Adaptive Wavelet-Analysis: Theorie Und Software

ISBN-13: 9783322831286 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 440 str.

Mladen Victor Wickerhauser; Kurt Jetter

Opis

1m vergangenen Jahrzehnt hat sich Wavelet-Analyse von einer mathematischen Ku riositat zu einer Hauptquelle fUr neue Algorithmen der Signalverarbeitung entwickelt. Inzwischen befafit sich das Gebiet auch mit allgemeineren Ansatzen wie den Wavelet Paketen, und es sind Gemeinsamkeiten mit anderen Methoden transienter Signal analyse, wie Gabor-Entwicklungen, Wilson-Basen und adaptive uberlappende orthogonale Trans formationen, zutage getreten. Dutzende von Konferenzen und Workshops uber Wavelet Anwendungen wurden auf funf Kontinenten veranstaltet und gefordert. Das Wavelet Literature Survey 89] aus dem Jahre 1993 enthiilt 976 Artikel und Bucher, und diese Zahl hat sich seit 1991 jiihrlich verdoppelt. Die Ausgaben von IEEE Transactions on Information Theory yom Miirz 1992 und IEEE Transactions on Signal Processing yom Dezember 1993 wurden speziell den Anwendungen der Wavelet-Transformation gewid met. Grundlegende Artikel uber das Thema sind in einer bemerkenswerten Vielfalt von Publikationen erschienen, wie z. B. in Dr. Dobb's Journal, im Journal of Chemical In formation and Computer Science oder in Revista Matematica Iberoamericana. Die Zahl der Subskriptionen fUr das elektronisch versandte Wavelet Digest beliiuft sich zur Zeit 1 auf stolze 3255 Teilnehmer, worunter insbesondere Ingenieure, N aturwissenschaftler und Mathematiker zu finden sind. Trotz all dieser Aktivitiiten findet sich wenig Literatur liber die Implementierung dieser Methode. AuBer einem kurzen Kapitel in 90], 13. 10, und drei populiiren Artikeln 16, 17, 18] gibt es keine Anleitung zur Wavelet-Programmierung. Dies kann daran liegen, daB Software liber Wavelet-Transformation von kommerziellem Wert ist und deshalb unter VerschluB gehalten wird."

