Anwendungen Der Potentialtheorie Auf Geophysikalische Felder

ISBN-13: 9783540161950 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 194 str.

Rolf Gutdeutsch

Spis treści

Vorbemerkungen.- 1. Historisches zur Entwicklung der Begriffe des Feldes und des Potentials.- 2. Grundlagen.- 2.1 Definition der Potentialfelder, der Nachweis von Quellen.- 2.2 Verteilung von Quellen.- 2.3 Dipolverteilung.- 2.4 Divergenz und Integralsatz von GAUSS.- 2.5 Die DIRAC-Funktion, Rechenhilfsmittel bei Grenzübergängen.- 2.6 Die LAPLACEsche und POISSONsche Differentialgleichung.- 2.7 Das Integral der Schwerestörung und der Schwerpunktssatz.- 2.8 Stetigkeit der Feldgrößen im quellenerfüllten und quellenfreien Raum.- 2.9 Die Bedeutung des räumlichen Winkels und der ideellen störenden Schicht für Schwerefelder.- 2.10 GREENsche Sätze und einige für die Geophysik wichtige Folgerungen.- 2.10.1 Der Eindeutigkeitssatz für LAPLACE-Felder.- 2.10.2 Der GAUSSsche Satz vom arithmetischen Mittel für LAPLACE-Felder.- 2.10.3 Satz, daß das Potential in der Umgebung von Massen keine extremen Werte annimmt.- 2.10.4 Unstetigkeit des magnetischen und Stetigkeit des Schwerepotentials an Ecken und Kanten der Massenverteilung.- 2.10.5 Randwertaufgaben und GREENsche Funktion.- 3. Anwendung der Potentialtheorie auf geophysikalische Felder.- 3.1 Randwertaufgabe für die Kugel.- 3.1.1 Innere und äußere Quellen (GAUSSsches Verfahren zur Trennung.- 3.2 Lösungen der 1. und 2. Randwertaufgabe in der Ebene.- 3.2.1 Lösung der ersten Randwertaufgabe für die Ebene.- 3.2.2. Lösung der zweiten Randwertaufgabe für die Ebene.- 3.2.2.1 Dreidimensionaler Fall.- 3.2.2.2 Die GREENsche Funktion der Ebene für 2-dimensionale Felder.- 3.2.3 Die Interpretation der Lösungen der 1. Randwertaufgabe für die Ebene durch die FOURIER-Transformierte.- 3.3 Feldtransformatiopen.- 3.3.1 Fortsetzung des Feldes nach oben und unten.- 3.3.2 Anwendungen der Feldfortsetzungsmethoden zur Tiefenabschätzung von Störkörpern.- 3.3.3 Die Reduktion auf den Pol.- 3.3.4 Umrechnung von einer Komponente in eine andere.- 3.3.5 Bestimmung des Vertikalgradienten ?2U/?p32.- 3.4 Modellrechnungen, abgeleitet aus Randwertaufgaben.- 3.4.1 Randbedingungen bei Induktionsaufgaben.- 3.4.2 Anwendung der sphärischen Spiegelung zur Modellrechnung.- 3.4.2.1 Die magnetische Induktion von Kugel und Zylinder.- 3.4.2.2 Punktförmige elektrische Stromquellen im Halbraum der Leitfähigkeit ?1 über einem Halbraum der Leitfähigkeit ?2.- 3.4.2.3 Halbraum mit der elektrischen Leitfähigkeit ?2 unter einer Schicht ?1.- 3.4.2.4 Die Theorie des magnetischen Sturmbeginns (SSC) von CHAPMAN und FERRARO.- 3.4.3 Anwendung der Koordinatentransformation zur Modellrechnung.- 3.4.3.1 Methode der konformen Abbildung zur Lösung spezieller Induktionsaufgaben.- 3.4.3.2 Die elektrisch leitfähige Kugel im leitfähigen Halbraum.- 3.5 Lösung von Randwertaufgaben nach Iterationsverfahren.- 3.6 Die Berechnung des Feldes aus einer theorethisch vorgegebenen Verteilung der Quellen.- 3.6.1 NEWTONsches Potential ?W und Gravitationsbeschleunigung ?gi bei zweidimensionaler Massenverteilung im Außenraum.- 3.6.2 Das komplexe Potential.- 3.6.3 Das Magnetfeld homogen magnetisierter zweidimensionaler Körper im Außenraum.- 3.6.4 Polygonquerschnitte: Praktische Anwendungsbeispiele komplexer Potentiale.- 3.6.5 Vergleich des Magnetfeldes eines Balkens mit konstanter Magnetisierung mit dem, des durch ein homogenes äußeres Feld aufmagnetisierten Balkens.- 4. Die aus Potentialverfahren gewinnbare Information.- 4.1 Die Bedeutung der Faltung für Potentialfelder.- 4.2 Anwendung des Filter-Modelles.- 4.2.1 Zufallsverteilung der Schwere.- 4.2.2 Beispiele für die Inversion eindimensionaler Modelle.- 4.3 Die Auflösbarkeit von Unterschieden der physikalischen Parameter.- 4.3.1 Nachweis, daß beliebig große Änderungen des spezifischen elektrischen Widerstandes im Erdinneren nur endliche Änderungen der Feldverteilung zu Folge haben können.- 4.3.2 Der Sättigungseffekt bei Induktionsaufgaben.- 4.4 Physikalische, geometrische und Gestaltsparameter von Störkörpern.- 4.5 Anwendung des POISSONschen Theorems.- 4.5.1 Das POISSONsche Theorem.- 4.5.2 Die integrierte Deutung magnetischer und gravimetrischer Anomalien.- Anhang I.- Anhang II.- Anhang III: Rechenprogramm “dG-dZ-dT 85” nach TALWANI.- Standardwerke und Lehrbücher zum Thema.- Stichwort- und Namensverzeichnis.