Analytische Und Numerische Methoden Der Feldberechnung

ISBN-13: 9783519061687 / Niemiecki / Miękka / 1993 / 232 str.

Gottlieb Strassacker; Peter Strassacker

Opis

Die Berechnung elektrischer und magnetischer Felder ist ein wichtiger Bestandteil der theoretischen Elektrotechnik. Allerdings sind die direkten analytischen Losungen z.B. der Laplace-oder der Poissongleichung meist nur in geometrisch besonders ausgezeichneten Fallen der Rechteck-, der Zylinder- oder der Kugelsymmetrie moglich. Eine grossere Vielfalt der Anpassung an Randbedingungen schafft die konforme Abbildung und das ebenfalls analytische Verfahren nach Schwarz-Christoffel. Dennoch wird es zur Feldberechnung vieler praktischer Aufgaben unumganglich sein, sich der Hilfe eines numerischen Verfahrens zu bedienen. Die in diesem Buch beschriebenen Methoden und Algorithmen beziehen sich hauptsachlich auf das elektrische Feld. Dennoch sind die Verfahren und Algorithmen mit anderen Konstanten auch fur magnetische und andere Felder, wie zum Beispiel Temperaturfelder, anwendbar. Da das hier vorliegende Buch als Weiterfuhrung des TEUBNER Studien skripts Nr. 0101: STRASSACKER, Rotation, Divergenz und das Drum herum zu verstehen ist, werden die dort ausfuhrlich behandelten Anwen dungen der Vektoranalysis auf elektromagnetische Feldprobleme in diesem Lehrbuch im ersten Kapitel auf die Wiederholung der wesentlichen Zusam menhange beschrankt. Kapitel 2 und 3 gehen dann ausfuhrlicher auf die Voraussetzungen der konformen Abbildungen ein, so dass im Kapitel 4 die Praxis der konformen Abbildungen gezeigt werden kann. Das umfangreichste Kapitel 5 befasst sich mit verschiedenen Verfahren der numerischen Feldberechnung. Viele Einzelheiten, die im Abschnitt des "finiten Differenzenverfahrens" besprochen werden, konnen auch fur andere numerische Verfahren ange wandt werden. Herrn Professor Dr. rer.nat. K. Reiss danken wir fur zahlreiche wertvolle Hinwe

