Analysis Und Zahlentheorie: Vorlesung Hamburg 1920

ISBN-13: 9783322891716 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 262 str.

Erich Hecke; Peter Roquette

Opis

Die in diesem Band abgedruckte Vorlesung uber Analysis und Zahlentheorie wurde im Sommersemester 1920 von Erich Hecke an der Universitat Hamburg gehalten. Diese Universitat war kurz zuvor neu gegrundet worden und wurde bald zu einem fuhrenden mathematischen Zentrum, eine Entwicklung, an der Hecke massgebend beteiligt war. Wie in der Wahl des Titels schon zum Ausdruck kommt, knupft Hecke in seiner Vorlesung ganz bewusst an eine grosse, von Dirichlet begru ndete Tradition an. In mancher Hinsicht kann sie als Vorlaufer se ines beruhmten Buches, Vorlesungen uber die Theorie der algebrai schen Zahlen" angesehen werden, geht aber teilweise uber jenes hi naus. Das Erscheinen dieses Buches zum 100. Geburtstag Heckes wur digt einen Mathematiker, dessen Werk in letzter Zeit wieder ganz besonders aktuell geworden ist."

Spis treści

Sätze über algebraische Zahlkörper (Zusammenstellung).- 1) Körper.- 2) Ideal.- 3) Kongruenzen.- 4) Idealklassen.- 5) Einheiten im Körper.- 6) Gruppe eines galoisschen Körpers.- I. Die Rolle der Exponentialfunktion in der Arithmetik.- § 1. Kreisteilungsgleichungen.- § 2. Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Kreisteilungskörpern.- § 3. Irreduzibilität und Gruppe.- § 4. Einheitswurzeln von Primzahl- und Primzahlpotenzordnung.- § 5. Einheiten in K(?).- § 6. Unterkörper des Körpers der m-ten Einheitswurzeln, insbesondere quadratische.- § 7. Weiteres über Unterkörper überhaupt, insbesondere kubische.- § 8. Vollständigkeitssatz.- § 9. Konstruktion aller abelschen Zahlkörper.- § 10. Konstruktion abelscher Zahlkörper durch Auflösung reiner Gleichungen.- § 11. Normalbasis.- § 12. Wurzelzahlen.- § 13. Lagrangesche Wurzelzahl.- § 14. Zerlegungsgesetze von Primzahlen in abelschen Körpern.- Allgemeine Reziprozitätsgesetze.- § 15. Arithmetische Definition der Kreisteilungskörper.- II. Die elliptischen Modulfunktionen in der Arithmetik.- § 16. Allgemeines über Relativkörper.- § 17. Gebrochene Ideale.- § 18. Diskriminante und Differente.- § 19. Lineare Formen in quadratischen Körpern.- § 20. Zahlklassen und Idealklassen.- § 21. Die Modulgruppe und die elliptischen Modulfunktionen.- § 22. Transformationstheorie.- § 23. Die Koeffizienten der Invariantengleichung.- § 24. Die Multiplikatorgleichung.- § 25. Singulare Invarianten und Moduln.- § 26. Die Koeffizienten der Klassengleichung.- § 27. Verhalten der Klassengleichung im rationalen Zahlkörper.- § 28. Die Klassengleichung im Körper $${\rm}(\sqrt { - {\rm}})$$.- § 29. Zerlegungsgesetze.- § 30. Irreduzibilität der Klassengleichung.- III. Die klassische Theorie der Dedekindschen Zetafunktion und die Bestimmung der Klassenzahl.- § 1. Definition und Grundeigenschaften der Dedekindschen Zetafunktion.- § 2. Gruppencharaktere und die zugehörigen Zetafunktionen.- § 3. Sätze über Dirichletsche Reihen.- § 4. Asymptotische Verteilung der Ideale in den Klassen.- § 5. Bestimmung von ? (Q) auf transzendentem Wege.- § 6. Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper.- § 7. Berechnung der Klassenzahl für den Körper der ?-ten Einheitswurzel.- § 8. Die Dedekindsche Formel für die Klassenkörper der komplexen Multiplikation.- § 9. Die Kroneckersche Grenzformel.- § 10. Die Klassenzahl der Klassenkörper der komplexen Multiplikation.- Anmerkungen.- Lebenslauf Erich Heckes.