Beweise Und Widerlegungen: Die Logik Mathematischer Entdeckungen

ISBN-13: 9783663000471 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 163 str.

Imre Lakatos

Spis treści

1.- 1 Ein Problem und eine Vermutung.- 2 Ein Beweis.- 3 Kritik des Beweises durch lokale aber nicht globale Gegenbeispiele.- 4 Kritik der Vermutung durch globale Gegenbeispiele.- 4.1 Die Vermutung wird verworfen. Die Methode der Kapitulation.- 4.2 Das Gegenbeispiel wird verworfen. Die Methode der Monstersperre.- 4.3 Die Vermutung wird nach der Methode der Ausnahmensperre verbessert. Schrittweises Ausschließen. Strategischer Rückzug oder Spiel auf Sicherheit.- 4.4 Die Methode der Monsteranpassung.- 4.5 Die Vermutung wird nach der Methode der Hilfssatz-Einverleibung verbessert. Beweiserzeugter Satz gegen naive Vermutung.- 5 Kritik der Beweisanalyse durch Gegenbeispiele, die global aber nicht lokal sind. Das Problem der Strenge.- 5.1 Die Monstersperre bei der Verteidigung des Satzes.- 5.2 Versteckte Hilfssätze.- 5.3 Die Methode „Beweis und Widerlegungen“.- 5.4 Beweis gegen Beweisanalyse. Die Relativierung der Begriffe ‚Satz‘ und ‚Strenge‘ bei der Beweisanalyse.- 6 Rückkehr zur Kritik des Beweises durch Gegenbeispiele, die lokal aber nicht global sind. Das Problem des Gehaltes.- 6.1 Der Gehalt wird durch tieferliegende Beweise vermehrt.- 6.2 Auf dem Weg zu endgültigen Beweisen und entsprechende hinreichende und notwendige Bedingungen.- 6.3 Verschiedene Beweise ergeben verschiedene Sätze.- 7 Neudurchdenken des Problems vom Gehalt.- 7.1 Die Naivität einer naiven Vermutung.- 7.2 Induktion als Grundlage der Methode „Beweise und Widerlegungen“.- 7.3 Deduktives gegen naives Mutmaßen.- 7.4 Der Gehalt wird durch deduktives Mutmaßen vermehrt.- 7.5 Logische gegen heuristische Gegenbeispiele.- 8 Begriffsbildung.- 8.1 Widerlegung durch Begriffsdehnung. Eine Bewertung der Monstersperre — und der Begriffe Irrtum und Widerlegung.- 8.2 Beweiserzeugte gegen naive Begriffe. Theoretische gegen naive Klassifizierung.- 8.3 Neudurchdenken der logischen und der heuristischen Widerlegungen.- 8.4 Theoretisches gegen naives Begriffsdehnen. Stetiger gegen kritischen Fortschritt.- 8.5 Die Grenzen der Gehaltsvermehrung. Theoretische gegen naive Widerlegungen.- 9 Wie Kritik mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln kann.- 9.1 Unbegrenzte Begriffsdehnung zerstört Bedeutung und Wahrheit.- 9.2 Gemäßigte Begriffsdehnung kann mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln.- 2.- der Herausgeber.- 1 Übersetzung der Vermutung in die ‚wohlbekannte‘ Sprache der Linearen Algebra. Das Problem der Übersetzung.- 2 Ein anderer Beweis der Vermutung.- 3 Einige Zweifel an der Endgültigkeit des Beweises. Das Übersetzungsverfahren und essentialistischer gegen nominalistischer Zugang zu Definitionen.- Anhang 1.- Eine weitere Fallstudie zu der Methode „Beweise und Widerlegungen“.- 1 Cauchys Verteidigung des ‚Kontinuitätsprinzips‘.- 2 Seidels Beweis und der beweiserzeugte Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit.- 3 Abels Methode der Ausnahmensperre.- 4 Hindernisse auf dem Weg zu der Entdeckung der Methode der Beweisanalyse.- Anhang 2.- Deduktivistischer oder heuristischer Zugang?.- 1 Der deduktivistische Zugang.- 2 Der heuristische Zugang. Beweiserzeugte Begriffe.- 2.1 Gleichmäßige Konvergenz.- 2.2 Beschränkte Schwankung.- 2.3 Die Carathéodory-Definition einer meßbaren Menge.- Bibliographie.- Namensverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.