Aufgaben Und Lehrsätze Aus Der Analysis: Erster Band Reihen - Integralrechnung - Funktionentheorie

ISBN-13: 9783540048749 / Niemiecki / Miękka / 1970 / 340 str.

Georg Polya; Gabor Szegv; Gabor Szeg

Spis treści

Erster Abschnitt. Unendliche Reihen und Folgen..- 1. Kapitel. Das Rechnen mit Potenzreihen.- Additive Zahlentheorie, eingekleidete Aufgaben.- Binomialkoeffizienten und Verwandtes.- Differentiation von Potenzreihen.- Koeffizientenbestimmung aus Funktionalgleichungen.- Rechnen mit majoranten Reihen.- 2. Kapitel. Reihentransformationen. Ein Satz von Cesàro.- Zeilenfinite Transformationen von Folgen in Folgen.- Zeileninfinite Transformationen von Folgen in Folgen.- Transformationen von Folgen in Funktionen. Satz von Cesàro.- 3. Kapitel. Die Struktur reeller Folgen und Reihen.- Struktur unendlicher Folgen.- Konvergenzexponent.- Maximalglied einer Potenzreihe.- Teilreihen.- Umordnung reeller Reihen.- Verteilung der Vorzeichen der Glieder.- 4. Kapitel. Vermischte Aufgaben.- Umhüllende Reihen.- Verschiedenes über reelle Reihen.- Zweiter Abschnitt. Integralrechnung.- 1. Kapitel. Das Integral als Grenzwert von Rechtecksummen.- Untersumme und Obersumme.- Grad der Annäherung.- Uneigentliche Integrale zwischen endlichen Grenzen.- Uneigentliche Integrale zwischen unendlichen Grenzen.- Zahlentheoretische Anwendungen.- Mittelwerte und Produktbildungen.- Mehrfache Integrale.- 2. Kapitel. Ungleichungen.- Ungleichungen.- 3. Kapitel. Einiges über reelle Funktionen.- Eigentliche Integrabilität.- Uneigentliche Integrale.- Stetige, differentiierbare, konvexe Funktionen.- Singuläre Integrale, Weierstrapßscher Satz.- 4. Kapitel. Verschiedene Arten der Gleichverteilung.- Anzahlfunktion. Reguläre Folgen.- Kriterien der Gleichverteilung.- Die Multipla einer Irrationalzahl.- Verteilung der Ziffer in einer Logarithmentafel und Verwandtes.- Weitere Arten der Gleichverteilung.- 5. Kapitel. Funktionen großer Zahlen.- Die Methode von Laplace.- Modifikationen der Methode.- Asymptotische Auswertung einiger Maxima.- Dritter Abschnitt. Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Allgemeiner Teil.- 1. Kapitel. Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen.- Gebiete und Kurven. Rechnen mit komplexen Zahlen.- Lage der Wurzeln algebraischer Gleichungen.- Fortsetzung: Gaußscher Satz.- Komplexe Zahlenfolgen.- Fortsetzung: Reihentransformationen.- Umordnung komplexer Reihen.- 2. Kapitel. Abbildungen und Vektorfelder.- Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.- Spezielle elementare Abbildungen.- Vektorfelder.- 3. Kapitel. Geometrisches über den Funktionsverlauf.- Das Bild der Kreislinie. Krümmung und Stützfunktion.- Mittelwerte längs einer Kreislinie.- Das Bild der Kreisfläche. Inhalt.- Die Betragfläche. Prinzip des Maximums.- 4. Kapitel. Cauchyscher Integralsatz. Prinzip vom Argument.- Cauchyscher Integralsatz.- Die Formeln von Poisson und Jensen.- Prinzip vom Argument.- Satz von Rouchê.- 5. Kapitel. Folgen analytischer Funktionen.- Lagrangesche Reihe. Anwendungen.- Realteil einer Potenzreihe.- Pole am Konvergenzkreise.- Identisches Verschwinden von Potenzreihen.- Fortpflanzung der Konvergenz.- Konvergenz in getrennten Gebieten.- Größenordnung von Polynomfolgen.- 6. Kapitel. Das Prinzip vom Maximum.- Fassung des Prinzips vom Maximum.- Das Lemma von Schwarz.- Der Hadamardsche Dreikreisesatz.- Harmonische Funktionen.- Die Methode von Phragmén und Lindelöf.- Namenverzeichnis.

O autorze

Gabor Szegö, born in Kunhegyes, Hungary, January 20, 1895. Szegö studied in Budapest and Vienna, where he received his Ph. D. in 1918, after serving in the Austro-Hungarian army in the First World War. He became a privatdozent at the University of Berlin and in 1926 succeeded Knopp at the University of Königsberg. It was during his time in Berlin that he and Pólya collaborated on their great joint work, the Problems and Theorems in Analysis. Szegö's own research concentrated on orthogonal polynomials and Toeplitz matrices. With the deteriorating situation in Germany at that time, he moved in 1934 to Washington University, St. Louis, where he remained until 1938, when he moved to Stanford. As department head at Stanford, he arranged for Pólya to join the Stanford faculty in 1942. Szegö remained at Stanford until his death on August 7, 1985.