Angewandte Analysis in Einer Unbekannten

ISBN-13: 9783540218982 / Niemiecki / Miękka / 2004 / 678 str.

Donald Estep; Gmbh Djs2 Gmbh;Djsb2 Gmbh

Opis

Dieses Buch gibt auf eine sehr umfassende und unmissverstandliche Art und Weise die "praktische" Analysis in einer Veranderlichen wider. Es unterscheidet sich erheblich von klassischen Textbuchern im europaischen Raum, die meistens abstrakte Analysis voranstellen, die dann durch Beispiele illustriert wird. Im vorliegenden Buch wird die umgekehrte Richtung praktiziert, von konkreten Aufgaben eine adequate Analysis herzuleiten. Dieser Zugang liegt im Trend der Zeit und erfahrt grossen Zuspruch, auch und besonders in Vorlesungen fur Nichtmathematiker. Ein weiteres Merkmal ist die hervorragende Didaktik: Im Gegensatz zu vergleichbaren deutschsprachigen Lehrbuchern hat dieses einen erfrischenden, wirklich bemerkenswerten Aufbau und einen gewissen Unterhaltungswert. Es ist sehr motivierend und dadurch angenehm zu lesen. "

Recenzje

From the reviews of the English edition:

Traditional applied mathematicians and numerical analysts have always expressed their frustration about the abstract approach to the teaching of real analysis, which does not serve the needs of students. This frustration has culminated in the writing of this book in which Estep combines the basic ideas of real analysis and numerical analysis in an applied framework. This framework is beautifully presented in the context of a fundamental approach to applied mathematical problem solving, which is to approximate the solution of a physical model. The book is written in an engaging manner, beginning with less-difficult concepts and successively progressing through several degrees of increasing difficulty. It is not written in a theorem-proof style quite reminiscent of rigorous analysis textbooks. Background and review material and numerous examples, including visualizations and alternate explanations of some key ideas, are provided in a very appealing manner. Abstract concepts are carefully explained and supported with a wealth of examples and illustrations and a wonderful collection of problems, a few elementary enough for any beginner. SUMMING UP: Highly recommended. Upperdivision undergraduates through professionals. SCIENCE AND TECHNOLOGY MATHEMATICS July 2003, D.E. Bentil.

Spis treści

Vorwort Einleitung I Zahlen und Funktionen, Folgen und Grenzwerte 1 Mathematische Modellierung 1.1 Das Suppen–Modell 1.2 Das Modell vom matschigen Hof 1.3 Mathematische Modellierung 2 Natürliche Zahlen reichen einfach nicht aus 2.1 Die natürlichen Zahlen 2.2 Das Unendliche oder Gibt es eine größte natürliche Zahl? 2.3 Eine Kontroverse über die Menge der natürlichen Zahlen 2.4 Die Subtraktion und die ganzen Zahlen 2.5 Die Division und die rationalen Zahlen 2.6 Abstände und der Betrag 2.7 Die Darstellung ganzer Zahlen im Rechner 3 Die Unendlichkeit und die mathematische Induktion 3.1 Die Notwendigkeit der Induktion 3.2 Das Prinzip der mathematischen Induktion 3.3 Der Gebrauch der Induktion 3.4 Ein Modell einer Insektenpopulation 4 Rationale Zahlen 4.1 Der Umgang mit rationalen Zahlen 4.2 Die Dezimalentwicklung einer rationalen Zahl 4.3 Die Menge der rationalen Zahlen 4.4 Das Populations-Modell von Verhulst 4.5 Ein Modell des chemischen Gleichgewichts 4.6 Der Zahlenstrahl der rationalen Zahlen 5 Funktionen 5.1 Funktionen 5.2 Funktionen und Mengen 5.3 Die graphische Darstellung von Funktionen ganzer Zahlen 5.4 Die graphische Darstellung von Funktionen rationaler Zahlen 6 Polynome 6.1 Polynome 6.2 Die S–Notation für Summen 6.3 Arithmetik mit Polynomen 6.4 Gleichheit von Polynomen 6.5 Graphen von Polynomen 6.6 Stückweise polynomiale Funktionen 7 Funktionen, Funktionen und noch mehr Funktionen 7.1 Linearkombinationen von Funktionen 7.2 Multiplikation und Division von Funktionen 7.3 Rationale Funktionen 7.4 Die Hintereinanderausführung von Funktionen 8 Lipschitz-Stetigkeit 8.1 Stetiges Verhalten und lineare Funktionen 8.2 Die Definition der Lipschitz-Stetigkeit 8.3 Beschränkte Mengen von Zahlen 8.4 Monome 8.5 Linearkombinationen von Funktionen 8.6 Beschränkte Funktionen 8.7 Produkte und Quotienten von Funktionen 8.8 Die Hintereinanderausführung von Funktionen 9 Folgen und Grenzwerte 9.1 Die erste Begegnung mit Folgen und Grenzwerten 9.2 Die mathematische Definition des Grenzwerts 9.3 Zum Hintergrund der Definition des Grenzwerts 9.4 Divergente Folgen 9.5 Unendliche Reihen 9.6 Grenzwerte sind eindeutig 9.7 Arithmetik mit Folgen 9.8 Funktionen und Folgen 9.9 Folgen mit rationalen Elementen 9.10 Die Infinitesimalrechnung und die Berechnung von Grenzwerten 9.11 Die Darstellung von rationalen Zahlen im Rechner 10 Wir lösen das Modell vom matschigen Hof 10.1 Rationale Zahlen reichen einfach nicht aus 10.2 Unendliche nicht-periodische Dezimalerweiterungen 10.3 Der Bisektionsalgorithmus für das Modell vom matschigen Hof 10.4 Der Bisektionsalgorithmus konvergiert 10.5 ... und der Grenzwert löst das Modell vom matschigen Hof 11 Reelle Zahlen 11.1 Irrationale Zahlen 11.2 Arithmetik mit irrationalen Zahlen 11.3 Ungleichungen für irrationale Zahlen 11.4 Die reellen Zahlen 11.5 Hoffentlich reichen die reellen Zahlen aus! 11.6 Zur Geschichte der reellen Zahlen 12 Funktionen reeller Zahlen 12.1 Funktionen einer reellen Variablen 12.2 Die Fortsetzung von Funktionen rationaler Zahlen 12.3 Die graphische Darstellung von Funktionen einer reellen Variablen 12.4 Grenzwerte einer Funktion einer reellen Variablen 13 Der Bisektionsalgorithmus 13.1 Der Bisektionsalgorithmus für allgemeine