Analytische Leistungsbewertung Verteilter Systeme: Eine Einführung

ISBN-13: 9783540606666 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 255 str.

Phuoc Tran-Gia

Opis

Dieses Buch vermittelt die gangigen Methoden der Modellbildung und Analyse verteilter Systeme, die in der Leistungsbewertung von Rechner- und Kommunikationssystemen sowie von Fertigungssystemen angewendet werden. Zunachst werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der stochastischen Prozesse, der Markov- und der Erneuerungsprozesse behandelt, die zum Verstandnis der analytischen Leistungsbewertungsverfahren erforderlich sind. Grundmodelle der klassischen Nachrichtenverkehrstheorie und des Operations Research werden eingehend beschrieben, wobei Modellierungs- und Anwendungsaspekte im Vordergrund stehen. Abschliessend werden moderne Analysemethoden vorgestellt, z.B. zeitdiskrete Analyseverfahren und Algorithmen sowie die Klasse der matrixanalytischen Methoden."

Spis treści

1 Grundlagen.- 1.1 Verkehrstheoretische Modellbildung.- 1.1.1 Modellbegriff und Abstraktionsebenen.- 1.1.2 Modellbeispiele.- 1.1.3 Notation für einstufige Modelle.- 1.1.4 Theorem von Little.- 1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.2.1 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten.- 1.2.2 Wichtige Begriffe und Gesetze.- 1.2.3 Zufallsvariable, Verteilung und Verteilungsfunktion.- 1.2.4 Erwartungswert und Momente.- 1.2.5 Funktionen zweier Zufallsvariablen.- 1.3 Transformationsmethoden und wichtige Verteilungen.- 1.3.1 Die erzeugende Funktion.- 1.3.2 Laplace- und Laplace-Stieltjes-Transformation.- 1.3.3 Wichtige Verteilungen und ihre Transformierten.- 1.3.4 Wichtige Verteilungsfunktionen und ihre Transformierten.- 1.3.5 Wichtige Zusammenhänge.- Literatur zu Kapitel 1.- Übungsaufgaben zu Kapitel 1.- 2 Elementare Zufallsprozesse.- 2.1 Stochastische Prozesse.- 2.1.1 Definition.- 2.1.2 Markov-Prozesse.- 2.1.3 Elementare Prozesse in Verkehrsmodellen.- 2.2 Erneuerungsprozesse.- 2.2.1 Definitionen.- 2.2.2 Analyse der Rekurrenzzeit.- 2.3 Analyse Markovscher Zustandsprozesse.- 2.3.1 Übergangsverhalten von Markov-Zustandsprozessen.- 2.3.2 Zustandsgieichungen und -Wahrscheinlichkeiten.- 2.3.3 Beispiele für Übergangswahrscheinlichkeitsdichten.- 2.3.4 Geburts- und Sterbeprozesse.- Literatur zu Kapitel 2.- Übungsaufgaben zu Kapitel 2.- 3 Analyse Markovscher Systeme.- 3.1 Das Verlustsystem M/M/n.- 3.1.1 Modellbeschreibung und Parameter.- 3.1.2 Zustandsraum und Zustandswahrscheinlichkeiten.- 3.1.3 Systemcharakteristiken.- 3.1.4 Verallgemeinerung auf das Verlustsystem M/GI/n.- 3.1.5 Modellierungsbeispiele und Anwendungen.- 3.2 Das Wartesystem M/M/n.- 3.2.1 Modellbeschreibung und Parameter.- 3.2.2 Zustandsraum und Zustandswahrscheinlichkeiten.- 3.2.3 Systemcharakteristiken.- 3.2.4 Wartezeitverteilungsfunktion.- 3.3 Verlustsystem mit endlicher Quellenzahl.- 3.3.1 Modellbeschreibung.