Analytische Geometrie Spezieller Flächen Und Raumkurven

ISBN-13: 9783528082789 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 534 str.

Kuno Fladt

Opis

Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedachtnis an Julius Plucker." Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgrunden: 1. wachst beim Ubergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flachen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. ubersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel fruher und in viel grosserem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): 3. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwartig sind und auch gar nicht gegenwartig sein konnen. Der Schwierigkeiten 2. und 3. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermassen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, dass wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf moglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums uberschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhangend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt."

Spis treści

1. Abteilung. Wichtiges aus der allgemeinen Geometrie.- 1. Abschnitt. Aus der Koordinatengeometrie.- 1. Kapitel. Ebene, Gerade, Kugel, Kreis.- § 1. Ebene und Gerade: Aufgaben der Lage. Nr. 1–4.- § 2. Ebene und Gerade: Aufgaben des Maßes. Nr. 5–7.- § 3. Kugel und Kreis. Nr. 8 und 9.- 2. Kapitel. Die Flächen zweiten Grades.- § 1. Die Flächengleichung ohne xy-, xz- und yz-Glied. Nr. 10.- § 2. Die Scheitelgleichung. Nr. 11 und 12.- § 3. Die Flächen 2. Grades als Rückungsflächen. Ihre Kreisschnitte und Geraden.Nr. 13–16.- 3. Kapitel. Der gruppentheoretische Aufbau der Geometrie. Die räumlichen Koordinaten.- § 1. Die projektive, affine und euklidische Geometrie. Nr. 17.- § 2. Die homogenen Koordinaten eines Punktes. Nr. 18.- § 3. Nichthomogene und homogene Ebenenkoordinaten. Das Dualitätsprinzip. Nr. 19–21.- § 4. Plückersche Geradenkoordinaten (Linienkoordinaten). Nr. 22 und 23.- § 5. Tetraederkoordinaten. Nr. 24.- 2. Abschnitt. Aus der algebraischen Geometrie.- 4. Kapitel. Allgemeines über Flächen und Raumkurven.- § 1. Flächen und Raumkurven. Nr. 25 und 26.- § 2. Flächengleichungen in homogenen Koordinaten.Nr. 27.- § 3. Die geometrische Deutung einer und zweier Gleichungen in Ebenenkoordinaten. Nr. 28–30, Nr. 031–037.- 5. Kapitel. Liniengebilde.- § 1. Komplexe und Kongruenzen. Nr. 38.- § 2. Der lineare Komplex. Nr. 39–43.- § 3. Die lineare Kongruenz. Nr. 44–47.- 6. Kapitel. Die Raumkurven 3. Ordnung.- § 1. Die allgemeine Raumkurve 3. Ordnung. Nr. 48 und 49.- § 2. Die Arten der kubischen Kegelschnitte. Nr. 50–52.- § 3. Differentialgeometrisches zu den kubischen Kegelschnitten. Nr. 53 und 54.- 7. Kapitel. Die Raumkurven 4. Ordnung.- § 1. Allgemeines. Nr. 55.- § 2. Die Raumkurven 1. Spezies mit Symmetrieebene. Nr. 56-58.- § 3. Die Raumkurven (Ia), (Ib), (Ic). Nr. 59 und 60.- § 4. Weitere Kurven 4. Ordnung. Solche 2. Spezies. Nr. 61 und 62.- § 5. Vermischte Aufgaben. Nr. 63.