Spis treści

1 Mathematische Vorbetrachtungen.- 1.1 Grundlagen aus der Analysis.- 1.1.1 Konvergenz von unendlichen Reihen und Produkten.- 1.1.2 Meßbarkeit.- 1.1.3 Integrierbarkeit.- 1.1.4 Metriken, Normen und Skalarprodukte.- 1.2 Funktionenräume.- 1.2.1 Stetige Funktionen auf der Kreislinie.- 1.2.2 Lebesgue-Räume.- 1.2.3 Räume von Testfunktionen.- 1.2.4 Dualräume.- 1.2.5 Frames, Basen und Orthogonalität.- 1.3 Fourier-Analysis.- 1.3.1 Fourier-Integrale.- 1.3.2 Fourier-Reihen.- 1.3.3 Allgemeine orthogonale Transformationen.- 1.3.4 Diskrete Fourier-Transformation.- 1.3.5 Heisenbergsche Ungleichung.- 1.3.6 Faltung.- 1.3.7 Dilatation, Dezimation und Translation.- 1.4 Approximation.- 1.4.1 Mittelung und Abtasten.- 1.4.2 Bandbeschränkte Funktionen.- 1.4.3 Approximation durch Polynome.- 1.4.4 Glatte Funktionen und verschwindende Momente.- 1.5 Übungsaufgaben.- 2 Programmiertechniken.- 2.1 Rechnen unter realen Bedingungen.- 2.1.1 Endlichkeit.- 2.1.2 Programmiersicherheit.- 2.1.3 Pseudocode.- 2.1.4 Übliche Programmierhilfen.- 2.2 Strukturen.- 2.2.1 Komplexe Arithmetik.- 2.2.2 Intervalle.- 2.2.3 Binärbäume.- 2.2.4 Hecken.- 2.2.5 Atome.- 2.3 Verknüpfungen.- 2.3.1 Hecken und Bäume.- 2.3.2 Atome und Bäume.- 2.3.3 Zerlegung einer Hecke in Atome.- 2.4 Übungsaufgaben.- 3 Diskrete Fourier-Transformation.- 3.1 Die Fourier-Transformation auf CN.- 3.1.1 Die „schnelle“ Fourier-Transformation.- 3.1.2 Implementierung der DFT.- 3.2 Die diskrete Hartley-Transformation.- 3.2.1 Die „schnelle“ Hartley-Transformation.- 3.2.2 Implementierung der DHT.- 3.3 Diskrete Sinus- und Cosinus-Transformationen.- 3.3.1 DCT-I und DST-I.- 3.3.2 DCT-II, DCT-III, DST-II und DST-III.- 3.3.3 DCT-IV und DST-IV.- 3.3.4 Implementierungen von DCT und DST.- 3.4 Übungsaufgaben.- 4 Lokale trigonometrische Transformationen.- 4.1 Hilfsmittel und Beispiele.- 4.1.1 Unitäres Falten und dessen Umkehrung.- 4.1.2 Glatte orthogonale Projektionen.- 4.1.3 Periodisierung.- 4.1.4 Einige analytische Eigenschaften.- 4.2 Orthogonalbasen.- 4.2.1 Kompatible Partitionen.- 4.2.2 Orthonormalbasen auf der reellen Achse.- 4.2.3 Diskrete Orthonormalbasen.- 4.3 Implementierung der Grundoperationen.- 4.3.1 Abschneidefunktionen.- 4.3.2 Faltung und inverse Faltung in Zwischenpunkten.- 4.3.3 Lokale trigonometrische Transformationen in Zwischenpunkten.- 4.3.4 Lokale Periodisierung bei Zwischenpunkten.- 4.4 Implementierung adaptiver Transformationen.- 4.4.1 Adaptive lokale Cosinus-Analyse.- 4.4.2 Auswahl der Koeffizienten.- 4.4.3 Adaptive lokale Cosinus-Synthese.- 4.5 Übungsaufgaben.- 5 Quadraturfilter.- 5.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 5.1.1 Wirkungsweise auf Folgen.- 5.1.2 Biorthogonale QFs.- 5.1.3 Orthogonale QFs.- 5.1.4 Wirkungsweise auf Funktionen.- 5.2 Phasenantwort.- 5.2.1 Shifts für Folgen.- 5.2.2 Shifts im periodischen Fall.- 5.3 Frequenzantwort.- 5.3.1 Wirkungsweise einer einzelnen Filteranwendung.- 5.3.2 Wirkungsweise iterierter Filteranwendungen.- 5.4 Implementierung der Faltungs-Dezimation.- 5.4.1 Allgemeine Annahmen.- 5.4.2 Aperiodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.3 Adjungierte aperiodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.4 Periodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.5 Adjungierte periodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.6 Kunstgriffe.- 5.5 Übungsaufgaben.- 6 Diskrete Wavelet-Transformation.- 6.1 Einige Grundtatsachen über Wavelets.- 6.1.1 Ursprünge.- 6.1.2 Die DWT-Familie.- 6.1.3 Multiskalen-Analyse.- 6.1.4 Die Projektion von Funktionen.- 6.2 Implementierungen.- 6.2.1 Periodische DWT und iDWT.- 6.2.2 Aperiodische DWT und iDWT.- 6.2.3 Bemerkungen.- 6.3 Übungsaufgaben.- 7 Wavelet-Pakete.- 7.1 Definitionen und allgemeine Eigenschaften.