Algorithmen: Vom Problem Zum Programm

ISBN-13: 9783519211624 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 132 str.

Klaus Menzel

Opis

Dieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich auch die Methodik, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur Losung in endlich vielen Schritten fuhrt. Daruber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen
dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen. Fur die konkreten Losungen einer mathematischen Aufgabe ist immer ein Algorithmus erforderlich. Vom Euklidischen Algorithmus zur Ermittlung des groten gemeinsamen Teilers zweier naturlicher Zahlen bis zur Losung linearer Gleichungssysteme mit dem Gauschen Algorithmus sind Algorithmen unverzichtbar. Die zweite, durchgesehene und erweiterte Auflage dieses Hochschullehrbuches enthalt zusatzliche Beispiele, Losungen und Aufgaben.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Was ist ein Algorithmus?.- 1.2 Zielsetzung.- 1.3 Beispiel 1 Potenzierung.- 1.4 Beispiel 2 Russisches Roulette.- 1.5 Folgerungen und Ausblick.- 2 Numerische Algorithmen.- 2.1 Teilbarkeitslehre in N.- 2.1.1 Teilbarkeit und Teilermengen.- 2.1.2 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches.- 2.1.3 Primzahleigenschaft.- 2.1.4 Primzahltabelle von 2 bis n.- 2.1.5 Zerlegung einer natürlichen Zahl in Primfaktoren.- 2.2 Stellenwertsysteme in Q.- 2.2.1 Darstellung natürlicher Zahlen in Stellenwertsystemen.- 2.2.2 Darstellung rationaler Zahlen in Stellenwertsystemen.- 2.2.3 Teilbarkeit und Teilbarkeitskriterien.- 2.3 Iterationen in Q.- 2.3.1 Quadratwurzeliteration (Halbierungsverfahren).- 2.3.2 Nullstellenbestimmung.- 2.3.3 Nullstelle einer kubischen Gleichung.- 2.3.4 Quadratwurzelnäherung nach Newton-Heron.- 3 Nichtnumerische Algorithmen.- 3.1 Suchvorgänge.- 3.1.1 Suchen eines Elementes in einer geordneten Liste.- 3.1.2 Einordnen eines Elementes in eine geordnete Liste.- 3.1.3 Zweidimensionales Suchen (Kobold).- 3.1.4 Damen-Problem.- 3.2 Sortiervorgänge.- 3.2.1 Minimales Element einer Liste.- 3.2.2 Sortieren einer Liste von n Wörtern mit der Austauschmethode.- 3.2.3 Sortieren einer Liste von n Wörtern mit der Sprudelmethode.- 3.2.4 Sortieren einer Liste von n Wörtern mit Quicksort.- 3.2.5 Sortieren durch Mischen.- 3.2.6 Türme von HANOI.- 4 Anhang: Arbeiten mit Visual-BASIC.- 4.1 EXCEL-Tabelle und Programm-Modul(e).- 4.2 EXCEL-Tabelle mit variabler Ein- und Ausgabe.- Literaturhinweise.- Stichwortverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Klaus Menzel, Schwäbisch Gmünd

Blurb

Dieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennen zu lernen, sondern zugleich auch die Methodik, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur Lösung in endlich vielen Schritten führt. Darüber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen.