Angewandte Statistik: Erster Teil Eindimensionale Probleme

ISBN-13: 9783642856037 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 592 str.

Kurt Stange

Spis treści

1. Einführung.- 2. Empirische Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 2. 1 Häufigkeitsverteilung.- Klassifizierende Maßstäbe.- Unterschiedliche Klassenbreite.- 2. 2 Die Summenlinie einer Verteilung.- Die Summentreppe bei n Einzelbeobachtungen.- Die Summenlinie bei klassifizierten Beobachtungen.- Zeichnerische Ermittlung der Summenlinie.- Zusammenhang zwischen Summenlinie und Häufigkeitsdichte.- Der Grenzübergang n ? ?.- Die praktische Bedeutung der Summenlinie.- a) Abgangslinien, Lebensdauerkurven.- b) Ermittlung von Gut- und Schlechtanteilen bei einem Fertigungsvorgang.- c) Konzentrationskurven der Wirtschaft.- Maße für die Lage einer Verteilung (Mittelwerte).- 2. 3 Der (arithmetische) Mittelwert.- Eigenschaften des Mittelwerts x?.- 2.4 Der Zentralwert.- Eigenschaften des Zentralwerts x?.- 2. 5 Der häufigste Wert einer eingipfligen Verteilung.- 2. 6 Geometrischer, harmonischer und quadratischer Mittelwert.- Zusammenfassung über Mittelwerte.- Streuungsmaße.- 2.7 Die Spannweite.- 2. 8 Die durchschnittliche Abweichung.- 2. 9 Die mittlere quadrierte Abweichung Q.- Der Verschiebungssatz für Momente zweiter Ordnung.- 2.10 Varianz V und Standardabweichung s.- 2.11 Eigenschaften der Varianz V.- (1) Vereinigen von zwei Meßreinen oder Gruppen.- (2) Varianz einer linearen Funktion; lineare Merkmaltransformation.- (3) Die Varianz Vy einer Funktion y = y(x); nicht-lineare Merkmaltransformation.- 2.12 Die Sheppard-Korrektur für Mittelwert und Varianz.- 2.13 Momente einer Verteilung.- 3. Empirische Verteilungen mit sprunghaft veränderlichem Merkmal.- 3. 1 Häufigkeitsverteilung und Summenlinie.- 3. 2 Mittelwert und Varianz.- 4. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4. 1 Das Rechnen mit Häufigkeiten.- 4. 2 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten.- Das Elementarereignis.- Die Axiome.- Folgerungen aus den Axiomen.- Der Additionssatz.- Der Multiplikationssatz.- 4.3 Beispiele zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.- B 1. Telefongespräche als Zufallsvorgang.- B 2. Wahrscheinlichkeit für die Zahl von Versuchswieder-holungen bis zum ersten Eintreten eines Ereignisses.- B 3. Wahrscheinlichkeitsdichte.- B 4. Dichtefunktion für die geordneten Meßwerte x(v) einer Probe.- B 5. Die Dichtefunktion für eine geordnete Stichprobe.- B 6. Merkmaltransformation.- B 7. Zerstörende Abnahmeprüfung.- B 8. Ein Gesellschaftsspiel.- 4.4 Grundbegriffe der Informationstheorie.- 4. 5 Die Zuverlässigkeit von Bauteilen und Geräten.- 5. Theoretische Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 5.1 Wahrscheinlichkeitsdichte, Summenlinie, Mittelwert und Varianz.- 5. 2 Zufallsbereiche und Schwellenwerte bei einseitiger und zweiseitiger Abgrenzung.- Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 5.3 Merkmaltransformation.- 5.4 Addition von Zufallsgrößen.- Der Zusammenhang zwischen EinfLuß- und Zielgrößen.- 5. 5 Beispiele zur Ueberlagerung von Varianzen.- B 1. Fertigung von Einzelteilen.- B 2. Fertigkleidung.- B 3. Gewogene Mittelwerte kleinster Varianz.- B 4. Einfluß eines Meßverfahrens auf die Varianz der Meßgröße.- B 5. Die Ausschaltung des Einflusses von Meßfehlern.