Ausgleichsvorgänge in Elektroenergiesystemen: Mathematische Einführung, Elektromagnetische Und Elektromechanische Vorgänge

ISBN-13: 9783642635427 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 520 str.

Amir M. Miri; Amir M. Miri

Opis

Dieses Buch wendet sich an Ingenieure der elektrischen Energietechnik sowie an Wissenschaftler und Studierende dieser Fachrichtung. Relevanz zeigt es dabei insbesondere im Bereich der Erzeugung, Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie. Nach einer Einfuhrung in die erforderlichen mathematischen Grundlagen folgt eine umfassende Behandlung elektromechanischer Ausgleichsvorgange in Elektroenergiesystemen. Die prazise Modellbildung der betrachteten Betriebsmittel wird vorgestellt. Untersuchungen in unterschiedlichen Frequenzbereichen und spezielle Berechnungsverfahren wie beispielsweise die Wanderwellentheorie sowie Methoden zur Untersuchung der transienten Stabilitat runden das Themengebiet ab. Praxisnahe Beispiele illustrieren die Problematik. Dieses Werk beinhaltet den Stand der aktuellen Forschung."

Spis treści

1. Einleitung.- 2. Analytische Berechnungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen.- 2.1 Grundlagen zur Differentialrechnung.- 2.2 Lineare Differentialgleichungen.- 2.2.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.2.2 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 2.2.3 Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstan-ten Koeffizienten.- 2.3 Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.3.1 Systeme von linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.4 Laplace-Transformation.- 2.4.1 Zweck einer Transformation.- 2.4.2 Verfahrensweise bei der Laplace-Transformation.- 2.4.3 Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 2.4.4 Anwendung der Laplace-Transformation an einem Beispiel.- 2.5 Klassifizierung eines Systems.- 2.5.1 Eigenschaften.- 2.5.2 Übertragungsglied und Übertragungsfunktion.- 2.5.3 Einheitssprung und Dirac-Impuls.- 2.5.4 Stabilität eines Systems.- 2.6 Fourier-Transformation.- 2.7 Duhamelsches Integral.- 2.8 Lineare partielle Differentialgleichungen.- 2.8.1 Spezielle Lösungen einfacher, linearer, partieller Differentialgleichungen.- 2.8.2 Lösungsverfahren für homogene lineare, partielle Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 2.8.3 Die Wellengleichung.- 3. Numerische Berechnungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen.- 3.1 Diskretisierung.- 3.1.1 Diskretisierung einer Differentialgleichung.- 3.2 Grundbegriffe der Fehleranalyse.- 3.2.1 Fehlerquellen.- 3.2.2 Die wichtigsten Fehler der Berechnungsphase.- 3.3 Einschub: Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 3.4 Numerische Integration.- 3.4.1 Die Trapezregel.- 3.4.2 Die Simpsonsche Regel.- 3.4.3 Die Newton-Cotes-Formeln.- 3.5 Berechnung eines unbestimmten Integrals.- 3.5.1 Einteilung von Lösungsverfahren.- 3.6 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 3.6.1 Das Polygonzugverfahren nach Euler.- 3.6.2 Das verbesserte Polygonzugverfahren nach Euler.- 3.6.3 Das sukzessive Näherungsverfahren nach Picard.- 3.6.4 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 3.6.5 Das Prädiktor-Korrektor-Verfahren nach Milne.- 3.6.6 Vergleich der Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen.- 3.7 Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4. Grundlagen zur Modellbildung in Elektroenergiesystemen.- 4.1 Elektrische Netzwerke.- 4.1.1 Drehstrom-Übertragung.- 4.1.2 Zählpfeile und Zählpfeilsysteme.- 4.1.3 Komplexe Kenngrößen.- 4.1.4 Zeigerdiagramme.- 4.1.5 Die Kirchhoffschen Regeln.- 4.1.6 Der Überlagerungssatz.