Analysis: Integral- Und Differentialrechnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Komplexe Funktionentheorie

ISBN-13: 9783519005179 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 672 str.

Wolfgang L. Wendland; Olaf Steinbach

Opis

Dieses Lehrbuch entstand auf der Grundlage von Vorlesungen, welche der Erst genannte mehrmals sowohl an der Technischen Hochschule Darmstadt fUr die Studierenden der Mathematik, Physik und Informatik, sowie an der Universitat Stuttgart fUr Studierende der Mathematik gehalten hat, und deren Ursprung auf die Analysis-Vorlesung von E. Martensen in den 70-er Jahren in Darmstadt zuruckgeht. Dieses Buch umfaf3t drei Semester der Analysis-Ausbildung, wobei die Kapitel 1-7 im wesentlichen die eindimensionale Diffential- und Integral rechnung im ersten Semester beinhalten. Die mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung mit den Kapiteln 8-11 sind Inhalt des zweiten Semesters. Das abschlief3ende dritte Semester enthalt neben Grundlagen gewbhnlicher Differenti algleichungen (Kapitel 12 und 13) eine Einfuhrung in die komplexe Funktionen theorie (Kapitel 14-21). In der Einleitung stellen wir Bezeichungen und Relationen aus den Grundla gen der Mathematik zusammen, ohne dabei auf Grundlagenfragen einzugehen. Sodann werden in Kapitel1 die reellen Zahlen axiomatisch eingefUhrt, wobei ins besondere das Vollstandigkeitsaxiom ausfuhrlicher behandelt wird. Kapitel 2 ist den einfachsten Eigenschaften der Euklidischen Raume und der komplexen Zahlen gewidmet. In Kapitel 3 steht der Konvergenzbegriff im IRn, die Behandlung von Folgen und Reihen sowie der Banachsche Fixpunktsatz im IRn im Mittelpunkt."

Recenzje

"Die Autoren sind immer sehr um Verständlichkeit bemüht, der Text taugt also durchaus auch zum Selbststudium. [...] Empfehlenswert für Studierende."
ekz-Informationsdienst, ID 3/06

Spis treści

Reelle Zahlen - Euklidische Räume und C - Zahlen- und Punktfolgen, Konvergenz, Reihen - Funktionen im R^n und in C - Funktionenfolgen - Integral- und Differentialrechnung - Integration - Differentiation im R^n - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Parameterabhängige und mehrfache Integrale im R^n - Die Integralsätze von Gauss, Ostrogradski und Green - Anfangswert-, Rand- und Eigenwertprobleme - Komplexe Funktionentheorie - Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen - Der Cauchysche Integralsatz - Laurent-Reihen und Residuensatz - Fourier-Reihen - Riemann-Hilbert-Probleme

O autorze

Prof. Dr. Wolfgang L. Wendland, Universität Stuttgart
Prof. Dr. Olaf Steinbach, Institut für Mathematik, TU Graz

Blurb

Diese dreisemestrige Einführung in die Analysis behandelt die Integral- und Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher. Daran anschließend werden analytische und einfache numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen besprochen. Der letzte Teil ist Methoden der komplexen
Funktionentheorie gewidmet. Zentrales Anliegen dieses Lehrbuches sind die Entwicklung und Anwendung von praktischen Methoden zur Lösung mathematischer Aufgaben sowie die Konstruktion dieser Lösungen.