Analyse Digitaler Signale: Grundlagen Und Anwendungen Mathematischer Analysemethoden Auf Diskrete Zeitfolgen

ISBN-13: 9783528047276 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 261 str.

Werner Lechner

Opis

Das vorliegende Buch Analyse digitaler Signale, Grundlagen und Anwendungen mathematischer Analysemethoden auf diskrete Zeitfolgen, stellt die wichtigsten Verfahren zur Analyse digitalet Signale vor: Digitale Filtertechnik Frequenzanalyse-Verfahren Regressions- und Korrelationsverfahren Trendanalyse-Verfahren Modellierung von Zufallsprozessen Kalmanfiltertechnik. Neben den dazu notwendigen mathematischen Grundlagen werden einfache Anwen dungsbeispiele zur besseren Erliiuterung der behandelten Verfahren vorgestellt. Die Idee zu diesem Buch entstand, als die beiden Autoren bei ihrer Arbeit iiber viele Jahre hinweg feststellten, dafi es eine geschlossene Darstellung der Analyse methoden auf der Grundlage statistischer Erkenntnisse in der nationalen und inter nationalen Literatur nicht gab und bis heute nicht gibt. So machten sie aus der Not eine Tugend und glauben, auf diesem Wege fiir die Ausbildung an Universitiiten, Hochschulen, Fachhochschulen aber auch fiir die Arbeit an Forschungsinstitutionen und bei der industriellen Anwendung endlich eine iiberschaubare Basis fiir die stati stische Auswertung von digitalen Mefifolgen mit dem vorliegenden Werk geschaffen zu haben. Die Techniken der Analyse digitaler Signale geschickt zu nut zen und zusam menzufiihren ist die Aufgabe der Systemingenieure. Die Autoren mochten mit diesem Fachbuch zur Anwendung dieser Verfahren ermuntern und sie wiinschen sich, dafi die mathematischen Verfahren der Statistik aus dem Schattendasein theoretisch-mathematischer Abhandlungen endlich hervortreten und sich dem In genieur in der beruflichen Praxis damit ein iiufierst niitzliches Handwerkszeug er schliefit.

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Mathematische Grundlagen.- 2.1 Lineare Gleichungssysteme.- 2.1.1 Zustandsvariablen-Darstellung.- 2.1.2 Rechenregeln für Matrizen.- 2.1.3 Transformationsmatrizen.- 2.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.2.1 Mittelwerte und Varianzen.- 2.2.2 Häufigkeitsverteilungen.- 2.2.3 Definitionen der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.2.5 Folgen unabhängiger Ereignisse.- 2.2.6 Folgen abhängiger Ereignisse.- 2.2.7 Normal Verteilung.- 2.2.8 Erwartungswerte.- 2.3 Komplexe Rechnung.- 2.3.1 Elementare Rechenregeln.- 2.3.2 Exponentialdar st eilung.- 2.3.3 Höhere Rechenarten.- 2.4 Differentialgleichungen.- 2.5 Aufgaben.- 3 Digitale Filtertechnik.- 3.1 Grundbegriffe der Filtertechnik.- 3.1.1 Definition eines Filters im Frequenzbereich.- 3.1.2 Definition eines Filters im Zeitbereich.- 3.1.3 Grundbegriffe digitaler Filtertechnik.- 3.2 Berechnung linearer Filter.- 3.2.1 Filterkoeffizienten bei bekannter Zeitfunktion.- 3.2.2 Filt er ko effizienten bei bekanntem Frequenzgang.- 3.2.3 Filterkoeffizienten einer Differentialgleichung.- 3.3 Aufgaben.- 4 Frequenzanalyse-Verfahren.- 4.1 Diskrete Fouriertransformation.- 4.1.1 Festlegen der Parameter der Fourierreihe.- 4.1.2 Allgemeine Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 4.1.3 Kontrolle der Fourierkoeffizienten.- 4.1.4 Komplexe Form der Fourierreihe.- 4.2 Fast Fourier Transformation (FFT).- 4.2.1 Spiegelung der Einheitswurzeln.- 4.2.2 Matrizendarstellung der Einheitswurzeln.- 4.2.3 Schmetterlingsdiagramme.- 4.3 Anwendung der FFT-Algorithmen.- 4.3.1 Reelle Funktionen.- 4.3.2 Anwendung von Fensterfunktionen.- 4.4 Aufgaben.- 5 Regressions- und Korrelationstechniken.- 5.1 Ausgleichen einer Meßfolge (Regression).- 5.1.1 Grundbegriffe der Regression.- 5.1.2 Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate.- 5.1.3 Lineare Regression.- 5.1.4 Nichtlineare Regression.- 5.1.5 Mehrdimensionale Regression.- 5.2 Korrelation zwischen Meßdaten.- 5.2.1 Grundbegriffe der Korrelation.- 5.2.2 Korrelationskoeffizient.- 5.2.3 Definition der Korrelationsfunktionen.- 5.2.4 Mehrdimensionale Korrelation.- 5.3 Zusammenhang von Zeit- und Frequenzbereich.- 5.4 Aufgaben.- 6 Trendanalyse-Verfahren.- 6.1 Prinzipien der Trendanalyse.- 6.2 Herleitung eines variablen Trendfilters.- 6.3 Charakterisierung eines Trendfilters.- 6.4 Mehrfach-Filterung.- 6.5 Aufgaben.- 7 Modellierung von Zufallsprozessen.- 7.1 Prinzip der Modellierung.- 7.2 Autoregressive Prozesse (AR).- 7.3 Moving Average Prozesse (MA).- 7.4 Kombinierte Prozesse (ARMA, ARIMA).- 7.5 Aufgaben.- 8 Kalmanfiltertechnik.- 8.1 Grundprinzip der Kalmanfiltertechnik.- 8.1.1 Optimale Kombination von Meßwerten.- 8.1.2 Rekursive Zustandsschätzung.- 8.2 Allgemeine Gleichungen des Kaimanfilters.- 8.2.1 Herleitung der Filtergleichungen.- 8.2.2 Adaptiver Filteralgorithmus.- 8.2.3 Rückwärtsfilterung von Meßdaten.- 8.2.4 Zusammenstellung der Filtergleichungen.- 8.3 Anwendungsbeispiel eines Kaimanfilters.- 8.3.1 Verstärkungs- und Kovarianzmatrix.- 8.3.2 Zustandsvektor.- 8.4 Aufgaben.- Sachwortverzeichnis.