- 4.1.7 Der Satz von der Ersatzspannungsquelle.- 4.2 Ausgleichsvorgänge.- 4.2.1 Unterscheidung elektrisch lang / elektrisch kurz.- 4.2.2 Konzentrierte und verteilte Parameter.- 4.3 Fehlerarten im Netz.- 4.4 Die Maxwellschen Gleichungen.- 4.4.1 Die Integralsätze.- 4.4.2 Die Feldgleichungen.- 4.4.3 Die Kontinuitätsgleichungen.- 4.4.4 Die Materialgleichungen.- 5. Einfache Ausgleichsvorgänge.- 5.1 Konzentrierte Elemente und Energiespeicher.- 5.2 Elektrische Kreise mit einem Energiespeicher.- 5.2.1 RL-Glied an Gleichspannungsquelle.- 5.2.2 RC-Glied an Gleichspannungsquelle.- 5.2.3 Vergleich des Verhaltens der Energiespeicher L und C..- 5.3 Elektrische Kreise mit zwei Energiespeichern.- 5.3.1 RLC-Glied an Gleichspannungsquelle.- 5.3.2 RLC-Glied an Gleichspannungsquelle (Kurzschluß).- 5.3.3 Vergleich des Verhaltens von Gliedern mit einem und mit zwei Energiespeichern an Gleichspannung.- 5.3.4 RLC-Glied an Wechselspannungsquelle.- 5.3.5 RLC-Glied an Wechselspannungsquelle (Kurzschluß).- 6. Modellbildung von Leitungen.- 6.1 Modellbildung mittels konzentrierter Parameter.- 6.2 Modellbildung von Leitungen mittels verteilter Parameter.- 6.2.1 Herleitung der Leitungsgleichungen.- 6.2.2 Komplexe Leitungsgleichungen.- 6.3 Ausbreitung von Wanderwellen in technischen Anlagen.- 6.3.1 Konfigurationen nur aus Leitungen.- 6.3.2 Parallelwiderstand zwischen zwei Leitungen.- 6.3.3 Serienwiderstand zwischen zwei Leitungen.- 6.3.4 Parallelkapazität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.5 Serienkapazität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.6 Induktivität am Ende einer Leitung.- 6.3.7 Parallelinduktivität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.8 Serieninduktivität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.9 Lösungen für exponentielle Anregungen.- 7. Berechnung der Leitungskonstanten.- 7.1 Ohmscher Widerstand.- 7.1.1 Einfluß der Stromverdrängung auf den Widerstand..- 7.2 Querverluste.- 7.3 Induktivitäten von Leitungen.- 7.3.1 Induktivität eines Leiters.- 7.3.2 Induktivität einer Leiterschleife.- 7.3.3 Induktivität eines Mehrleitersystems.- 7.3.4 Induktivität eines Dreileitersystems.- 7.3.5 Induktivität eines Vierleitersystems.- 7.4 Kapazitäten von Leitungen.- 7.4.1 Kapazität eines Leiters.- 7.4.2 Kapazitäten einer Drehstromfreileitung ohne Erdseil.- 7.4.3 Kapazitäten einer Drehstromfreileitung mit Erdseil.- 7.4.4 Kapazitäten von Kabeln.- 7.5 Beispiel zur Berechnung des Wellenwiderstands bei einem Leiter.- 8. Spezielle Verfahren zur Berechnung ausgedehnter Systeme.- 8.1 Das Wellengitter-Verfahren nach Bewley.- 8.2 Das Bergeron-Verfahren.- 8.3 Die Laplace-Transformation.- 8.3.1 Die zweidimensionale Laplace-Transformation.- 8.3.2 Berechnung des Spannungsverlaufs beim Abschalten eines Abstandskurzschlusses mit einem Wanderwellen-verfahren.- 8.3.3 Berechnung des Spannungsverlaufs beim Abschalten eines Abstandskurzschlusses mit zweidim. Laplace-Transformation.- 8.4 Digitale Berechnung ausgedehnter Systeme mittels EMTP.- 9. Modellbildung von Transformatoren.- 9.1 Transformatoren in Elektroenergiesystemen.- 9.2 Modellbildung von Transformatoren bei niederfrequenter Anregung.- 9.3 Kurzschlußberechnungen.- 9.3.1 Dreipoliger Kurzschluß an einer 10 kV-Sammelschiene.- 9.3.2 Dreipoliger Klemmenkurzschluß an einem Transformator.- 9.3.3 Abschalten eines Kurzschlußstroms.- 9.4 Modellbildung von Transformatoren bei hochfrequenter Anregung.- 9.4.1 Idealisiertes Netzwerkmodell (black-box-Modell).- 9.4.2 Detailliertes Netzwerkmodell.- 9.4.3 Methode der Finiten Elemente.- 9.4.4 Diskretisierung eines 115/22 kV Transformators.- 10. Modellbildung weiterer Betriebsmittel.