Computer-Numerik 1

ISBN-13: 9783540591511 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 511 str.

Christoph Aoeberhuber

Opis

Thema des Werkes ist das computerunterst tzte numerische L sen mathematisch orientierter Problemstellungen mit besonderer Betonung der Auswahl und gegebenenfalls eigenen Entwicklung effizienter Numerik-Software.
Anhand von ca. 500 Beispielen, 250 Abbildungen, 120 Tabellen sowie 150 Algorithmen und Programmst cken wird erl utert, wie man nach praktisch brauchbaren L sungen sucht, welche Schwierigkeiten bei der Entwicklung und beim Einsatz von Numerik-Software unter Umst nden auftreten k nnen und wie man diese berwindet. An die 100 sachgebietsorientierte Software-Hinweise liefern dem Leser sowohl Information ber die kommerziell angebotenen Software-Bibliotheken (IMSL, NAG etc.) als auch ber frei verf gbare, qualitativ hochstehende Numerik-Software, auf die man ber das Internet zugreift.

Recenzje

"The two volumes of this book are addressing developers and users of numerical software as well as students in engineering and natural sciences....ÄTheyÜ offer very good balance between theory and application: the books not only deal with numerical algorithms, the books don't contain only numerical recipies and they are both enriched with basics of computer numerics.... can be highly recommended for practitioners and students." (EUROSIM - Simulation News Europe) "Hinter diesem Titel verbirgt sich ein für den angewandten Mathematiker, Physiker und Techniker für die Praxis der Computeranwendungen sehr wertvolles, im deutschen Sprachraum direkt einzigartiges Werk. Der Verfasser versteht es in didaktisch geschickter und anschaulicher Weise, unbelastet von langen theoretischen Erörterungen, auch dem Nicht-mathematiker die in der Praxis of nicht beachteten theoretischen Probleme und Fußangeln klar zu machen.... ist für den Anwender ein wahre Fundgrube." (ZAMM)