- § 6. Die sphärischen Kegelschnitte. Nr. 64 und 65.- 3. Abschnitt. Aus der Differentialgeometrie.- 8. Kapitel. Die Raumkurven.- § 1. Die rechnerischen Hilfsmittel. Nr. 66 und 67.- § 2. Das begleitende Dreibein einer Raumkurve und die Serret-Fresnetschen Ableitungsgleichungen. Nr. 68–70.- § 3. Die Schmiegkugel. Nr. 71.- § 4. Die berührenden Schraubenlinien einer Raumkurve und das Plückersche Konoid. Nr. 72.- § 5. Einige spezielle Kurven. Nr. 73.- § 6. Mit einer Raumkurve verbundene Flächen und Kurven. Nr. 74–79.- § 7. Minimalgeraden und Minimalkurven. Nr. 80.- § 8. Übungsaufgaben. Nr. 81.- § 9. Die singulären Punkte der Raumkurven. Nr. 82–84.- 9. Kapitel. Die Flächen und ihre einfachsten Kurven.- § 1. Die Fundamentalgrößen 1. Ordnung. Nr. 85–89.- § 2. Die Fundamentalgrößen 2. Ordnung. Nr. 90–93.- § 3. Krümmungslinien. Nr. 94–97.- § 4. Konjugierte Richtungen. Nr. 98.- § 5. Nachbarnormalen der Flächennormalen. Nr. 99 und 100.- § 6. Haupttangentenrichtungen und Asymptotenlinien. Nr. 101 und 102.- § 7. Isometrische Linien und Minimallinien. Nr. 103 und 104.- § 8. Die Krümmung der allgemeinen Flächenkurven. Nr. 105 und 106.- 10. Kapitel. Geodätische Linien.- § 1. Geodätische Linien. Nr. 107 und 108.- § 2. Flächen, Kurven und geodätische Linien. Nr. 109.- § 3. Geodätische Koordinaten. Flächen konstanten Kriimmungsmaßes. Nr. 110–112.- 11. Kapitel. Besondere Flächen.- § 1. Regelflächen. Nr. 113–115.- § 2. Minimalflächen. Nr. 116–119.- § 3. Böschungsflächen. Nr. 120–122.- § 4. Schraubenlinien und Schraubenflächen, Spiralen und Loxodromen. Nr. 123–133.- (A) Algebraisches. Nr. 123–127.- (B) Differentialgeometrisches. Nr. 128 und 129.- (C) Allgemeine Schraubenlinien. Nr. 130 und 131.- (D) Spiralen und Loxodromen. Nr. 132 und 133.- Schlußbemerkung zum 3. Abschnitt. Nr. 134.- 2. Abteilung. Spezielle Flächen und Raumkurven: Einleitung. Nr. 135 und 136.- 4. Abschnitt. Algebraische Flächen: Allgemeines.- § 1. Fläche Fn. Reguläre und singuläre Punkte, Berührebene und Berührkegel im Ursprung. Nr..- § 2. Fläche Fn in einem beliebigen endlichen Punkt. Beriihrebene, Ordnung und Klasse. Nr..- § 3. Der Berührkegel von einem gegebenen Punkt an eine Fläche Fn. Die Klasse einer Fläche mit singulären Punkten. Die Maximalzahl der Knoten einer Fläche. Nr. 145–148.- § 4. Die Singularitäten der Flächen 3. Ordnung. Nr. 149–154.- § 5. Gestaltliche Untersuchung von Ebenensingularitäten. Nr. 155–158.- 5. Abschnitt. Konoide und andere Regelflächen.- § 1. Allgemeines. Nr. 159 und 160.- § 2. Konoide 3. Ordnung. Nr. 161.- § 3. 1. Fall, 1. Unterfall: Gerade Konoide. Nr. 162–164.- § 4. 1. Fall, 2. Unterfall: Schiefe Konoide. Nr. 165 und 166.- § 5. 2. Fall, 1. Unterfall: Gerade Konoide. Nr. 167 und 168.- § 6. 2. Fall, 2. Unterfall: Schiefe Konoide. Nr. 169 und 170.- § 7. 3. Fall. Nr. 171.- § 8. 1. Fall, 1. Unterfall: Gerade Konoide. Spezielle Fälle (Haupttangentenkurven aller Konoide). Nr. 172–174.- § 9. Das Plückersche Konoid oder Zylindroid. Nr. 175–177.- § 10. 1. Fall, 2. Unterfall: Schiefe Konoide. Spezielle Fälle. Nr. 178–180.