt dabei die lange Zeit in Vergessenheit geratene Guignard Constraint Qualification GCQ]. Mit der GCQ stellen wir eine schwache nicht MPEC-spezifische CQ vor, welche fur eine groe Klasse von MPECs erfullt werden kann. Mit der MPEC-GCQ definieren wir die bisher schwachste CQ speziell fur MPECs. Auf Basis dieser CQs werden sowohl geometrische Optimalitatsbedingungen, wie die Boulingard - Stationaritat, als auch Optimalitatsbedingungen vom KKT-Typ (A-, C-, M-, S-Stationaritat) hergeleitet. Neben diesen notwendigen Bedingungen erster Ordnung wird mit der MPEC-WSOSC auch eine neue hinreichende Optimalitatsbedingung definiert, welche keinen stark stationaren Punkt voraussetzt. In einem weiteren Schritt wird die Anwendung dieser Theorie auf eine engere Auswahl an Losern fur MPECs besprochen.