Codierungstheorie: Algebraisch-Geometrische Grundlagen Und Algorithmen

ISBN-13: 9783528031978 / Niemiecki / Miękka / 2003 / 279 str.

Werner L. Tkebohmert

Opis

Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlassiger Datenubertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelost. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und fuhrt den Leser an die grundlegenden Satze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil uber die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkorpers ebenfalls vollstandig behandelt. Ausserdem werden algebraische Kurven uber endlichen Korpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Losung des Problems optimaler Codes wird abschliessend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.

Spis treści

Grundlagen der Codierungstheorie - Goppa-Codes - Theorie der algebraischen Kurven - Rationale Punkte auf algebraischen Kurven - Beispiele für Kurven mit vielen rationalen Punkten - Algorithmen zur Codierung und Decodierung von Goppa-Codes

O autorze

Neben zahlreichen Publikationen auf dem Gebiet der arithmetischen algebraischen Geometrie ist Prof. Werner Lütkebohmert u.a. Autor des Standardwerkes über Nèron-Modelle (erschienen in der Reihe Ergebnisse der Mathematik, Springer-Verlag).

Blurb

Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil über die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkörpers ebenfalls vollständig behandelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.