Abelsche Funktionen Und Algebraische Geometrie

ISBN-13: 9783642946707 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 276 str.

Fabio Conforto; Wolfgang Grobner; Aaldo Andreotti

Spis treści

Erklärung der Bezeichnungen.- Erstes Kapitel. Die intermediären Funktionen und das Existenztheorem für die ABELschen Funktionen.- I. Die Perioden meromorpher Funktionen. Riemannsche Matrizen.- 1. Allgemeines über periodische Funktionen.- 2. Lineare Transformationen der Variablen. Unabhängige Perioden.- 3. Infinitesimale Perioden.- 4. Ausgeartete Funktionen.- 5. Reell unabhängige Perioden.- 6. Definition der ABELschen Funktionen.- 7. Konstruktion eines primitiven Systems von Perioden.- 8. Über die Gesamtheit aller primitiven Systeme von Perioden.- 9. Die Modulgruppe.- 10. Verhalten einer Periodenmatrix bei linearen Transformationen der Variablen.- 11. Erste elementare Eigenschaften der Riemannschen Matrizen.- 12. Reduzierte Form einer Riemannschen Matrix.- II. Die intermediären (oder Jacobischen) Funktionen.- 13. Der Satz von Cousin.- 14. Darstellung einer Abelschen Funktion als Quotient von zwei ganzen Funktionen.- 15. Bedingungen für die Lösbarkeit des Systems (14.9) von Differenzengleichungen.- 16. Lösung einer speziellen Differenzengleichung.- 17. Fortsetzung. Methode von Hurwitz für die Lösung der gestellten Differenzengleichung.- 18. Nachweis der gleichmäßigen Konvergenz für die gefundene Reihe.- 19. Lösung des allgemeinen Differenzenproblems.- 20. Ein zweites Differenzenproblem.- 21. Verträglichkeitsbedingungen für das gestellte Problem.- 22. Hilfssatz über die Entwicklung einer ganzen periodischen Funktion in eine FOURIER-Reihe.- 23. Formale Lösung des zweiten Differenzenproblems.- 24. Konvergenz der Reihe, welche die Lösung darstellt.- III. Das Existenztheorem der Abelschen Funktionen.- 25. Determinante und charakteristische Zahlen einer intermediären Funktion.- 26. Verhalten von N und ? beim Übergang zu einer äquivalenten Riemannschen Matrix.- 27. Das Nichtverschwinden der Determinante |?|.- 28 Die für eine Riemannsche Matrix charakteristischen Relationen.- 29. Geometrische Interpretation der Riemannschen Matrizen.- 30. Matrizensatz von Frobenius.- 31. Herleitung der elementaren Eigenschaften einer Periodenmatrix aus der Existenz einer Prinzipalmatrix.- 32. Bestimmung der charakteristischen Matrix.- 33. Bestimmung der zweiten Periodenmatrix.- 34. Verschiedene Typen von Normalformen für die Periodenmatrizen.- 35. Konstruktion der intermediären Funktionen.- 36. Definition und Konvergenz der Thetareihen.- 37. Allgemeine Thetafunktionen mit Charakteristiken.- 38. Thetafunktionen höherer Ordnung.- 39. Konstruktion der Abelschen Funktionen. Ein Hilfssatz.- 40. Beweis des Existenzsatzes der Abelschen Funktionen.- 41. ABELsche Funktionenkörper.- 42. Ausgeartete intermediäre Funktionen. Singuläre ABELsche Funktionenkörper.- 43. Klassifikation der ABELschen Funktionenkörper.- 44. Geometrische Darstellung für die Riemannschen Matrizen der Normalform.- 45. Existenz von Riemannschen Matrizen mit einer einzigen Prinzipalmatrix.- 46. Schlußfolgerung für die Klassifikation der ABELschen Funktionenkörper.- 47. Verteilung der regulären und singulären Riemannschen Matrizen.- 48. Schlußbetrachtungen.- Zweites Kapitel. Die Abelschen Mannigfaltigkeiten Einleitung.- I. Die Picardsche Mannigfaltigkeit.