Analysis: Eine Anwendungsbezogene Einführung

ISBN-13: 9783519027539 / Niemiecki / Miękka / 1976 / 336 str.

Friedrich Wille;Friedrich Wille

Opis

Der Studierende des Faches Mathematik steht haufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, Satze und Denkweisen gut, die in grosser Vielzahl auf ihn ein sturmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren uberlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einfuhrung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage stellungen zu helfen, ihm Beweggrunde flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ansatze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlusselproblem erweist sich dabei die Frage nach den Losungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe griff (Iteration), Stetigkeit (Losungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf naturliche Weise in geometri schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flacheninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erhalt damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung uberschau bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der hoheren Analysis hinfuhren, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren fur mehrere Veranderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchfuhren, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schliesslich sei erwahnt, dass bei der Einfuhrung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit ein neuer Weg beschritten wird."

Spis treści

1 Gleichungssysteme — Abbildungen.- 2 Kontraktive Abbildungen — Konvergenz.- 3 Lösungsexistenz — Stetigkeit.- 4 Linearisierung von Funktionen — Differentialrechnung einer reellen Veränderlichen.- 5 Flächen- und Rauminhalte — Integralrechnung.- 6 Behandlung von Gleichungssystemen — Differentialrechnung mehrerer reeller Veränderlicher.- Anhang: Reelle Zahlen.- A1 Das Axiomensystem der reellen Zahlen.- A2 Abgeleitete Regeln.- A3 Natürliche Zahlen.- A4 Ganze, rationale und irrationale Zahlen.- A5 Archimedische Eigenschaft und Intervallschachtelungsprinzip.- A6 Dezimalzahlen.- A7 n-te Wurzel aus a.- Literatur.- Symbole.

O autorze

Professor Dr. Friedrich Wille, Universität Kassel.