- § 11. 2. Fall: Spezielle Fälle. Nr. 181.- § 12. 3. Fall: Spezielle Fälle. Nr. 182.- § 13. Konoide 4. Ordnung: Allgemeines. Nr. 183.- § 14. Spezielle Konoide 4. Ordnung. Nr. 184–186.- § 15. Weitere Regelflächen 4. Ordnung. Nr. 187–191.- § 16. Einige Regelflächen höherer als 4. Ordnung. Nr. 192 und 193.- 6. Abschnitt. Weitere Flächen 3., 4. und höherer Ordnung.- § 1. Flächen, die durch Bewegung eines Kreises entstehen. Nr. 194 und 195.- § 2. Weitere Flächen vermischter Art. Nr. 196–200.- 7. Abschnitt. Die Zykliden.- § 1. Die Dupinschen Zykliden. Nr. 201–205.- § 2. Die parabolischen Zykliden. Nr. 206.- § 3. Die differentialgeometrische Behandlung der Zykliden. Nr. 207–210.- § 4. Die Zykliden und die Inversion. Nr. 211–213.- § 5. Die Eigenschaften der Inversion. Nr. 214–218.- § 6. Kugelmannigfaltigkeiten. Nr. 219 und 220.- § 7. Zykliden, die ein dreifach orthogonales Flächensystem bilden. Nr. 221 und 222.- § 8. Die allgemeinen Zykliden 4. Ordnung. Nr. 223–229.- § 9. Die allgemeinen Zykliden 3. Ordnung oder die parabolischen Zykliden. Nr. 230–233.- § 10. Die pentasphärischen Koordinaten einer Kugel. Nr. 234–239.- § 11. Die Zykliden in pentasphärischen Koordinaten. Nr. 240–242.- § 12. Die Zykliden und ihre Hauptkugeln. Nr. 243–247.- § 13. Konfokale Zykliden. Nr. 248–250.- 8. Abschnitt. Die Römerfläche.- § 1. Eine Fläche 3. Ordnung mit vier Doppelpunkten. Nr. 251–260.- § 2. Die Römerfläche: 1. geometrische Erzeugung. Nr. 261–265.- § 3. Die Römerfläche: 2. geometrische Erzeugung. Nr. 266–272.- § 4. Die Gestalten der Römerfläche, insbesondere die elliptische Fläche. Nr. 273–275.- § 5. Die hyperbolische und die parabolische Römerfläche. Nr. 276–278.- § 6. Weitere Formen und Erzeugungen der Römerfläche. Nr. 279–281.- § 7. Nochmals die Fläche 3. Ordnung mit vier Doppelpunkten. Nr. 282.- 9. Abschnitt. Fußpunktsflächen und inverse Flächen.- § 1. Fußpunktsflächen der Flächen 2. Ordnung und einiger Flächen höheren Grades.Nr. 283-286.- § 2. Inverse Flächen der Flächen 2. Ordnung. Nr. 287.- § 3. Negative Fußpunktsflächen. Nr. 288.- § 4. Die Inversion. Nr. 289 und 290.- 10. Abschnitt. Räumliche Cremonatransformationen.- § 1. Allgemeines. Nr. 291–293.- § 2. Die Cremonaverwandtschaften % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIYaGaaiilaiqad6gagaqeaaGaayjkaiaawMcaaiaacYcaceWGUbGb % aebacqGH9aqpcaaIYaGaaiilaiaaiodacaGGSaGaaGinaaaa!404C! $$\left( {2,\bar n} \right),\bar n = 2,3,4$$ Nr. 294-297.- § 3. Die Cremonatransformation (3,3). Nr. 298.- 11. Abschnitt. Quadratische Komplexe. Nr. 299–306.- 12. Abschnitt. Verschiedene Flächen.- § 1. Flächen mit ebenen Fallinien. Nr. 307–310.- § 2. Flächen mit Kegelschnitten als Fallinien. Nr. 311-312.- § 3. Vermischte Aufgaben. Nr. 313.- Anhang I. Literaturverzeichnis.- Anhang H. Verzeichnis der wichtigsten behandelten speziellen Flächen, Raumkurven,Komplexe und Kongruenzen in der Reihenfolge ihres Auftretens.- Anhang III. Korrekturen zu K. Fladt, Analytische Geometrie spezieller ebener Kurven (KB).