Angewandte Statistik: Zweiter Teil Mehrdimensionale Probleme

ISBN-13: 9783642805974 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 506 str.

Kurt Stange

Opis

Der hier vorliegende zweite Band der "Angewandten Statistik" befaBt sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei mehrdimensional verteilten ZufallsgroBen. Korrelation lind Regression wer den zunachst fUr nur zwei Veranderliche ausfUhrlich behandelt. Der zweidi mensionale Fall hat durchaus selbstandige Bedeutung: Einmal gibt es im Be reich der Anwendungen zahlreiche Probleme, die mit dies em einfachen mathe matischen Modelllosbar sind, zum zweiten wird dem Naturwissenschaftler, dem Ingenieur und Wirtschaftswissenschaftler der Zugang zu mehrdimensio nalen Problemen erheblich erleichtert, wenn er die zweidimensionalen be reits beherrscht. Bei den Anwendungen zur Korrelation wird u. a. auch der EinfluB der Autokorrelation auf die Probenahme bei stochastischen Prozes sen betrachtet. Die zweidimensionale Regression bringt u. a. einige Sonder formen, wie Regression mit Nebenbedingung und Regression mit verander Ucher Versuchsvarianz. In die AusfUhrungen zur mehrfachen Regression wird auch die Theorie der vollstandigen Faktorversuche einbezogen, soweit diese Versuche mit Regres sionsansatzen ausgewertet werden. Von theoretischen Verteilungen werden die zwei- und dreidimensionale Normalverteilung und die Trinomialverteilung mit ihren Verallgemeinerun gen (Polynomialverteilung und vieldimensionale hypergeometrische Vertei lung) erortert. Die Stichprobenverfahren des ersten Bandes werden durch Verfahren fur mehrstufig gegUederte und fur geschichtete Gesamtp. eiten erganzt. SchlieB lich fUhrt ein Abschnitt in die fur die moderne R echentechnik wichtigen Monte Carlo-Verfahren ein (Berechnung bestimmter Integrale und Integration par tieller Differentialgleichungen mit Ja-Nein-Entscheidungen). Mit der Erzeu gung von Zufallszahlen, die einer vorgegebenen Verteilung genugen (Exponen tial-, Cauchy-, Normal-, Dreieck-Verteilung u. a. ), und Beispielen zur Simulation schlieBt das Buch."

