Angewandte Methoden Der Mathematischen Statistik: Lineare, Loglineare, Logistische Modelle Finite Und Asymptotische Methoden

ISBN-13: 9783519127260 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 412 str.

Helmut Pruscha

Opis

ren; nichtparametrische (verteilungsfreie) Methoden sind nicht aufgenommen wor den. Das mag manchem unentschuldbar erscheinen, denn parametrische Verfahren gehen mit Verteilungsannahmen einher. Doch kann man sich diesen oft durch Transformieren der Ausgangsdaten niihem, oder aber man kann ihre Wichtigkeit durch Erzielen eines groBen Stichprobenumfangs und durch Wahl asymptotischer Methoden abschwachen. ErfahrungsgemaB ziehen die meisten Anwender dies en Umweg (Uber Datentransformation und / oder Asymptotik) der Benutzung nichtpa rametrischer Verfahren vor. Letztere sind namlich in der Statistik-Software nur schwach vertreten und bieten wohl auch (noch) nicht diese Methoden- und Inter pretations-Vielfalt, wie es die parametrischen Verfahren tun. Die zuktinftige Ent wicklung der Statistik-Software, basierend auf immer leistungskriiftigeren Rech nem, konnte die Einstellung der Anwender andem. Der Stoff der vorliegenden Darstellung ist Vorlesungen entsprungen, die der Autor an den Universitaten MUnchen und Hannover gehalten hat. Er kann in einer zwei semestrigen Vorlesung vorgetragen werden. Dabei kann im ersten Semester Kap I 1,2 Kap II 1 Kap III Kap IV Kap V (die beiden letzten ganz oder teilweise) behandelt werden, wiihrend Kap I 3,4 Kap II 2,3 Kap VI Kap VII Kap VIII dem zweiten Semester vorbehalten sind. Die in den Text eingestreuten Fallstudien stammen aus statistischen Beratungen und Praktika, die der Autor seit Jahren am Mathematischen Institut der Universitat MUnchen {Lehrstuhl Prof. Dr. P. Ganssler} durchfijhrt.

Spis treści

Kap I Grundlagen aus der Stochastik.- 0. Vorbemerkung.- 1. Mehrdimensionale Zufallsvariablen.- 2. Mehrdimensionale Normalverteilung.- 3. Exponentialfamilien.- 4. Maximum-Likelihood Methode.- Kap II Vorbereitende Verfahren.- 0. Vorbemerkung.- 1. Planung des Stichprobenumfangs.- 2. Variablentransformation.- 3. X2-Anpassungstests.- Kap III Das Lineare Modell der Statistik.- 0. Vorbemerkung.- 1. Einführung in das lineare Modell.- 2. Spezialfälle.- 3. Schätzen der Modellparameter.- Schätzen von ?,?,?2.- Nebenbedingungen.- Gewichtetes lineares Modell.- 4. Lineare Schätzer und ihre Verteilung.- 5. Konfidenzintervalle.- 6. Testen linearer Hypothesen.- Kap IV Varianzanalyhsche Modelle.- 0. Vorbemerkung.- 1. Einfache Klassifikation.- 2. Zweifache Klassifikation.- Kreuzklassifikation.- Hierarchische Klassifikation.- Split-Plot Design.- 3. Dreifache Klassifikation.- Kreuzklassifikation.- Hierarchische Klassifikation.- Lateinisches Quadrat.- Kap V Lineare Regression und Verwandte Methoden.- 0. Vorbemerkung.- 1. Lineare Regressionsanalyse.- 2. Regressionsfunktionen.- 3. Korrelations analyse.- Bivariate Korrelation.- Multiple Korrelation.- Partielle Korrelation.- 4. Kovarianzanalyse.- Einfache Kovarianzanalyse.- Zweifache Kovarianzanalyse.- 5. Nichtlineare Regressions analyse.- Kap VI Asymptotische Statistische Methoden.- 0. Vorbemerkung.- 1. Asymptotisches Verhalten von Schätzerfolgen.- 2. Asymptotisches Testen von Hypothesen.- Test einer einfachen Hypothese.- Zusammengesetzte Hypothen, log LQ.- 3. Score-und Wald-Test.- Score Teststatistik.- Wald Teststatistik.- 4. Pearson-Fisher Teststatistiken.- 5. Hinreichende Bedingungen zur asymptotischen Theorie.- Bedingung W.- Bedingung U.- Kap VII Verallgemeinertes Lineares Modell (GLM).- 0. Vorbemerkung.- 1. Einführung in die Modelle mit Linkfunktionen.- Univariate GLM.- Multivariate GLM.- 2. Spezielle GLM.- 3. Schätzen und Testen.- Berechnung des ML-Schätzers.- Asymptotische ML-Theorie.- 4. Statistische Analyse spezieller GLM.- Kap VIII Analyse von Kontingenztafeln.- 0. Vorbemerkung.- 1. Unabhängigkeitsproblem.- 2. Homogenitätsproblem.- 3. Log-lineare Modelle.- 4. Zweidimensionale log-lineare Modelle.- Vollständige Tafeln.- Unvollständige Tafeln.- 5. Mehrdimensionale log-lineare Modelle.- Dreidimensionale Modelle.- Logit-Modelle.- Vierdimensionale Modelle.- Anhänge.- A Ergänzungen aus der Matrizenlehre.- 1. Symmetrische Matrizen.- 2. Ellipsoide.- 3. Ableitungsvektoren und-Matrizen.- B ErgÄnzungen aus der Stochastik.- 1. Testverteilungen.- 2. Grundbegriffe aus der mathematischen Statistik.- Signifikanztests und ihre Gütefunktion.- Konfidenzintervalle.- Parameterschätzung.- 3. Grenzwertsätze.- Fast sichere, stochastische Konvergenz.- Verteilungskonvergenz.- Zentrale Grenzwertsätze.