Spis treści

I Grundlagen.- 1 Modelle.- 1.1 Original und Modell.- 1.2 Modellsubjekt und Modell.- 1.2.1 Verwendungszweck von Modellen.- 1.3 Modellsubjekt und Original.- 1.4 Modellbildung.- 1.4.1 Spezifikation des Problems.- 1.4.2 Aufstellung eines Strukturkonzeptes.- 1.4.3 Auswahl des Modelltyps (Modellentwurf).- 1.4.4 Festlegung der Parameterwerte.- 1.4.5 Testen, Validieren.- 2 Grundbegriffe der Numerik.- 2.1 Vom Anwendungsproblem zur numerischen Lösung.- 2.1.1 Fallstudie: Pendel.- 2.1.2 Quantitative und qualitative Fragestellungen.- 2.2 Numerische Aufgaben.- 2.2.1 Numerische Probleme.- 2.2.2 Kategorien numerischer Probleme.- 2.2.3 Genauigkeit der Ergebnisse.- 2.3 Fehlerbegriffe der Numerik.- 2.3.1 Modellfehler.- 2.3.2 Datenfehler.- 2.3.3 Verfahrensfehler.- 2.3.4 Rundungsfehler (Rechenfehler).- 2.3.5 Fehlerhierarchie.- 2.4 Kondition mathematischer Probleme.- 2.4.1 Ungestörtes und gestörtes Problem.- 2.4.2 Absolute Konditionszahl.- 2.4.3 Relative Konditionszahl.- 2.4.4 Einschränkung der Problemklasse.- 2.4.5 Konditionszahlen durch Differentiation.- 2.4.6 Fallstudie: Quadratische Gleichung.- 2.4.7 Schlecht konditionierte Probleme.- 2.4.8 Inkorrekt gestellte Probleme.- 2.5 Kondition der Anwendungsprobleme.- 2.6 Mathematische Grundlagen der Konditionsabschätzung.- 2.6.1 Kondition direkter mathematischer Probleme.- 2.6.2 Kondition inverser mathematischer Probleme.- 2.7 Validierung numerischer Berechnungen.- 2.7.1 Unsicherheit numerischer Berechnungen.- 2.7.2 Modell-Validierung.- 2.7.3 Sensitivitätsanalyse und Fehlerschätzung.- 2.7.4 Softwarefehler.- II Lösen numerischer Probleme am Computer.- 3 Computer für die Numerische Datenverarbeitung.- 3.1 Prozessoren.- 3.1.1 Pipeline-Prinzip.- 3.1.2 Superpipeline-Architektur.- 3.1.3 Superskalar-Architekturen.- 3.1.4 Vektorprozessoren.- 3.2 Speicher.- 3.2.1 Speicherhierarchie.- 3.2.2 Adressierungsarten.- 3.2.3 Register.- 3.2.4 Cache-Speicher.- 3.2.5 Virtueller Speicher.- 3.2.6 Speicherverschränkung.- 3.3 Quantifizierung der Leistung.- 3.3.1 Der Begriff „Leistung“.- 3.3.2 Leistungsfaktor Zeit.- 3.4 Analytische Leistungsbewertung.- 3.4.1 Maximale Gleitpunktleistung.- 3.4.2 Instruktionenleistung.- 3.4.3 Leistung von Vektorprozessoren.- 3.4.4 Leistungseinfluß des Speichers.- 3.5 Empirische Leistungsbewertung.- 3.5.1 Temporale Leistung.- 3.5.2 Empirische Instruktionenleistung.- 3.5.3 Empirische Gleitpunktleistung.- 3.5.4 Empirische Leistung von Vektorprozessoren.- 4 Numerische Daten und Operationen.- 4.1 Daten der Mathematik.- 4.1.1 Elementare mathematische Daten.- 4.1.2 Algebraische Daten.- 4.1.3 Analytische Daten.- 4.2 Numerische Daten am Computer.- 4.2.1 Elementare numerische Daten.- 4.2.2 Algebraische Daten.- 4.2.3 Analytische Daten.- 4.2.4 Numerische Datentypen.- 4.3 Operationen mit numerischen Daten.- 4.3.1 Arithmetische Operationen.- 4.3.2 Algebraische Operationen.- 4.3.3 Feldverarbeitung in Fortran 90.- 4.3.4 Analytische Operationen.- 4.4 Zahlensysteme am Computer.- 4.4.1 INTEGER-Zahlensysteme.- 4.4.2 Festpunkt-Zahlensysteme.- 4.4.3 Gleitpunkt-Zahlensysteme.- 4.5 Struktur von Gleitpunkt-Zahlensystemen.- 4.5.1 Anzahl der Gleitpunktzahlen.- 4.5.2 Größte und kleinste Gleitpunktzahl.- 4.5.3 Absolute Abstände der Gleitpunktzahlen.- 4.5.4 Relative Abstände der Gleitpunktzahlen.- 4.5.5 Fallstudie: F(10,6, -9,9, true).- 4.6 Normung von Gleitpunkt-Zahlensystemen.- 4.6.1 IEC/IEEE-Norm für Gleitpunktzahlen.- 4.6.2 Implizites erstes Bit.- 4.6.3 Unendlich, NaNs und Null mit Vorzeichen.- 4.6.4 Auswirkungen auf die Programmiersprachen.- 4.7 Arithmetik in Gleitpunkt-Zahlensystemen.- 4.7.1 Rundung.- 4.7.2 Rundungsfehler.- 4.7.3 Rundung und arithmetische Operationen.- 4.7.4 Implementierung einer Gleitpunktarithmetik.- 4.7.5 Multiple-Precision-Software.- 4.8 Abfrage und Manipulation von Zahlen in Fortran 90.- 4.8.1 Parameter der Gleitpunktzahlen.- 4.8.2 Kenngrößen der Gleitpunktzahlen.- 4.8.3 Abstände der Gleitpunktzahlen, Rundung.- 4.8.4 Manipulation von Gleitpunktzahlen.