Spis treści

17. Zweidimensionale Verteilungen, Korrelation.- 17.1 Häufigkeit, Häufigkeitsdichte; zeichnerische Darstellung.- 17.2 Auswertung einer Häufigkeitstafel.- Die Verteilungen.- Berechnung der Kovarianz.- Kovarianz einer „vereinigten“ Meßreihe.- 17.3 Die Mittelwertslinien.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- Bestimmtheitsmaß.- 17.4 Geradlinige Regression bei zwei Zufallsgrößen; Korrelation.- Zerlegung der S.d.q.A..- Bestimmtheitsmaß.- 17.5 Die Grenzfälle r = 0 und r = ± 1.- 17.6 Die zweidimensionale Normalverteilung.- 17.7 Linien gleicher Wahrscheinlichkeitsdichte; Hauptrichtungen; Zufallsbereiche.- Elliptischer Zufallsbereich.- Rechteckiger Zufallsbereich.- 17. 8 Die f-dimensionale Kugel.- 17. 9 Die Dichtefunktion der gemeinsamen Verteilung von $$ {\rm (\bar x;\bar y;s_x^2 ;s_y^2 ;r)} $$.- Die Verteilung der Korrelationszahl r.- 17. 10 Testverfahren für die Korrelationszahl.- (a) Der Sonderfall ? = 0.- (b) Test der Hypothese ? = ?0 ? 0.- (c) Vertrauensbereich für ?.- (d) Test der Hypothese ?1 = ?2.- 17. 11 Anwendungen der Korrelationsrechnung.- (a) Die Mischgüte einer Zufallsmischung.- (b) Beispiel. Deutung eines hohen Bestimmtheitsmaßes.- (c) Beispiel für eine Korrelationsarfalyse.- (d) Korrelation zweier Meßverfahren.- (e) Korrelation bei Doppelmessungen.- (f) Korrelation zwischen Mittelwert und Zentralwert bei Normalverteilung.- (g) Korrelation zwischen Standardabweichung und Spannweite bei Normalverteilung.- (h) Ein Größensystem für Fertigkleidung.- 17. 12 Korrelation bei Zufallsvorgängen (stochastischen Prozessen).- Die Varianz innerhalb von Bandabschnitten der Länge L.- Die Varianz zwischen Bandabschnitten gleicher Länge L.- Die Beurteilung vorgegebener Mengen.- Die einfache Zufallsprobe (I).- Die geschichtete Zufallsprobe (II).- Die systematische Probe (III).- Systematische Proben aus verschiedenen Bandabschnitten gleicher Länge L.- Vergleich zwischen Theorie und Versuch.- Zusammenfassung.- 17. 13 Die Prüfung elliptischer Streuflächen.- 18. Lineare Regression bei zwei Veränderlichen.- 18. 1 Die Modellvorstellung.- 18. 2 Die Auswertung der Meßreihe.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- 18. 3 Die gemeinsame Verteilung von $$ {\rm(\bar y;b_1 ;s^2 )} $$ bei linearer Regression.- 18.4 Das Testen von Hypothesen bei linearer Regression.- (a) Die Hypothese eines linearen Zusammenhangeszwischen y und x.- (b) Test der Hypothese ß1 = ß*1.- (c) Vergleich zweier Regressionskoeffizienten (Anstiegsmaße) ß1 und ß2.- (d) Vertrauensbereiche für die Modellparameter.- Der Zufalls st reifen für die Rechenwerte Y.- Der Vertrauensbereich für ?(x).- 18. 5 Toleranzgrenzen und -bereiche für die Meßwerte y bei gegebenem x.- Einseitige Toleranzgrenzen.- Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich.- 18.6 Der Sonderfall gleicher Versuchszahl innerhalb der Gruppen.- 18.7 Ein Beispiel zur einfachen Regressionsanalyse.- 18.8 Einfache Regression mit einer Nebenbedingung.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- Das Bestimmtheitsmaß.- Der Sonderfall symmetrisch liegender Meßstellen.- Die gemeinsame Verteilung von (b1 ; s2).- Der Zufallsstreifen für die Rechenwerte Y.- Der Vertrauensbereich für ?(x).- Der Multiplikator ?.- 18. 9 Lineare Regression (bei zwei Veränderlichen) mit veränderlicher Versuchsvarianz.- Ein Sonderfall.- Die Zerlegung der S.d.g. q.A..- 18.10 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der Schätzwerte $$\rm\bar$$', b'1 und b'0.- Testverfahren.- 19. Mehrfache lineare Regression.- 19. 1 Die Modellvor st eilung.- 19. 2 Die Auswertung der Versuchsreihe.- Die Normalgleichungen zur Berechnung der bi.- 19. 3 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen von $$\rm\bar$$, bi und bj.- 19.4 Die Zerlegung der S.d.q.A..- 19. 5 Das Testen von Hypothesen bei mehrfacher Regression.- (a) Die Hypothese des linearen Zusammenhanges zwischen y und den p Einflußgrößen xi.- (b) Test der Hypothese ß i= ß* i.- (c) Vergleich zweier Regressionsfaktoren ß(1)i und ß(1)j.- (d) Test der Hypothese: y ist von xq+1, xq+2 = … = xp nicht abhängig oder ßq+1 = ßq+2 =… = ßp = 0.- (e) Vertrauensbereiche für die Modellparameter.- (f) Toleranzgrenzen und -bereiche für die Meßwerte yKV bei gegebenen xi = x? i.- Einseitige Toleranz grenzen.- Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich.- 19.6 Der Sonderfall gleicher Versuchszahl innerhalb der Gruppen.- 19.7 Ein Beispiel zur mehrfachen Regression.- 19.8 Mehrfache Regression mit einer Nebenbedingung.- Die Normalgleichungen.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- Das Bestimmtheitsmaß.- Die Mittelwerte $$\rm\bar$$ und $$\rm\bar$$.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der (bi ; bj).- Testverfahren.- Vertrauensbereiche.- B. Geschwindigkeit und Bremsweg bei Kraftwagen.- 19. 