Arbeitsbuch Mathematik Für Ingenieure, Band II: Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik Und Statistik

ISBN-13: 9783835100305 / Niemiecki / Miękka / 2006 / 506 str.

Karl Graf Finck von Finckenstein; Jürgen Lehn; Helmut Schellhaas

Opis

Der zweite Band dieses Arbeitsbuches Mathematik fur Ingenieure behandelt ] die Sto?gebiete, die in der Regel im dritten und vierten Semester der mat- matischen Grundausbildung in den ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen angeboten werden: Gew] ohnliche und partielle Di?erentialgleichungen, Laplace- Transformationen, Funktionentheorie, numerischeVerfahrender LinearenAlgebra und der Analysis sowie Statistik. Form und Konzept des ersten Bandes sind weitgehend beibehalten worden. Zu - dem Gebiet werden zun] achst De?nitionen und S] atze zusammengestellt und dann kommentiert und erlautert. Es folgen ausfuhrlich durchgerechnete Beispiele. In ] ] den Kapiteln ub ] er Numerische Mathematik sind dies oft Probleme, die auch a- lytischexaktgelostwerdenkonnen.AufdieseWeisekannderLeserdurchVergleich ] ] die Qualit] at der numerischen N] aherungsverfahren gut ub ] erprufen. ] Jedes Kapitel ] schliesst mit Ubungsaufgaben, deren L] osungen im Anhang zu ?nden sind. Viele Kapitel enthalten auch Multiple-Choice-Aufgaben, um dem Leser die Moglichkeit ] zu geben, sein Verst] andnis des erarbeitetenSto?es zu ub ] erprufen. ] Wie auchim - stenBandsindkeinevollstandigenBeweiseenthalten.Stattdessenwerdenvielfach ] wichtige Beweisideen angedeutet oder im Rahmen der Beispiele sichtbar gemacht. In der Bezeichnungsweisegibt es einige Abweichungenzum erstenBand. Zum B- spiel werden Vektoren und Vektorfunktionen mit kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet, wahrend die Grossbuchstaben zur Bezeichnung von Matrizen verwen- ] det werden. Bezuge ] auf den ersten Band beziehen sich auf die zweite Au?age des Arbeitsbuches, in der die Lineare Algebra integriert ist. Der vorliegende Band ist auf der Grundlage von Vorlesungsskripten entstanden."

Spis treści

Differentialgleichungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen; Einführung und geometrische Betrachtungen.- Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- Existenz- und Eindeutigkeitsfragen.- Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n.- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Systeme von Differentialgleichungen.- Approximative Lösungsverfahren.- Rand- und Eigenwertprobleme.- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lösungsmethoden bei partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Die Laplace-Transformation.- Funktionentheorie.- Die komplexe Zahlenebene.- Komplexe Funktionen.- Differentiation.- Konforme Abbildungen.- Integration.- Die Cauchyschen Integralformeln.- Potenz- und Laurent-Reihen.- Der Residuensatz.- Numerische Mathematik.- Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme.- Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- Lösung nichtlinearer Gleichungen und Systeme.- Interpolation und Approximation.- Numerische Integration.- Numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von steifen Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Anfangs-Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen.- Statistik.- Beschreibende Statistik, Messreihen.- Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit.- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit.- Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen.- Erwartungswert und Varianz.- Zentraler Grenzwertsatz und empirische Verteilungsfunktion.- Testverteilungen und Quantilapproximationen.- Schätzverfahren und ihre Eigenschaften.- Maximum-Likelihood-Schätzer.- Konfidenzintervalle.- Tests bei Normalverteilungsannahmen.- X 2 - Anpassungstests.- Einfache varianzanalyse.- Schätzen und testen bei der regression.

O autorze

Prof. Dr. Karl Graf von Finckenstein, TU Darmstadt
Prof. Dr. Jürgen Lehn, TU Darmstadt
Prof. Dr. Helmut Schellhaas, TU Darmstadt
Prof. Dr. Helmut Wegmann, TU Darmstadt

Blurb

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik für Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bewährten Konzeption des Arbeitsbuches zur Analysis: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausführliche Bemerkungen ergänzend aufbereitet und erläutert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverständnis vertieft und über die angeschlossenen Tests und Übungsaufgaben überprüft und angewendet. Das Angebot an aktiver Beschäftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage für ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.