- 4.8.5 Parameter der INTEGER-Zahlen.- 4.8.6 Fallstudie: Produktbildung.- 4.9 Operationen mit algebraischen Daten.- 4.10 Operationen mit Feldern.- 4.10.1 BLAS.- 4.11 Operationen mit analytischen Daten.- 4.11.1 Darstellung von Funktionen.- 4.11.2 Implementierung von Funktionen.- 4.11.3 Operationen mit Funktionen.- 4.11.4 Funktionen als Ergebnisse.- 5 Numerische Algorithmen.- 5.1 Ein intuitiver Algorithmusbegriff.- 5.2 Eigenschaften von Algorithmen.- 5.2.1 Abstraktion.- 5.2.2 Allgemeinheit.- 5.2.3 Finitheit.- 5.2.4 Terminierung.- 5.2.5 Determinismus.- 5.2.6 Determiniertheit.- 5.3 Existenz von Algorithmen.- 5.3.1 Präzisierungen des Algorithmusbegriffs.- 5.3.2 Berechenbare Punktionen.- 5.4 Praktische Lösbarkeit von Problemen.- 5.5 Komplexität von Algorithmen.- 5.5.1 Abstrakte Computermodelle.- 5.5.2 Theoretischer Abarbeitungsaufwand.- 5.5.3 Asymptotische Komplexität von Algorithmen.- 5.5.4 Komplexität von Problemen.- 5.5.5 Fallstudie: Matrizenmultiplikation.- 5.5.6 Praktische Aufwandsermittlung.- 5.6 Darstellung von Algorithmen.- 5.6.1 Fortran90.- 5.6.2 Pseudocode.- 5.7 Rundungsfehlereinfluß auf numerische Algorithmen.- 5.7.1 Arithmetische Algorithmen.- 5.7.2 Implementierung arithmetischer Algorithmen.- 5.7.3 Fehlerfortpflanzung.- 5.7.4 Analyse der Fehlerfortpflanzung.- 5.8 Fallstudie: Gleitpunktzahlen-Summation.- 5.8.1 Paarweise Summation.- 5.8.2 Fehlerkompensierende Summation.- 5.8.3 Vergleich der drei Summationsverfahren.- 5.8.4 Steigende Summation.- 6 Numerische Programme.- 6.1 Qualität numerischer Programme.- 6.1.1 Zuverlässigkeit.- 6.1.2 Portabilität.- 6.1.3 Effizienz.- 6.2 Ursachen geringer Effizienz.- 6.2.1 Fehlender Parallelismus.- 6.2.2 Mangelnde Lokalität von Speicherzugriffen.- 6.2.3 Schlechte Referenzmuster bei Speicherzugriffen.- 6.2.4 Overhead.- 6.3 Messung und Analyse von Leistungsdaten.- 6.3.1 Messung des Leistungsfaktors Arbeit.- 6.3.2 Messung des Leistungsfaktors Zeit.- 6.3.3 Untersuchung der Rechenzeitverteilung (Profiling).- 6.3.4 Ermittlung leistungshemmender Faktoren.- 6.4 Programmtransformationen zur Steigerung der Effizienz.- 6.5 Architektur-unabhängige Transformationen.- 6.6 Schleifen-Transformationen.- 6.6.1 Aufrollen von Schleifen.- 6.6.2 Aufrollen äußerer Schleifen.- 6.6.3 Schleifenverschmelzung.- 6.6.4 Eliminieren von Verzweigungen in Schleifen.- 6.6.5 Assoziative Transformationen.- 6.6.6 Schleifen-Vertauschung.- 6.6.7 Blocken von Speicherzugriffen.- 6.7 Fallstudie: Matrizenmultiplikation.- 6.7.1 Schleifenvertauschungen.- 6.7.2 Schleifenaufrollen.- 6.7.3 Blockung.- 6.7.4 Blockung mit Kopieren.- 6.7.5 Blockung mit Kopieren und Schleifenaufrollen.- 6.7.6 Optimierende System-Software.- 7 Verfügbare Numerische Software.- 7.1 Softwarekosten.- 7.2 Quellen numerischer Software.- 7.2.1 Numerische Anwendungs-Software.- 7.2.2 Einzelprogramme.- 7.2.3 Numerische Softwarebibliotheken.- 7.2.4 Numerische Softwarepakete.- 7.2.5 Softwarehinweise im vorliegenden Buch.- 7.3 Software und globale Computernetze.- 7.3.1 Internet.- 7.3.2 Kommunikation im Internet — E-mail.- 7.3.3 Diskussionsforen im Internet.- 7.3.4 Betriebsmittelverbund im Internet.- 7.3.5 Internet-Suchdienste.- 7.3.6 Netlib.- 7.3.7 eLib.- 7.3.8 GAMS.- 7.4 Interaktive multifunktionale Programmsysteme.- 7.4.1 Systeme für exploratorische Untersuchungen.- 7.4.2 Systeme für numerische Berechnungen.- 7.4.3 Systeme für symbolische Manipulationen.- 7.4.4 Systeme für die Simulation.- 7.5 Problem Solving Environments.- 7.5.1 Verfügbare Problem Solving Environments.- 7.6 Fallstudie: Software für elliptische partielle Differentialgleichungen.- 7.6.1 Klassifikationsmerkmale.- 7.6.2 Softwarepakete für elliptische Probleme.- 7.6.3 Teile numerischer Programmbibliotheken.- 7.6.4 Einzelprogramme der TOMS-Sammlung.- III Analytische Modelle.- 8 Modellbildung durch Approximation.- 8.1 Analytische Modelle.- 8.1.1 Elementare Funktionen als Modelle.- 8.1.2 Algorithmen als Modelle.- 8.2 Information und Daten.