Anwendungen Der Graphentheorie

ISBN-13: 9783528084189 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 239 str.

Hansjoachim Walther

Opis

Das vorgelegte Buch setzt die von Professor HORST SACHS geschriebenen Bucher "Einfuhrung in die Theorie der endlichen Graphen" I (1970), II (1972) fort und rundet sie durch seinen Anwendungscharakter abo Es wendet sich an Studierende aller Fachrichtungen, die sich mit mathematischen Methoden der Operations forschung beschaftigen, aber auch an Absolventen und Praktiker, um ihnen ein Handwerkszeug zu vermitteln, das ihnen bei der Modellierung und Losung von Organisations- und Optimierungsproblemen mit vornehmlich kombinatorischer Komponente helfen wird. Anwendung der Graphentheorie hat zwei Aspekte: Sie iet einerseits angewandte Graphentheorie, wobei im Vordergrund die numerische Ermittlung charakteristi scher GroJ3en eines vorgegebenen Graphen steht (z. B. die Frage, wie man in einem Graphen eine minimale Bogenmenge finden kann, nach deren Entfernung der Graph kreisfrei ist; vgl. Kap. 9); sie ist andererseits Anwendung von Satzen und Algorithmen der Graphentheorie in anderen Wissensgebieten (bei der Festlegung einer optimalen Berechnungsfolge in einem Algorithmus spielen z. B. Schleifen eine entscheidende Rolle, und man fragt, wie viele Ruckkehrbogen zerschnitten werden mussen, um die Abarbeitung schleifenfrei zu realisieren; vgl. ebenfalls Kap. 9). Beide Aspekte sind voneinander nicht zu trennen und finden im Buch ihren Niederschlag. In der kurz gehaltenen Einleitung werden die notwendigsten Begriffe der Graphentheorie zusammengestellt, die dann standig verwendet werden. Begriffe, die nur in einem Kapitel benotigt werden, werden dort definiert. Kapitel 1 legt die Grundlage fur aIle Kapitel, in denen wir es mit Stromproblemen zu tun haben; alle anderen Kapitel sind im wesentlichen unabhangig voneinander lesbar.

Spis treści

0. Einleitung.- 1. Ströme und Spannungen auf Netzwerken.- 1.1. Grundbegriffe.- 1.2. Eigenschaften von Strömen und Spannungen.- 1.3. Das Problem des Maximalstromes.- 1.3.1. Problemstellung.- 1.3.2. Der Satz von Ford und Fulkerson.- 1.3.3. erallgemeinerter Satz von Ford und Fulkerson.- 1.3.4. Das Multiterminal-Problem.- 1.4. Das Problem der Maximalspannung.- 1.4.1. Der Existenzsatz für eine Spannung.- 1.4.2. Die Probleme des kürzesten und des längsten Weges als Potentialprobleme.- 1.4.3. Algorithmus zur Bestimmung einer kürzesten Bahn.- 1.5. Die Idee der Netzplantechnik.- 1.6. Literatur.- 2. Das lineare Transportproblem.- 2.1. Problemstellung.- 2.2. Die Lösung nach Busacker und Gowen.- 2.3. Die Lösung nach Klein.- 2.4. Minimalitätsbeweis.- 2.5. Schlußbemerkungen.- 2.6. Literatur.- 3. Der Kaskadealgorithmus.- 3.1. Problemstellung.- 3.2. Die Standardmethode.- 3.3. Der verbesserte Matrix-Algorithmus.- 3.4. Der Kaskade algorithmus.- 3.5. Literatur.- 4. Nichtlineare Transportprobleme.- 4.1. Problemstellung.- 4.2. Ein konvexes Transportproblem.- 4.3. Ein Multistromproblem.- 4.4. Literatur.- 5. Kommunikations- und Versorgungsnetze.- 5.1. Problemstellung.- 5.2. Netze ohne Steinerpunkte.- 5.3. Netze mit Steinerpunkten.- 5.4. Einfluß der Kostenfunktion auf die Optimalnetzstruktur.- 5.5. Literatur.- 6. Das Zuordnungs- und das Rundreiseproblem.- 6.1. Das Zuordnungsproblem.- 6.1.1. Problemstellung.- 6.1.2. Ein Lösungsalgorithmus für das Zuordnungsproblem.- 6.2. Das Rundreiseproblem.- 6.2.1. Problemstellung.- 6.2.2. Ein branch-and-bound-Lösungsalgorithmus für das Rundreiseproblem.- 6.2.3. Ein heuristisches Verfahren zur Lösung des Rundreiseproblems.- 6.3. Sehluübemerkungen.- 6.4. Literatur.- 7. Codierungs- und Entseheidungsgraphen.- 7.1. Problemstellung.- 7.2. Algorithmus zur Erzeugung eines zyklenfreien Fragebogens.- 7.3. Optimale Fragebogen.- 7.4. Ein Beispiel aus der Codierung.- 7.5. Literatur.- 8. Signalflußgraphen.- 8.1. Problemstellung.- 8.2. Der Algorithmus von Mason zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- 8.3. Literatur.- 9. Minimale Mengen von Rückkehrbögen.- 9.1. Problemstellung.- 9.2. Der Algorithmus von Lempel und Cedebbaum.- 9.3. Die Idee von Younger.- 9.4. Literatur.- 10. Einbettung planarer Graphen in die Ebene.- 10.1. Problemstellung.- 10.2. Sätze von Kuratowski, MacLane und Whitney.- 10.3. Der Planaritätsalgorithmus von Dambitis.- 10.4. Planaritätsuntersuchungen mittels Zerlegung von Graphen.- 10.5. Der Einbettungsalgorithmus von Demoucron, Malgrange und Pertuiset.- 10.6. Der Planaritätsalgorithmus von Tutte.- 10.7. Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.