- 3.3.2 Zustandsraum und Zustandswahrscheinlichkeiten.- Literatur zu Kapitel 3.- Übungsaufgaben zu Kapitel 3.- 4 Analyse nicht-Markovscher Systeme.- 4.1 Methode der eingebetteten Markov-Kette.- 4.2 Das Wartesystem M/GI/1.- 4.2.1 Modell und Zustandsprozeß.- 4.2.2 Markov-Kette und Übergangsverhalten.- 4.2.3 Zustandsgieichungen.- 4.2.4 Zustandswahrscheinlichkeiten.- 4.2.5 Wartezeitverteilungsfunktion.- 4.2.6 Weitere Systemcharakteristiken.- 4.2.7 Zustandswahrscheinlichkeiten zu zufälligen Zeitpunkten.- 4.3 Das Wartesystem GI/M/1.- 4.3.1 Modell und Zustandsprozeß.- 4.3.2 Übergangsverhalten.- 4.3.3 Zustandsgieichungen.- 4.3.4 Zustandsanalyse mit geometrischem Ansatz.- 4.3.5 WartezeitVerteilungsfunktion.- 4.4 Ein Gruppenbediensystem mit Startschwelle.- 4.4.1 Modell und Zustandsprozeß.- 4.4.2 Markov-Kette und Übergangsverhalten.- 4.4.3 Zustandswahrscheinlichkeiten und Systemcharakteristiken.- Literatur zu Kapitel 4.- Übungsaufgaben zu Kapitel 4.- 5 Analyse zeitdiskreter Systeme.- 5.1 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.- 5.1.1 Voraussetzungen und Parameter.- 5.1.2 Zeitdiskrete Erneuerungsprozesse.- 5.2 Transformationsmethoden für zeitdiskrete Analyse.- 5.2.1 Diskrete Fourier-Transformation.- 5.2.2 Das Konzept des komplexen Cepstrums.- 5.3 Das zeitdiskrete Wartesystem GEOM(1)/GI/1.- 5.3.1 Modellbeschreibung.- 5.3.2 Markov-Kette und Zustandsübergänge.- 5.3.3 Zustandswahrscheinlichkeit.- 5.3.4 Wartezeitverteilung.- 5.4 Das zeitdiskrete Wartesystem GI/GI/1.- 5.4.1 Modellbeschreibung.- 5.4.2 Die Lindley-Integralgleichung für zeitkontinuierliche GI/GI/1-Systeme.- 5.4.3 Modifizierte Lindley-Integralgleichung für zeitdiskrete GI/GI/1-Systeme.- 5.4.4 Charakteristische Gleichung im transformierten Bereich.- 5.4.5 Analysealgorithmus im Zeitbereich.- 5.4.6 Analysealgorithmen im transformierten Bereich.- 5.4.7 Numerische Beispiele.- 5.4.8 Weitere Systemcharakteristiken 194 Literatur zu Kapitel 5.- Übungsaufgaben zu Kapitel 5.- 6 Matrixanalytische Methode.- 6.1 Die Phasenverteilung (PH).- 6.1.1 Von der Erlang-k-Phasendarstellung zur Phasenverteilung.- 6.1.2 Definition der Phasenverteilung.- 6.1.3 Beispiele für Phasenverteilungen.- 6.1.4 Funktionen von phasenverteilten Zufallsvariablen.- 6.1.5 Die zeitdiskrete Phasenverteilung (D-PH).- 6.2 Der Markovsche Ankunftsprozeß (MAP).- 6.2.1 Definition.- 6.2.2 Wichtige Eigenschaften des Markov-Ankunftsprozesses.- 6.2.3 Der zeitdiskrete Markov-Ankunftsprozeß (D-MAP).- 6.3 Das Wartesystem MAP/GI/1.- 6.3.1 Modellbeschreibung.- 6.3.2 Zählprozeß der Ankünfte.- 6.3.3 Eingebetteter Markov-Erneuerungsprozeß.- 6.3.4 Stationäre Zustandswahrscheinlichkeiten.- 6.3.5 Zustandswahrscheinlichkeit zu beliebigen Zeitpunkten.- 6.3.6 Virtuelle WartezeitVerteilungsfunktion.- 6.3.7 Zusammenstellung der wichtigsten Algorithmenschritte.- Literatur zu Kapitel 6.- Übungsaufgaben zu Kapitel 6.- lndex.- Notationskonventionen und Formelzeichen.