- 10.1 Modellbildung von Synchronmaschinen.- 10.2 Modellbildung von Leistungsschaltern.- 10.2.1 Transiente wiederkehrende Spannungen beim Abschalten eines Kurzschlusses am Leistungsschalter.- 10.3 Simulationsgestütze Berechnung elektromagnetischer Ausgleichs-vorgänge.- 10.3.1 Transiente wiederkehrende Spannung und Blitzschlag.- 10.3.2 Überspannungsableiter.- 10.3.3 Simulation elektromagnetischer Ausgleichsvorgänge in einer exemplarischen Konfiguration.- 10.3.4 Zusammenfassung.- 11. Die Drehstromsynchronmaschine.- 11.1 Prinzipieller Aufbau einer Synchronmaschine.- 11.1.1 Ausführung von Anker und Läufer.- 11.1.2 Mehrpolige Maschinen.- 11.2 Mathematische Beschreibung.- 11.2.1 Park-Transformation (dq0—Transformation).- 11.2.2 Einführung bezogener Größen.- 11.2.3 Ersatzschaltbild für die d— und q—Achse.- 11.2.4 Berücksichtigung der magnetischen Sättigung.- 11.2.5 Zusammenfassung.- 11.3 Berechnung der Modellparameter.- 11.3.1 Operatorschreibweise.- 11.3.2 Berechnung der internen Parameter unter Auswertung der Operatoren.- 11.3.3 Zusammenfassung.- 11.4 Anwendung des mathematischen Modells.- 11.4.1 Sonderfall des stationären Betriebs.- 11.4.2 Dreipoliger Stoßkurzschluß.- 11.4.3 Numerische Berechnung eines vollständigen mathematischen Modells: Parallelschaltung zweier Schwungmasse-Synchrongeneratoren.- 11.4.4 Zusammenfassung.- 12. Stabilität in Elektroenergiesystemen.- 12.1 Einführung.- 12.2 Leistungsflußberechnung.- 12.2.1 Leistungsfluß an einer kurzen Übertragungsleitung.- 12.2.2 Iterativer Algorithmus zur Leistungsflußberechnung.- 12.2.3 Die Leistungsflußgleichungen.- 12.2.4 Die Gauß-und die Gauß-Seidel-Methode.- 12.3 Klassifizierung von Stabilität.- 12.3.1 Was ist Stabilität?.- 12.3.2 Rotorwinkelstabilität.- 12.3.3 Spannungsstabilität.- 12.4 Modellbildung zur statischen und transienten Stabilitätsuntersuchung.- 12.4.1 Synchronmaschinenmodell.- 12.4.2 Die Schwingungsdifferentialgleichung einer Synchronmaschine.- 12.4.3 Modellierung der Übertragungsleitungen und der Lasten.- 12.4.4 Modellierung des Gesamtnetzwerkes.- 12.4.5 Aufstellen des Differentialgleichungssystems eines Mehrmaschinennetzwerkes.- 12.4.6 Knotenadmittanzmatrix und Netzwerkreduzierung.- 12.4.7 Gültigkeitsbereich der hier verwendeten Modellierung.- 12.5 Transiente Stabilitätsuntersuchungen.- 12.5.1 Einleitung.- 12.5.2 Transiente Stabilitätsuntersuchung an einem Einmaschinensystem.- 12.5.3 Der Flächensatz.- 12.5.4 Die numerische Methode.- 12.5.5 Die Methode nach Lyapunov 473 Anwendung der Methode nach Lyapunov zur transien-ten Stabilitätsuntersuchung bei Elektroenergiesystemen.- 12.5.7 Beschreibung der transienten Energiefunktionsmethode.- 12.5.8 Anwendung auf Elektroenergiesysteme.- Abbildungsverzeichnis.- Tabellenverzeichnis.

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Dieses Buch wendet sich an Ingenieure der elektrischen Ener- gietechnik sowie an Wissenschaftler und Studierende dieser Fachrichtung. Relevanz zeigt es dabei insbesondere im Be- reich der Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Nach einer Einführung in die erforderlichen mathe- matischen Grundlagen folgt eine umfassende Behandlung elek- tromechanischer Ausgleichsvorgänge in Elektroenergiesyste- men. Die präzise Modellbildung der betrachteten Betriebsmit- tel wird vorgestellt. Untersuchungen in unterschiedlichen Frequenzbereichen und spezielle Berechnungsverfahren wie beispielsweise die Wanderwellentheorie sowie Methoden zur Untersuchung der transienten Stabilität runden das Themenge- biet ab. Praxisnahe Beispiele illustrieren die Problematik. Dieses Werk beinhaltet den Stand der aktuellen Forschung.