- B 6. Varianzanalyse bei Herstellungsvorgängen.- 6. Das Verhalten von Mittelwert, Varianz und Standardabweichung bei wiederholter Probenahme.- 6. 1 Mittelwert und Varianz von x? und s2.- 6. 2 Der Grundversuch für messende Prüfung.- 6. 3 Ein Beispiel: Gemeinsame und getrennte Probenahme bei Massengütern.- 7. Die Normalverteilung.- 7. 1 Die Normalverteilung als “statistisches Modell” für empirische Verteilungen.- 7. 2 Dichtefunktion, Mittelwert, Varianz und höhere Momente.- 7. 3 Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normal-Verteilung mit Hilfe der Dichtefunktion.- 7. 4 Die Summenfunktion der Normalverteilung, Schwellenwerte.- 7. 5 Das Wahrscheinlichkeitsnetz.- Eine geordnete Probe x(v) im Wahrscheinlichkeitsnetz.- 7. 6 Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normal-Verteilung mit Hilfe der Summenfunktion.- 7.7 Lineare Merkmaltransformation und Addition normal verteilter Zufallsgrößen.- Der zentrale Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- B 1. Galtonbrett; Ueberlagerung von Störungen bei Fertigungsvorgängen.- B 2. Addition von einstelligen Zufallszahlen.- Die Ueberlagerung von Toleranzen.- Toleranzen bei Normal-, Dreieck- und Rechteckverteilung der Abweichungen.- Addition der Einzeltoleranzen.- Die Aufteilung einer vorgegebenen Gesamttoleranz.- Beispiele.- 8. Die Verteilung von Mittelwert, Zentralwert, Varianz und Standardabweichung bei wiederholter Probenahme aus einer Normalverteilung.- 8. 1 Die Aufgabenstellung.- 8. 2 Die Verteilung der Mittelwerte x? und der Zentralwerte x? bei wiederholter Probenahme.- Die x?-Karte; der u-Test für den Mittelwert.- 8.3 Die ?2-Verteilung.- 8.4 Die Verteilung der Varianzen s2 bei wiederholter Probenahme.- 8. 5 Der ?2 — Test für die Varianz.- 8. 6 Die Verteilung der Standardabweichungen s bei wiederholter Probenahme.- Die Variationszahl.- 8.7 Das Additionstheorem für Varianzen.- 9. Der Schluß von der Probe auf die Gesamtheit bei normal verteilten Ausgangswerten.- 9. 1 Der Konfidenzstreifen.- 9. 2 Der Rückschluß von x? auf ? bei gegebenem ?.- 9.3 Der Rückschluß von s2 bzw. s auf ?2 bzw. ?.- 9.4 Der Rückschluß von c = s/ x? auf ? = ?/?.- 9.5 Der Rückschluß von x? auf ? bei unbekannter Standard-abweichung ?; die t-Verteilung.- 9. 6 Der t-Test für den Mittelwert.- 9. 7 Einige einfache Teste für die Mittelwerte normaler Grund-gesamtheiten.- 10. Transformation einer schiefen Verteilung in eine Normalverteilung.- 10. 1 Die allgemeine Transformation von x zu y(x).- 10. 2 Die logarithmische Normalverteilung.- 10. 3 Weitere Beispiele und andere Transformationen.- 11. Die F-Verteilung.- 11. 1 Aufgabenstellung.- 11. 2 Die Dichtefunktion der F-Verteilung.- 11.3 Die Summenfunktion der F-Verteilung; die Schwellenwerte F1-? und F?.- 11.4 Der F-Test für die Uebereinstimmung von zwei Varianzen.- 11.5 Zufallsstreifen für s12/s22 und Konfidenz streifen für ?12/?22.- 11.6 Sonderfälle der F-Verteilung.- 11.7 Mittelwert und Varianz der F-Verteilung.- 12. Einige Verteilungen für geordnete Stichproben bei normaler Ausgangsverteilung.- 12. 1 Dichtefunktion und Summenfunktion für die Verteilung der Spannweite 37.- 12. 2 Mittelwert, Varianz und Schwellenwerte der w-Verteilung.- 12.3 Anwendungen der w-Verteilung.- 12.4 Die Verteilungsfunktion für die größte Beobachtung x(n) einer Meßreihe. Ausreißerschranke.- 12. 