Aufgabensammlung Zur Infinitesimalrechnung: Band II A: Differentialrechnung Auf Dem Gebiete Mehrerer Variablen Aufgaben Und Hinweise

ISBN-13: 9783034855280 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 299 str.

A. Ostrowski

Opis

Der vorliegende zweite Band meiner Aufgabensammlung entspricht in der Auswahl des Stoffes dem Inhalt des zweiten Bandes meiner "Vorlesungen uber Differential- und Integralrechnung." Er enthalt neben den Erganzungen zur Infinitesimalrechnung einer Variablen grundlegenden Stoff aus der Infinitesimalrechnung mit mehreren Vari- ablen nebst Anwendungen auf numerische Rechenmethoden, sowie auf die Differentialgeometrie. Das Buch kann naturlich auch ohne gleich- zeitige Benutzung meines Lehrbuches verwendet werden, da auch in diesem Band in jedem Abschnitt der in Frage kommende Hintergrund an Begriffen, Formeln und Satzen zusammengestellt ist, von dem aus die Aufgaben angepackt werden konnen. Wie im ersten Band, sind die Losungen der Aufgaben zumeist in zwei Schritten angegeben, zuerst in den "Hinweisen" und sodann in den "Losungen" . Aus praktischen Grunden ist dieser Band in zwei getrennte und einzeln erhaltliche Teilbande aufgeteilt worden, von denen der erste (II A) Aufgaben und Hinweise und der zweite (II B) Losungen enthalt. Der Verlag hat wie immer den zahlreichen Wunschen des Autors mit freundlicher Geduld und Ausdauer entsprochen.

Spis treści

Allgemeine Mengen.- Punktmengen. Konvergenz. Häufungsstellen.- Weitere Diskussion der infinitären Eigenschaften von Mengen.- Konvergenz von Funktionen auf Punktmengen.- Stetigkeit von Funktionen auf Punktmengen.- Unendliche Folgen.- Unendliche Reihen.- Funktionenfolgen und Funktionenreihen.- Potenzreihen.- Anwendungen der Differentialrechnung auf die Diskussion der Funktionen einer Variablen.- Differentiation bei Funktionen mehrerer Variablen.- Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- Jacobische Matrizen und Determinanten.- Das totale Differential.- Existenzsätze für Gleichungen und Gleichungssysteme. Implizite Funktionen.- Praktische Auflösbarkeitskriterien. Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Funktionssystemen.- Extrema bei Funktionen mehrerer Variablen.- Interpolation. Anwendungen der Differentialrechnung.- Numerische Differentiation und Integration.- Angenäherte Auflösung von Gleichungen.- Bernoullische Zahlen und Polynome.- Die Euler-Maclaurinsche Formel.- Größen erster Ordnung in der Kurventheorie.- Größen zweiter Ordnung in der Kurventheorie.- Evolute, Evolvente und Parallelkurven.- Enveloppen von Kurvenscharen.- Vektoren.- Schmiegungsebene einer Raumkurve.- Krümmung und Torsion.- Tangentialebene und Flächennormale.- Enveloppen. Geometrie auf der Fläche.