Spis treści

1 Reelle Potentialfelder.- 1.1 Die Begriffe Rotation und Divergenz.- 1.1.1 Wirbelfelder und Rotation.- 1.1.2 Quellenfeld und Divergenz.- 1.1.3 Quellen und Wirbel an Grenzflächen.- 1.2 Reelles Skalarpotential ? wirbelfreier Felder.- 1.2.1 Exakte Lösung der Potentialgleichung in besonderen Fällen.- 1.2.2 Lösung der Laplacegleichung durch Separation der Variablen.- 1.2.3 Nur von einer Variablen abhängige Raumladungsdichte.- 1.2.4 Zylindersymmetrische Abhängigkeit der Ladungsdichte.- 1.2.5 Kugelsymmetrie der Ladungsdichten.- 1.3 Spiegelungsverfahren.- 1.3.1 Spiegelungsverfahren beim Zweimedienproblem.- 1.3.2 Spiegelungsverfahren bei Linien- oder Punktladungen gegenüber metallischen Ecken.- 1.4 Vektorpotential A wirbelhafter Wirbelfelder.- 2 Ebene Probleme und komplexes Potential.- 2.1 Potential- und Stromfunktion.- 2.2 Komplexes Potential.- 3 Grundlagen der konformen Abbildung.- 3.1 Gleichungen zur Feldberechnung.- 3.1.1 Die vollständigen Ableitungen dw/dz.- 3.1.2 Ähnlichkeit und Winkeltreue konformer Abbildungen.- 3.2 Die Formeln zur Feldberechnung.- 3.2.1 Zusammenfassung.- 4 Praxis der konformen Abbildung.- 4.1 Potenzfunktionen.- 4.1.1 Der feldbestimmende Winkel.- 4.1.2 Die Abbildung z=w½.- 4.1.3 Weitere Potenzfunktionen.- 4.2 Die Abbildungsfunktion z = w?1.- 4.3 Die Exponentialabbildung z = exp(w).- 4.3.1 Konzentrische Kreiszylinder.- 4.3.2 Exzentrische kreiszylindrische Leiter.- 4.4 Die trigonometrische Abbildung z = asinw.- 4.5 Die Simultanabbildung durch den Maxwellansatz.- 4.6 Die Abbildung für das Zweierbündel.- 4.7 Das Viererbündel bei Freileitungen.- 4.8 Eine weitere Abbildung.- 4.9 Mehrere konforme Abbildungen in Folge.- 4.10 Plotten von Potential- und Feldlinien.- 4.11 Invarianz von Energie und Kapazität.- 4.12 Polygonabbildungen nach Schwarz und Christoffel.- 4.12.1 Ecke gegen Ebene nach Schwarz-Christoffel.- 4.12.2 Rezeptartige Hinweise zu Schwarz-Christoffel.- 4.12.3 Halbebene über einer Vollebene.- 4.12.4 Ecke gegen Ecke als Beispiel mit vier Außenwinkeln.- 5 Numerische Verfahren der Feldberechnung.- 5.1 Das finite Differenzenverfahren.- 5.1.1 Herleitung der Iterationsformeln.- 5.1.2 Iterationsformeln im Strömungsfeld.- 5.1.3 Iterationsformeln bei ebenen Problemen.- 5.1.4 Matrizielle Lösung des Differenzenverfahrens.- 5.1.5 Dreidimensionales Differenzenverfahren und homogene Materialien.- 5.1.6 Dreidimensionales Differenzenverfahren bei inhomogenen Materialien.- 5.1.7 Äquipotentiallinien und Feldlinien.- 5.1.8 Differenzenverfahren höherer Ordnung.- 5.2 Das Relaxationsverfahren.- 5.2.1 Ein einfaches Beispiel für handgerechnete Relaxation.- 5.2.2 Relaxationsverfahren mit PCs oder Großrechnern.- 5.2.3 Überrelaxationsverfahren mit Digitalrechnern.- 5.2.4 Lösung der Poissongleichung.- 5.2.5 Relaxationsverfahren dreidimensional.- 5.3 Numerische Behandlung von Biot-Savart.- 5.4 Das Momentenverfahren.- 5.4.1 Theoretische Grundlagen.- 5.4.2 Hinweise zu den Anwendungen.- 5.4.3 Vereinfachungen bei Dünndrahtanordnungen.- 5.4.4 Basisfunktionen für die Stromverteilung.- 5.4.5 Praxis des Momentenverfahrens bei Drahtgebilden.- 5.4.6 Flächenstrukturen.- 5.4.7 Elektromagnetische Anregungen.- 5.4.8 Praxis des Momentenverfahrens.- 5.5 Das Monte — Carlo — Verfahren.- 5.6 Das Ersatzladungsverfahren.- 5.7 Methode der finiten Elemente.- 5.7.1 Aufteilung des felderfüllten Querschnitts.- 5.7.2 Approximationsfunktion innerhalb eines Elementes.- 5.7.3 Elementegleichungen und Elementematrix.- 5.7.4 Ermittlung der Systemmatrix.- 5.7.5 Einführung der Randbedingungen.- 5.8 Das Programmsystem MAFIA.- 5.8.1 Theoretische Grundlagen.- 5.8.2 Der modulare Aufbau von MAFIA.- 5.8.3 Lösungsalgorithmen und Postprozessor.- 5.8.4 Feldberechnung.- A Glossar.- B Literatur.

O autorze

Akad.Dir. Dr.-Ing. Gottlieb Strassacker (i.R.), Universität Fridericiana (TH) Karlsruhe;
Dr.-Ing. Peter Strassacker, Siemens AG, Karlsruhe