Aufgaben Und Lehrsätze Aus Der Analysis: Funktionentheorie - Nullstellen - Polynome - Determinanten - Zahlentheorie

ISBN-13: 9783540054566 / Niemiecki / Miękka / 1971 / 410 str.

Georg Polya; Gabor Szegv; Gabor Szeg

Spis treści

Vierter Abschnitt. Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Spezieller Teil..- 1. Kapitel. Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und Nullstellenanzahl..- §1 (1–40) Analogie zwischen µ (r) und M(r), v(r) und N(r).- §2 (41–47) Weiteres über µ(r) und v(r).- §3 (48–66) Zusammenhang zwischen µ(r), v(r), M(r), N(r).- §4 (67–76) µ(r) und M(r) unter speziellen Regularitätsvoraussetzungen.- 2. Kapitel. Schlichte Abbildungen..- § 1 (77–83) Vorbereitendes.- § 2 (84–87) Eindeutigkeitssatze.- § 3 (88–96) Existenz der Abbildungsfunktion.- § 4 (97–120) Der innere und der äußere Radius. Die normierte Abbildungsfunktion.- § 5 (121–135) Beziehungen zwischen den Abbildungen verschiedener Gebiete.- § 6 (136–163) Der Koebesche Verzerrungssatz und Verwandtes.- 3. Kapitel. Vermischte Aufgaben..- § 1 (164–174) Verschiedenes.- § 2 (175–179) Eine SchluBweise von E. Landau.- § 3 (180–187) Geradlinige Ann&herung an eine wesentliche singuläre Stelle.- § 4 (188–194) Konvergenzwerte ganzer Funktionen.- § 5 (195–205) Weitere Anwendungen der Phragmét-Lindelöfschen Methode.- Fünfter Abschnitt. Die Lage der Nullstellen..- 1. Kapitel. Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes..- § 1 (1–21) Nullstellen von Funktionen, Wechselstellen von Folgen.- § 2 (22–27) Zeichenänderungen einer Funktion.- § 3 (28–41)Erster Beweis der Descartesschen Regel.- § 4 (42–52)Anwendungen der Descartesschen Regel.- § 5 (53–76) Anwendungen des Rolleschen Satzes.- § 6 (77–86)Laguerres Beweis der Descartesschen Regel.- § 7 (87–91)Worauf beruht die Descartessche Regel?.- § 8 (92–100)Verallgemeinerungen des Rolleschen Satzes.- 2. Kapitel. Geometrisches über die Nullstellen von Polynomen..- § 1 (101–110) Schwerpunkt eines Punktsystems in bezug auf einen Punkt.- § 2 (111–127)Schwerpunkt eines Polynoms in bezug auf einen Punkt. Ein Satz von Laguerre.- § 3 (128–156)Ableitung eines Polynoms in bezug auf einen Punkt. Ein Satz von Grace.- 3. Kapitel. Vermischte Aufgaben..- § 1 (157–182) Annäherung der Nullstellen transzendenter Funktionen durch die Nullstellen rationaler.- § 2 (183–189) Genaue Ermittlung der Nullstellenanzahl mit Hilfe der Descartesschen Regel.- § 3 (190–196) Sonstiges über die Nullstellen von Polynomen.- Sechster Abschnitt Polynome und trigonometrische Polynome..- § 1 (1–7) Tschebyscheffsche Polynome.- § 2 (8–15) Allgemeines über trigonometrische Polynome.- § 3 (16–28) Spezielle trigonometrische Polynome.- § 4 (29–38)Einiges über Fouriersche Reihen.- § 5 (39–43)Nichtnegative trigonometrische Polynome.- § 6 (44–49) Nichtnegative Polynome.- § 7 (50–61) Maximum-Minimumaufgaben über trigonometrische Polynome.- § 8 (62–66) Maximum-Minimumaufgaben über Polynome.- § 9 (67–76) Die Lagrangesche Interpolationsformel.- § 10 (77–83) Die Sätze von S. Bernstein und A. Markoff.