9 Ein Sonderfall der mehrfachen Regression; vollständige Faktorversuche.- Vollständige Faktorversuche mit r = 2 Stufen.- Die Standardanordnung der Stufenkombinationen.- Die Normalgleichungen.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der (ai ; aj).- Die Zerlegung der S. d. q. A..- Das Testen von Hypothesen.- Vertrauensbereiche für die Modellparameter.- 19. 10 Das Ansteuern günstigster Versuchsbedingungen.- Die Methode der Gitterpunkte.- Die Ein-Faktor-Methode.- Die Methode des steilsten Anstiegs.- Orthogonalpolynome.- Ergänzte vollständige Faktorversuchei.- Vier Einflußgrößen.- Fünf Einflußgrößen.- Beispiele.- 20. Dreidimensionale Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 20.1 Häufigkeit; Häufigkeitsdichte.- 20. 2 Auswertung einer Häufigkeitstafel; Hilfsgrößen.- 20.3 Mittelwertsflächen; Bestimmtheitsmaße.- 20. 4 Die Hauptvarianzen einer dreidimensionalen Verteilung.- 20.5 Regressionsebenen. Multiple Korrelationszahl. Test auf Linearität.- Der Test auf Linearität.- 20.6 Die „Reste“ (Residuen).- Die Kovarianzen zwischen Resten und Einflußgrößen.- Die S.d.q.A. der Reste.- 20.7 Bedingte Verteilungen. Partielle Korrelationszahl.- 20. 8 Die dreidimensionale Normalvert eilung.- Die Haupt Varianzen.- Ellipsoid als Zufallsbereich.- Rechtkant als Zufallsbereich.- 20.9 Zwei Mittelwertsteste.- Teste der Hypothese ?x = ?x0 ; ?y = ?y0 ; ?z = ?z0.- 21. Die Trinomialverteilung und ihre Verallgemeinerungen.- 21.1 Die Wahrscheinlichkeiten der Trinomialvert eilung.- Der Additionssatz.- 21.2 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der Trinomialverteilung.- 21.3 Grenzübergang zur Normalverteilung.- 21.4 Die Wurzeltransformation der Trinomialvert eilung.- Test der Hypothese H1 (p = p1 ; q = q1 ; r = r1).- Die Form (b) zum Testen der Hypothese H1.- Der Schwellenwert l1-?.- Zusammenfassung über ebene und räumliche Wurzel-transformation.- 21.5 Die Polynomialverteilung; der x2- Anpassungstest.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen.- Test der Hypothese pi = pi0 für i = 1 ; … ; k.- Die Wurzeltransformation der Ereigniszahlen xi.- Die Verteilung von l2.- Der Test.- Der x2- Anpassungstest.- Die Wahl von k.- 21.6 Die verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung.- Aufgabenstellung.- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen.- Der Endlichkeitsfaktor.- Grenzübergang zur Polynomialverteilung.- 22. Stichprobenverfahren.- 22. 1 Die endlichen Modelle für „Zählen“ und „Messen“.- 22. 2 Das mehrstufige Modell.- 22.3 Die kostengünstigste Gesamtprobe.- Beurteilung der Fertigung; Näherungslösung für n? ? N?.- Ein Sonderfall.- Beurteilung der Liefermenge; Lösung für beliebige n? ? N?.- Die Grenzübergänge K0 ? KN und V0 ? 0.- 22.4 Beispiele.- Prüfung von Wolle auf Schmutzgehalt.- Prüfung von Rohkohle auf Aschegehalt.- 22.5 GeschichteteStichproben.- Proportionale Auswahl.- Kosten optimale Auswahl.- Neyman-Aus wähl mit Ci= konst.- Lösung bei vorgeschriebener Varianz V = V0.- 22. 6 Die beste Schichtung einer Gesamtheit.- 23. Monte-Carlo-Verfahren.- 23. 1 Die Berechnung bestimmter Integrale.- Die ungeschichtete Zufallsprobe.- Die geschichtete Zufallsprobe.- Einführung einer neuen Dichtefunktion h(x).- 23. 2 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Ja-Nein-Entscheidungen.- 23.3 Zufallsweg und partielle Differentialgleichung.- Die Potentialgleichung.- 23.4 Die Erzeugung von Zufallszahlen.- (a) Exponentiell verteilte Zufallszahlen.- (b) Zufallszahlen mit einer Cauchy-Verteilung.- (c) Normal verteilte Zufallszahlen.- (d) Zufallszahlen mit einer Dreieckverteilung.- (e) Zufalls zahlen, die auf der Oberfläche der Einheitskugel gleichverteilt sind.- (f) Diskret verteilte Zufallszahlen.- 23. 5 Beispiele zur Simulation.- (a) Ein einfaches Lagerhaltungsmodell.- (b) Korrelation zwischen Mittelwert und Zentralwert und zwischen Standardabweichung und Spannweite.- 24. Tabellen.- Tabellen für Zufallszahlen.- C 1. Dichtefunktion der Normalverteilung.- C 2. Summenfunktion der Normalverteilung.- C 3. Fläche unter der Normalverteilung.- C 4. Schwellenwerte tf;1-? der t-Verteilung (einseitig).- C 5. Schwellenwerte tf;1-(?/2) der t-Verteilung (zweiseitig).- C 6. Schwellenwerte x2f;1-(?/2) der x2-Verteilung.- C 7. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 95%.- C 8. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 97,5%.- C 9. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 99%.- C10. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 99, 5%.- C 11. Schwellenwerte w1-? (n) der Verteilung der standardisierten Spannweite.- C 15. Werte für y(p) zur Transformation y = arc sin ?p.- C 15. Werte für p(y) = sin2 y zur arc-sin-Transformation.- C 17. Faktoren r und v zur Abgrenzung zweiseitiger Toleranzbereiche bei Normalverteilung.- C 19. Zufallszahlen.- Sachwortverzeichnis.