- 7.1.1 Wavelet-Pakete auf R bei fester Skala.- 7.1.2 Multiskalen-Wavelet-Pakete auf R.- 7.1.3 Numerische Berechnung der Koeffizienten von Wavelet-Paketen.- 7.1.4 Die Familie der diskreten Wavelet-Paket-Analysen.- 7.1.5 Orthonormalbasen von Wavelet-Paketen.- 7.2 Implementierungen.- 7.2.1 Allgemeine Algorithmen.- 7.2.2 Periodische DWPA und DWPS.- 7.2.3 Aperiodische DWPA und DWPS.- 7.2.4 Biorthogonale DWPA und DWPS.- 7.3 Übungsaufgaben.- 8 Der Algorithmus der besten Basis.- 8.1 Definitionen.- 8.1.1 Informationskosten und beste Basis.- 8.1.2 Entropie, Information und theoretische Dimension.- 8.2 Bestimmung der besten Basis.- 8.2.1 Bibliotheksbäume.- 8.2.2 Schnelle Suchalgorithmen für minimale Informationskosten.- 8.2.3 Meta-Algorithmus für eine adaptive Wellenform-Analyse.- 8.3 Implementierung.- 8.3.1 Kostenfunktionen.- 8.3.2 Additive Kostenfunktionen.- 8.3.3 Auswahl einer Basisteilmenge.- 8.3.4 Auswahl eines Zweiges.- 8.4 Übungsaufgaben.- 9 Mehrdimensionale Bibliotheksbäume.- 9.1 Mehrdimensionale Zerlegungsoperatoren.- 9.1.1 Tensorprodukte von CQFs.- 9.1.2 Tensorprodukte von DTTs und LTTs.- 9.1.3 Komplexität des d-dimensionalen Algorithmus der besten Basis.- 9.1.4 Anisotropische Dilatationen in mehreren Dimensionen.- 9.2 Praktische Überlegungen.- 9.2.1 Bezeichnung der Basen.- 9.2.2 Platzsparende Speicherung.- 9.3 Implementierungen.- 9.3.1 Transposition.- 9.3.2 Separable Faltungs-Dezimation.- 9.3.3 Separable adjungierte Faltungs-Dezimation.- 9.3.4 Basen separabler Wavelet-Pakete.- 9.3.5 Separables Falten und inverses Falten.- 9.4 Übungsaufgaben.- 10 Zeit-Frequenz-Analyse.- 10.1 Die Zeit-Frequenz-Ebene.- 10.1.1 Wellenformen und Zeit-Frequenz-Atome.- 10.1.2 Die idealisierte Zeit-Frequenz-Ebene.- 10.1.3 Basen und Pflasterungen.- 10.1.4 Analyse und Kompression.- 10.1.5 Zeit-Frequenz-Analyse mit Bibliotheksbäumen.- 10.2 Zeit-Frequenz-Analyse einiger wichtiger Signale.- 10.2.1 Vorteile adaptiver Vorgehensweise.- 10.2.2 Vergleich von Wavelets und Wavelet-Paketen.- 10.2.3 Chirps.- 10.2.4 Sprachsignale.- 10.3 Implementierung.- 10.3.1 Einfache PostScript-Kommandos.- 10.3.2 Zeichnen der Signale.- 10.3.3 Zeichnen der Zeit-Frequenz-Ebene.- 10.3.4 Berechnen der Atome.- 10.4 Übungsaufgaben.- 11 Einige Anwendungen.- 11.1 Bildkompression.- 11.1.1 Digitalisierte Bilder.- 11.1.2 Bildkompression durch Transformationskodierung.- 11.2 Schnelle genäherte Faktoranalyse.- 11.2.1 Die genäherte KL-Transformation.- 11.2.2 Klassifikation von großen Datenmengen.- 11.2.3 Jacobi-Matrizen für komplizierte Abbildungen.- 11.3 Matrixmultiplikation in Nichtstandard-Form.- 11.3.1 Ausdünnen mit der zweidimensionalen besten Basis.- 11.3.2 Anwendung von Operatoren auf Vektoren.- 11.3.3 Verknüpfung von Operatoren.- 11.4 Segmentierung von Sprachsignalen.- 11.4.1 Adaptive lokale Spektralanalyse.- 11.4.2 Segmentierung in Vokale und andere Segmente.- 11.4.3 Experimentelle Ergebnisse.- 11.5 Sprachwirrwarr.- 11.5.1 Zu verschlüsselnde Objekte.- 11.5.2 Merkmalerhaltende Permutationen.- 11.6 Adaptive Rauschunterdrückung durch Wellenformen.- 11.6.1 Kohärenz und Rauschen.- 11.6.2 Experimentelle Ergebnisse.- A Lösungen für einige Übungsaufgaben.- B Symbolliste.- C Koeffizienten der Quadraturfilter.- C.1 Orthogonale Quadraturfilter.- C.1.1 Beylkin-Filter.- C.1.2 Coifman- oder „Coiflet“-Filter.- C.1.3 Standard-Daubechies-Filter.- C.1.4 Vaidyanathan-Filter.- C.2 Biorthogonale Quadraturfilter.- C.2.1 Symmetrisch/antisymmetrisch, ein Moment.- C.2.2 Symmetrisch/symmetrisch, zwei Momente.- C.2.3 Symmetrisch/antisymmetrisch, drei Momente.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Professor Dr. Mladen Victor Wickerhauser lehrt an der University in St. Louis, Missouri, USA.