- 1. Algebraische Relationen zwischen P + 2 intermediären Funktionen desselben Typus.- 2. Konstruktion von P-dimensionalen ABELschen Mannigfaltigkeiten..- 3. Algebraische Natur der P-dimensionalen Abelschen Mannigfaltigkeiten.- 4. Einige Hilfssätze.- 5. Die Picardsche Mannigfaltigkeit.- 6. Konstruktion eines singularitätenfreien Modells der Picardschen Mannigfaltigkeit.- 7. Rationale Funktionen auf einer Picardschen Mannigfaltigkeit.- 8. Über die Gesamtheit der ABELschen Mannigfaltigkeiten.- 9. Die Picardschen Integrale 1. Gattung auf einer Picardschen Mannigfaltigkei.- 10. Die birationalen Transformationen der Picardschen Mannigfaltigkeit in sich.- 11. Eine charakteristische Eigenschaft der PICARDschen Mannigfaltigkeit.- 12. Das Theorem von Appell-Humbert.- 13. Einige Folgerungen aus dem Theorem von Appell-Humbert.- 14. Die kontinuierlichen (algebraischen) Systeme von (p —l)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten auf der Picardschen Vp.- 15. Primitivität und Imprimitivität der Gruppe & aller Transformationen der 1. Schar.- 16. Die Basis für die (p — l)-dimensionalen Untermannigfaltigkeiten der PICARDschen Vp (im nicht singulären Fall).- 17. Geometrische Bedeutung der Determinante einer intermediären Funktion.- 18. Die Wirtingerschen Mannigfaltigkeiten und die Kummersche Fläche als Beispiele für Abelsche Mannigfaltigkeiten des Ranges.- II. Algebraische Korrespondenzen zwischen Picardschen Mannigfaltigkeiten.- 19. Algebraische Korrespondenzen auf einer PICARDschen Mannigfaltigkeit und Hurwitzsche Relationen.- 20. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei PICARDschen Mannigfaltigkeiten derselben Dimension.- 21. Hurwitzsche Relationen und RIEMANNsche Homographien. Korrespondenzen mit Valenz.- 22. Die Involutionen auf einer Picardschen Mannigfaltigkeit Vp, die zur Vp selbst birational äquivalent sind.- 23. Komplexe Multiplikation.- 24. Die Transformationstheorie der Riemannschen Matrizen und Abelschen Funktionenkörper.- 25. Isomorphe Riemannsche Matrizen.- 26. Schlußbetrachtungen.- Anhang über analytische und meromorphe Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 1. Definition und Darstellung analytischer Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 2. Die wichtigsten allgemeinen Sätze über analytische Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 4. Der Integritätsbereich aller in einem Punkte analytischen Funktionen.- 5. Meromorphe Funktionen.- Namen- und Sachverzeichnis.- Berichtigungen und Ergänzungen.

O autorze

Prof. Dr. med. Wolfgang Gröbner ist Facharzt für Innere Medizin, Rheumatologe und Ernährungsmediziner. Er arbeitet als wissenschaftlicher Assistent und Oberarzt an der Medizinischen Poliklinik der Universität München unter Leitung von Prof. Dr. N. Zöllner. 1981 bis 2008 war er Chefarzt der Inneren Abteilung des Zollernalb-Klinikums, Krankenhaus Balingen, mit den Schwerpunkten Stoffwechselkrankheiten, Gastroenterologie und Rheumatologie. Seit Frühjahr 2008 ist er privatärztlich tätig. Schwerpunkte seiner wissenschaftlichen Tätigkeit sind Stoffwechselkrankheiten, insbesondere die Gicht, mit vielen Veröffentlichungen und Buchbeiträgen. Prof. Dr. W. Gröbner ist Mitglied der Deutschen Gesellschaft für Verdauungs- und Stoffwechselkrankheiten sowie der Deutschen Akademie für Ernährungsmedizin/Deutsche Gesellschaft für Ernährungsmedizin.