Adaptive Filter: Eine Einführung in Die Theorie Mit Aufgaben Und Matlab-Simulationen Auf CD-ROM

ISBN-13: 9783540676515 / Niemiecki / Miękka / 2000 / 246 str.

George Moschytz; Markus Hofbauer

Opis

Dieses Lehrbuch vermittelt auf solide und verstandliche Weise die Grundlagen der Theorie der adaptiven Filter, wobei nur elementares Wissen aus der Signalverarbeitung und der Linearen Algebra vorausgesetzt wird. Der Schwerpunkt liegt in der Herleitung und der Erlauterung der theoretischen Grundlagen. Aufgaben mit ausfuhrlichen Losungen und Simulations-Ubungen (MATLAB-Code auf CD-ROM) tragen zum intuitiven Verstandnis des Stoffes bei. Das Buch wendet sich an Studenten im Fachstudium der Elektrotechnik und der Informa- tik aber auch an Ingenieure, Physiker und Mathematiker."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Einleitung.- 1.1.1 Aufgaben adaptiver Filter.- 1.1.2 Inhaltsübersicht.- 1.2 Klassifizierung von typischen Anwendungen adaptiver Filter.- 1.2.1 Systemidentifikation.- 1.2.2 Inverse Modellierung.- 1.2.3 Lineare Prädiktion.- 1.2.4 Elimination von Störungen.- 1.3 Beispiele adaptiver Filter.- 1.3.1 Adaptive Störgeräuschunterdrückung.- 1.3.2 Entfernung der Netzstörung bei einem klinischen Diagnostikgerät.- 1.3.3 LPC-Analyse von Sprachsignalen.- 1.3.4 Adaptive Differentielle 'Pulse-Code-Modulation' (ADPCM).- 1.3.5 Egalisation bei drahtloser Multipfad-Übertragung.- 1.3.6 Adaptive Entzerrung bei der Datenübertragung über die Telefonleitung.- 1.3.7 Adaptive Echokompensation.- 1.3.8 Zusammenfassung der Beispiele.- 1.4 Stochastische Prozesse.- 1.4.1 Verteilungs- und Dichtefunktionen.- 1.4.2 Erwartungswert, Korrelations- und Kovarianzfunktion.- 1.4.3 Stationarität und Ergodizität.- 1.4.4 Unabhängigkeit, Unkorreliertheit und Orthogonalität.- 2 Grundlagen adaptiver Filter.- 2.1 Strukturen adaptiver Filter.- 2.2 Das FIR-basierte adaptive Filter.- 2.3 Lineare optimale Filterung.- 2.3.1 Fehlersignal e[k] und mittlerer quadratischer Fehler (MSE).- 2.3.2 Autokorrelationsmatrix R und Kreuzkorrelationsvektor p.- 2.3.3 Wiener-Filter: Minimierung der Fehlerfunktion J(w)und optimaler Gewichtsvektor w°.- 2.3.4 Orthogonalitätsprinzip: Wiener-Filterung als Estimationsproblem.- 2.3.5 Weitere Eigenschaften der Fehlerfunktion J(w).- 2.3.6 Eigenschaften der Eigenwerte und Eigenvektoren der Autokorrelationsmatrix R.- 2.3.7 Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren und Eigenwerte.- 2.4 Dekorrelation des Eingangssignals und Konditionierung.- 2.4.1 Konditionszahl.- 2.4.2 Diskrete Karhunen-Loève-Transformation.- 3 Gradienten-Suchalgorithmen für FIR-basierte adaptive Filter.- 3.1 Newton-, Gradienten-Verfahren und LMS-Algorithmus.- 3.1.1 Das Newton-Verfahren.- 3.1.2 Das Gradienten-Verfahren.- 3.1.3 Der LMS-Algorithmus.- 3.2 Konvergenzeigenschaften der Gradienten-Suchalgorithmen.- 3.2.1 Konvergenz des Gradienten-Verfahrens.- 3.2.2 Konvergenz des LMS-Algorithmus.- 3.2.3 Grenzen der Schrittweite µ.- 3.2.4 Die Konvergenzzeit.- 3.2.5 Die Lernkurve.- 3.2.6 Gradientenvektor, LMS-approximierter Gradientenvektor und Gradientenrauschvektor.- 3.2.7 Der Überschussfehler Jex und die Fehleinstellung M beim LMS-Algorithmus.- 3.2.8 Simulation: Systemidentifikation durch den LMS-Algorithmus.- 3.3 Varianten des LMS-Algorithmus.- 3.3.1 Der normierte LMS-Algorithmus (NLMS).- 3.3.2 Der komplexe LMS-Algorithmus.- 3.3.3 Der Newton-LMS-Algorithmus.- 3.3.4 Der P-Vektor- oder Griffiths-Algorithmus.- 3.3.5 Der Vorzeichen-LMS-Algorithmus.- 4 Least-Squares-Adaptionsalgorithmen.- 4.1 Das Least-Squares-Schätzproblem.- 4.2 Der RLS-Algorithmus.- 4.2.1 Initialisierung und Rechenaufwand des RLS-Algorithmus.- 4.3 Der RLS-Algorithmus mit Vergessensfaktor.- 4.4 Analyse des RLS-Algorithmus.- 4.5 Simulation: Systemidentifikation durch den RLS-Algorithmus.- 4.6 Der `Fast'-RLS-Algorithmus.- 5 Adaptive Filter im Frequenzbereich.- 5.1 Der `Frequency-Domain'-LMS-Algorithmus (FLMS).- 5.1.1 Notation.- 5.1.2 Filterung im Frequenzbereich durch das Overlap-Save-Verfahren.- 5.1.3 Adaption des Filters im Frequenzbereich.- 5.1.4 Die Dekorrelationseigenschaft der DFT.- 5.1.5 Wahl der Parameter beim FLMS-Algorithmus, Rechenaufwand und Fehleinstellung.- 5.1.6 Simulation: Systemidentifikation durch den FLMS-Algorithmus.- 5.2 Der 'Partitioned Frequency-Domain'-LMS-Algorithmus (PFLMS).- 6 Zusammenfassung und Vergleich der Eigenschaften der Adaptionsalgorithmen.- 6.1 Grundlagen.- 6.2 Adaptionsalgorithmen.- 6.2.1 LMS-Algorithmus.- 6.2.2 RLS-Algorithmus.- 6.2.3 FLMS- und PFLMS-Algorithmus.- 6.3 Klassifikation der Adaptionsalgorithmen.- 6.4 Simulation: Vergleich der Konvergenzeigenschaften des LMS-, RLS- und FLMS-Algorithmus.- A Aufgaben und Anleitung zu den Simulationen.- A.1 Aufgaben.- A.2 Lösungen zu den Aufgaben.- A.3 Anleitung zu den Simulationen.- A.3.2 Simulationsbeschreibung.- B Die lineare und die zyklische Faltung.- C Berechnung des Gradienten von Vektor-Matrix-Gleichungen.