- § 11 (84–102) Legendresche Polynome und Verwandtes.- § 12 (103–113) Weitere Maximum-Minimumaufgaben über Polynome..- Siebenter Abschnitt. Determinanten und quadratische Formen..- § 1 (1–16) Berechnung von Deter minanten. Aufl6sung linearer Gleichungen.- § 2 (17–34) Potenzreihenentwicklung rationaler Funktionen.- § 3 (35–43) Erzeugung positiver quadratischer Formen.- § 4 (44–54)Vermischte Aufgaben.- § 5 (55–72) Determinanten von Funktionensystemen.- Achter Abschnitt Zahlentheorie..- 1. Kapitel. Zahlentheoretische Funktionen..- § 1 (1–11) Aufgaben über den ganzen Teil von Zahlen.- § 2 (12–20) Abzahlung von Gitterpunkten.- § 3 (21–27) Ein Satz der formalen Logik und seine Anwendungen.- § 4 (28–37) Teile und Teiler.- § 5 (29–42) Zahlentheoretische Funktionen. Potenzreihen und Dirichlet sche Reihen.- § 6 (43–64) Multiplikative zahlentheoretische Funktionen.- § 7 (65–78) Lambertsche Reihen und Verwandtes.- § 8 (79–83) (–)Weiteres liber Abzahlung von Gitterpunkten.- 2. Kapitel. Ganzzahlige Polynome und ganzwertige Funktionen..- § 1 (84–93) Ganzzahligkeit und Ganzwertigkeit von Polynomen.- § 2 (94–115)Ganzwertige Funktionen und ihre Primteiler.- § 3 (116–129)Irreduzibilitat der Polynome.- 3. Kapitel. Zahlentheoretisches über Potenzreihen..- § 1 (130–137) Vorbereitendes liber Binomialkoeffizienten.- § 2 (138–148) Zum Satz von Eisenstein.- § 3 (149–154) Zum Beweis des Satzes von Eisenstein.- § 4 (155–164) Ganzzahlige Potenzreihen rationaler Funktionen.- § 5 (165–173) Funktionentheoretisches liber ganzzahlige Potenzreihen.- § 6 (174–187) Potenzreihen, die im Hurwitzchen Sinne ganzzahlig sind.- § 7 (188–193) Die Werte von Potenzreihen, die um z=? konvergieren, an ganzzahligen Stellen.- 4. Kapitel. Einiges über algebraische ganze Zahlen..- § 1 (194–203) Algebraische ganze Zahlen. Körper.- § 2 (204–220) Grö?ter gemeinsamer Teiler.- § 3 (221–227) Kongruenzen.- § 4 (228–237) Zahlentheoretisches über Potenzreihen.- 5. Kapitel. Vermischte Aufgaben..- § 1 (238–244) Das ebene quadratische Gitter.- § 2 (245–266) Vermischte Aufgaben.- Neunter Abschnitt. Anhang Einige geometrische Aufgaben.- Namenverzeichnis zum II. Band.- Sachverzeichnis zu beiden Banden.- Berichtigungen.

O autorze

Gabor Szegö, born in Kunhegyes, Hungary, January 20, 1895. Szegö studied in Budapest and Vienna, where he received his Ph. D. in 1918, after serving in the Austro-Hungarian army in the First World War. He became a privatdozent at the University of Berlin and in 1926 succeeded Knopp at the University of Königsberg. It was during his time in Berlin that he and Pólya collaborated on their great joint work, the Problems and Theorems in Analysis. Szegö's own research concentrated on orthogonal polynomials and Toeplitz matrices. With the deteriorating situation in Germany at that time, he moved in 1934 to Washington University, St. Louis, where he remained until 1938, when he moved to Stanford. As department head at Stanford, he arranged for Pólya to join the Stanford faculty in 1942. Szegö remained at Stanford until his death on August 7, 1985.