- 8.2.1 Algebraische Daten aus diskreter Information.- 8.2.2 Analytische Daten aus kontinuierlicher Information.- 8.2.3 Diskretisierung kontinuierlicher Information.- 8.2.4 Homogenisierung diskreter Daten.- 8.3 Diskrete Approximation.- 8.3.1 Daten der diskreten Approximation.- 8.3.2 Interpolation.- 8.3.3 Fallstudie: Wasserwiderstand von Booten.- 8.4 Funktionsapproximation.- 8.4.1 Nichtadaptive Diskretisierung.- 8.4.2 Adaptive Diskretisierung.- 8.4.3 Algorithmen zur Homogenisierung.- 8.4.4 Zusatzinformation.- 8.5 Wahl der Darstellungsfunktionen.- 8.5.1 Durchgehende und intervallweise Approximation.- 8.5.2 Lineare Approximation.- 8.5.3 Nichtlineare Approximation.- 8.5.4 Globale und lokale Approximation.- 8.5.5 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 8.5.6 Kondition.- 8.5.7 Invarianz bei Skalierung.- 8.5.8 Nebenbedingungen.- 8.5.9 „Optische Form“.- 8.6 Wahl der Distanzfunktion.- 8.6.1 Mathematische Grundlagen.- 8.6.2 Normen für endlich-dimensionale Räume.- 8.6.3 Normen für unendlich-dimensionale Räume.- 8.6.4 Gewichtete Normen.- 8.6.5 Hamming-Distanz.- 8.6.6 Robuste Abstandsmaße.- 8.6.7 Orthogonale Approximation.- 8.7 Transformation des Problems.- 8.7.1 Ordinatentransformation.- 8.7.2 Kurven.- 9 Interpolation.- 9.1 Interpolationsprobleme.- 9.1.1 Wahl einer Funktionenklasse.- 9.1.2 Bestimmung der Parameter einer Interpolationsfunktion.- 9.1.3 Manipulation der Interpolationsfunktion.- 9.2 Mathematische Grundlagen.- 9.2.1 Das allgemeine Interpolationsprinzip.- 9.2.2 Interpolation bezüglich Wertübereinstimmung.- 9.3 Univariate Polynom-Interpolation.- 9.3.1 Univariate Polynome.- 9.3.2 Darstellungsformen univariater Polynome.- 9.3.3 Koeffizientenberechnung.- 9.3.4 Werteberechnung,.- 9.3.5 Approximations- und Konvergenzeigenschaften.- 9.3.6 Verfahrensfehler der Polynom-Interpolation.- 9.3.7 Konvergenz der Interpolationspolynome.- 9.3.8 Kondition der Polynom-Interpolation.- 9.3.9 Wahl der Interpolationsknoten.- 9.3.10 Hermite-Interpolation.- 9.4 Univariate stückweise Polynom-Interpolation.- 9.4.1 Approximationsgenauigkeit.- 9.4.2 Auswertung.- 9.5 Polynom-Splines.- 9.5.1 Überschwingen und Störungsdämpfung.- 9.5.2 Darstellung von Polynom-Splines.- 9.6 B-Splines.- 9.6.1 Wahl der B-Spline-Teüungspunkte.- 9.6.2 B-Splines in der graphischen Datenverarbeitung.- 9.6.3 Software für B-Splines.- 9.7 Kubische Splinefunktionen.- 9.7.1 Randbedingungen.- 9.7.2 Extremaleigenschaft.- 9.7.3 Approximations- und Konvergenzeigenschaften.- 9.7.4 Koeffizientenberechnung.- 9.7.5 Werteberechnung.- 9.7.6 Kondition.- 9.8 Splines mit geringem „Überschwingen“.- 9.8.1 Exponentialsplines.- 9.8.2 v-Splines.- 9.8.3 Subspline-Interpolation nach Akima.- 9.9 Multivariate Interpolation.- 9.9.1 Tensorprodukt-Interpolation.- 9.9.2 Triangulation.- 9.10 Multivariate Polynom-Interpolation.- 9.11 Multivariate (Sub-) Spline-Interpolation.- 9.11.1 Tensorprodukt-Splinefunktionen.- 9.11.2 Polynomial Interpolation auf Dreiecken.- 9.12 Andere Aufgaben und Methoden.- Symbolverzeichnis.- Literatur.- Autoren.

Blurb

Dieses zweibändige Werk wendet sich in gleicher Weise an Studenten natur- und ingenieurwissenschaftlicher Studienfächer wie an Entwickler und Anwender von Numerik-Software, die sich mit den grundlegenden Konzepten des computerunterstützten numerischen Lösens mathematisch orientierter Problemstellungen auseinandersetzen wollen und an der überlegten Auswahl und dem effizienten Einsatz von Fremdsoftware interessiert sind. Anhand von etwa 500 Beispielen wird erläutert, wie man nach praktisch brauchbaren Lösungen sucht, welche Schwierigkeiten bei der Entwicklung und beim Einsatz von Numerik-Software unter Umständen auftreten können und wie man diese überwindet. An die 100 besonders gekennzeichnete sachgebietsorientierte Software-Hinweise liefern dem Leser sowohl Information über die kommerziell angebotenen Software-Bibliotheken (IMSL, NAG etc.) als auch über frei verfügbare Numerik-Software, auf die man über das Internet zugreifen kann.