5 Die Verteilungsfunktion für die Differenz zwischen dem größten Wert und dem Mittelwert einer Zufallsprobe.- 13. Toleranzgrenzen und -bereiche bei normaler Ausgangsverteilung.- 13. 1 Einseitige Toleranzgrenzen bei bekannter Standardab-weichung ?.- 13. 2 Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich bei bekannter Standardabweichung ?.- 13.3 Einseitige Toleranzgrenzen bei unbekannter Standardabweichung.- 13.4 Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich bei unbekannter Standardabweichung.- 14. Binomialverteilung.- 14.1 Die Wahrscheinlichkeiten bn(x | p).- Der Additionssatz der Binomialverteilung.- 14. 2 Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung.- Die Probengröße n für eine Erhebung.- 14.3 Die Summenfunktion Bn(x | p).- Der Zusammenhang zwischen Binomialverteilung und F-Verteilung.- 14. 4 Zufalls- und Konfidenz streifen; Vertrauensgrenzen für p.- “Nullergebnis” und “Vollergebnis” in einer Probe.- 14. 5 Der Grundversuch für Gut-Schlecht-Prüfung.- 14. 6 Der Grenzübergang zur Normalverteilung; Zufalls- und Konfidenz streifen.- 14.7 Die arc-sin-Transformationund das Wurzelnetz.- Anwendungen des Wurzelnetzes.- (a) Testen von Hypothesen.- (b) Vertrauensbereich.- (c) Plan für eine Abnahmeprüfung.- 14. 8 Anwendungen der Binomialverteilung.- (a) Gut-Schlecht-Prüfung.- (b) Multimomentverfahren.- (c) Mikrozensus.- (d) Aufwand bei Massenuntersuchungen im Bereich der Medizin.- (e) Wiederholte automatische Prüfung von Bauteilen.- (f) Der Vorzeichentest.- 14. 9 Testen von Hypothesen über Grundwahrscheinlichkeiten.- (a) Verträglichkeit eines Sollwerts mit einem Stich-probenwert.- (b) Vergleich zweier Grundwahrscheinlichkeiten.- Erste Lösung mit Hilfe der Normalverteilung.- Zweite Lösung mit Hilfe der arc-sin-Transformation.- 14. 10 Die “verallgemeinerte” Binomial vert eilung.- 14. 11 Die Beurteilung des “Gütegrades” von Mischungen körniger Stoffe mit Hilfe der Binomialverteilung.- Aufgabenstellung.- Die Modell vor Stellung zur Entstehung der Zufallsmisehung.- Der Zusammenhang zwischen “Teilchenhäufigkeit” p und “Gewichtshäufigkeit” P.- Stichproben gleicher Teilchenzahl.- Berechnung der “Mischgüte”.- Versuchsergebnisse.- Mischungen aus drei Komponenten.- 15. Poisson-Verteilung.- 15. 1 Vorbemerkung.- 15.2 Der Grenzübergang.- Der Additionssatz der Poisson-Verteilung.- 15. 3 Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung.- 15.4 Die Summenfunktion P(x | ?).- Der Zusammenhang zwischen Poisson- und ?2 -Verteilung.- 15.5 Zufalls- und Konfidenzstreifen; Vertrauensgrenzen für ?.- 15. 6 Grenzübergang zur Normalverteilung.- 15.7 Die Wurzeltransformation.- 15. 8 Anwendungen der Poisson-Verteilung.- (a) Kontrollkarten für die Fehlerzahl.- (b) Fadenbruchzählungen.- (c) Ungleichmäßigkeit von Garnen.- (d) Poisson- und Exponential-Verteilung bei Warteschlangen.- (e) Ein einfaches Lagerhaltungsmodell.- 15. 9 Testen von Hypothesen über Poisson-verteilte Zufallsgrößen.- (a) Verträglichkeit eines “Sollwerts” mit einem Stichprobenwert.- (b) Vergleich zweier Mittelwerte.- (1) Näherung mit Normalverteilung.- (2) Näherung mit Wurzeltransformation.- (3) Test mit der F-Verteilung.- 15. 10 Die negative Binomialverteilung.- 16. Die hypergeometrische Verteilung.- 16. 1 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 16.2 Mittelwert und Varianz.- 16. 3 Grenzübergang zur Binomialverteilung.- Sachwortverzeichnis.