Attraktoreingrenzung für nichtlineare Systeme

ISBN-13: 9783322004277 / Niemiecki / Miękka / 1987 / 196 str.

Volker Reitmann;Gennadij A. Leonov

Opis

Dieses Buch ist der Attraktorapproximation solcher endlich dimensionaler dynamischer Systeme gewidmet, die in Verbindung mit der Turbulenztheorie in den letzten Jahren besonderes Inter esse hervorrufen. Es stellt einen Versuch dar, fur bekannte Dif ferentialgleichungssysteme wie das Lorenz-System, das Rosslar System und damit verbundene diskrete Systeme durch Anwendung der direkten Methode von Ljapunow, der Tschaplygin-Methode, der nichtlinearen Reduktionsmethode und anderer Methoden bestimmte Aussagen Uber das LOsungsverhalten dieser Systeme zu erhalten. In der Regel gelingt es dabei, Stabilitatseigenschaften zu for mulieren und Obermengen fur die vorwiegend komplizierten Attrak toren der betrachteten Systeme zu konstruieren. Diese Obermengen kOnnen auch zum Nachweis der Existenz von Separatrixschlingen und von Abschatzungen der Parameter, die Separatrixschlingen entsprechen, genutzt werden. Mit dem vorliegenden Buch soll keine EinfUhrung in die Gesamt problematik der Chaos-Theorie gegeben werden, da es hierzu be reits eine ganze Reihe von Publikationen gibt, in denen ver schiedene Aspekte dieser Entwicklungsrichtung dargestellt sind 1 1 8, 50, 58, 76, 81, 109, 117, 118, 118, 120, 130]. Im Unter schied zur vorhandenen Literatur werden.in diesem Buch verstarkt die oben erwahnten Methoden eingesetzt. Es ist die Oberzeugung 11 der Autoren, dass durch Approximation der Attraktoren von aussen 11 11 und Organisation der Instabilitat uvon innen auf der Basis der im Buch diskutierten Methoden ein effektiver Zugang zum analyti schen Nachweis seltsamer Attraktoren fur dynamische Systeme ge funden werden kann. Mit den im Buch enthaltenen Ergebnissen soll ein Schritt in dieser Richtung getan werde