Analytische Methoden in Der Theorie Der Erhaltungsgleichungen

ISBN-13: 9783519002352 / Niemiecki / Miękka / 1999 / 344 str.

Gerald Warnecke

Opis

Dieses Lehrbuch zu dem Gebiet der angewandten reellen Analysis stellt ma thematische Methoden vor, die fur das heutige Verstandnis der Theorie nicht linearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen von Bedeutung sind, aber auch in anderen Gebieten Anwendung finden. Es umfasst sowohl klassische Themen der Analysis als auch insbesondere Methoden aus den letzten zwanzig Jahren, die noch nicht in der Lehrbuchliteratur eingehend behandelt werden. Das Buch ist an Studierende gerichtet, die am Anfang des Hauptstudiums stehen und denen die Grundlagen der Analysis, gewohnliche Differentialglei chungen sowie die Funktionalanalysis bekannt sind. Es ist versucht worden, moglichst viel im Text oder den Anhangen darzustellen und zu entwickeln. Vorlesungen zur Masstheorie und uber Partielle Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. In einigen Fallen musste allerdings fur den Beweis von Aussagen auf einschlagige Literatur verwiesen werden, um den Umfang des Buches in vertretbarem Rahmen zu halten. Eine umfassende Abhandlung des Themas ist nicht moglich, da die Theorie 'der nichtlinearen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen ein Gebiet der parti ellen Differentialgleichungen ist, in dem selbst fundamentale Konzepte noch nicht ausgereift sind. Es gibt nur Teilgebiete, in denen eine abgerundete Dar stellung von Resultaten moglich ist."

Spis treści

Strömungen und Erhaltungsgleichungen - Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Charakteristiken - Maßtheorie - Nichtlineare Operatoren - Schwache und starke Konvergenz - Grundzüge der Variationsrechnung - Schwache Folgenstetigkeit von Superpositionsoperatoren - Kompensierte Kompaktheit - Youngsche Maße - Erhaltungsgleichungen - Das Lebesguesche Integral - Funktionenräume - Fourier-Transformation und Distributionen

Blurb

Das Buch ist eine umfassende Darstellung der Beweismethodik des Existenzsatzes von Oleinik für skalare Erhaltungsgleichungen, den Tartar mit der Methode der kompensierten Kompaktheit gegeben hat. Dabei kommen verfeinerte Kompaktheitsargumente für schwach konvergente Folgen und eine Fülle analytischer Methoden zum Einsatz, die erheblich über die übliche Verwendung kompakter Einbettungen von Funktionenräumen hinausgehen. Der Text setzt nur die üblichen Grundkenntnisse der Analysis und der linearen Funktionalanalysis voraus. Kern des Buche sind vier Kapitel über schwache Konvergenz, verallgemeinerte Quasikonvexität, kompensierte Kompaktheit und Youngsche Maße. Im letzten Kapitel werden schwache Lösungen, maßwertige Lösungen, Entropiebedingungen und der Existenzbeweis von Tartar diskutiert. Das Buch ist als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung oder eines Seminars geeignet.