Blurb

Dieses Lehrbuch vermittelt auf solide und verständliche Weise die Grundlagen der Theorie der adaptiven Filter, wobei nur elementares Wissen aus der Signalverarbeitung und der Linearen Algebra vorausgesetzt wird. Der Schwerpunkt liegt in der Herleitung und der Erläuterung der theoretischen Grundlagen. Themen wie die Autokorrelationsmatrix und die Bedeutung ihrer Eigenwerte, Orthogonalitätsprinzip, Wienerfilter, Fehlerfläche, Lernkurve, Konvergenzzeit, Überschussfehler werden behandelt. Ausgehend vom Newton- und Gradientenverfahren werden die wichtigsten Adaptionsalgorithmen für FIR-basierte adaptive Filter (Least-Mean-Square (LMS) im Zeit- und Frequenzbereich und Recursive-Least-Squares (RLS)) hergeleitet und die Konvergenzeigenschaften analysiert. Es werden typische Anwendungsbeispiele aus den Klassen Identifikation, Inverse Modellierung, Prädiktion, Elimination von Störungen vorgestellt. Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und Simulations-Uebungen (MATLAB-Code auf CD-ROM) tragen zum intuitiven Verständnis des Stoffes bei. Das Buch wendet sich an Studenten im Fachstudium der Elektrotechnik und der Informatik aber auch an Ingenieure, Physiker und Mathematiker.