Algebra

ISBN-13: 9783528172435 / Niemiecki / Miękka / 1994 / 254 str.

Ernst Kunz;Ernst Kunz

Opis

Das Problem, Gleichungen zu losen, hat die Entwicklung der Algebra uber mehr als zwei Jahrtausende begleitet. Geometrische Aufgaben lassen sich in die Algebra ubersetzen und in deren praziser Sprache behandeln. Es ist das Leitmotiv des Buches, die Theorie anhand leicht verstandlicher Probleme zu entwickeln und durch ihre Losung zu motivieren. Dabei lernt man kennen, was zu einer Einfuhrung in die Algebra im Grundstudium gehort: Die Korper mit ihren Er weiterungen bis hin zur Galoistheorie, ferner die elementaren Tec hniken der Gruppen- und Ringtheorie. Der Text enthalt 350 Ubungsa ufgaben von verschiedenen Schwierigkeitsgraden einschliesslich Hin weisen zu ihrer Losung.Das Buch grundet sich auf die Erfahrungen des Autors mit mehreren Generationen von Studenten und ist besonders zu empfehlen fur Le hrer und solche, die es werden wollen."

Spis treści

Inhalt: Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Auflösung algebraischer Gleichungen - Algebraische und transzendente Körpererweiterungen - Teilbarkeit in Ringen - Irreduzibilitätskriterien - Ideale und Restklassenringe - Fortsetzung der Körpertheorie - Separable und inseparable algebraische Körpererweiterungen - Normale und galoissche Körpererweiterungen - Der Hauptsatz der Galoistheorie - Gruppentheorie - Fortsetzung der Galoistheorie - Einheitswurzelkö rper (Kreisteilungskörper) - Endliche Körper (Galois-Felder) - Au flösung algebraischer Gleichungen durch Radikale.