Angewandte Mathematik Mit Mathcad. Lehr- Und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- Und Differenzengleichungen

ISBN-13: 9783211767481 / Niemiecki / Miękka / 2008 / 496 str.

Josef Trala

Opis

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfugung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbandigen Werk Angewandte Mathematik mit Mathcad," richtet sich vor allem an Schulerinnen und Schuler hoherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender speziell im technischen Bereich, die sich uber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzuge von Mathcad moglichst effektiv nutzen mochten. Die dritte Auflage wurde vor allem hinsichtlich der neuen Mathcad Version 14 uberarbeitet und bietet mehr Beispiele als die Vorauflage."

Spis treści

1. Unendliche Zahlenreihen 1.1 Konvergenzkriterien 1.1.1 Vergleichskriterien 1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert 1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy 1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen 2. Potenzreihen 2.1 Konvergenz von Potenzreihen 2.2 Rechnen mit Potenzreihen 2.3 Taylorreihen 2.4 Laurentreihen 3. Fourierreihen 3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT) 4. Fourier-Transformation 4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation 4.2 Elementar- und Testsignale 4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation 4.4 Fast-Fourier-Transformation 5. Laplace-Transformation 5.1 Elementar- und Testsignale 5.2. Eigenschaften der Laplace-Transformation 5.3 Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 5.4 Anwendungen der Laplace-Transformation 5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen 5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse 5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen 6. z-Transformation 6.1 z-Transformation elementarer Funktionen 6.2. Eigenschaften der z-Transformation 6.3 Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 6.4 Anwendungen der z-Transformation 6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen 6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen 7. Differentialgleichungen 7.1 Allgemeines 7.2. Die gewöhnliche Differentialgleichung 7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung 7.2.1.1 Separable Differentialgleichungen 1. Ordnung 7.2.1.2 Gleichgradige oder homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung 7.2.1.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung 7.2.1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 7.2.1.5 NichtlineareDifferentialgleichungen 1. Ordnung 7.2.1.6 Steife Differentialgleichungen 1. Ordnung 7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung 7.2.2.1 Einfache gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung 7.2.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 7.2.2.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten 7.2.2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung 7.2.4 Differentialgleichungssysteme 7.2.4.1 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 7.2.4.2 Homogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung 7.2.4.3 Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung 7.2.4.4 Umformung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung 7.2.4.5 Lineare Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 8. Differenzengleichungen 8.1 Allgemeines 8.2 Lineare Differenzengleichungen 8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen Anhang Übungsbeispiele Korrespondenztabellen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

O autorze

Mag. Josef Trölß, Studium von Mathematik und Physik, 14 jährige Tätigkeit in der Elektroindustrie, seit über 25 Jahren Lehrer am Linzer Technikum für Mathematik, Physik und Informatik, beschäftigt sich seit über 12 Jahren mit Mathcad, hält Seminare und unterrichtet seit einigen Jahren angewandte Mathematik in Notebookklassen